王红红 雷劲松

考虑填充墙作用的框架结构抗震性能分析

王红红 雷劲松

(西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010)

采用框架－填充墙模型，考虑填充墙与框架协同作用，并与规范中采用填充墙以荷载形式加入到结构中的模型进行比较，分析两种方法下填充墙对框架的抗震性能影响。结果表明:采用刚度法考虑填充墙框架比外荷载法更贴近工程实际，因此刚度法在实际工程中对填充墙框架的研究更具有参考价值。

填充墙 框架结构 自振周期 层间位移 层间剪力

现行的建筑结构设计中，对于框架的抗力反应无论是在水平或者竖向力作用下，都没有考虑到填充墙的影响，只是简单地认为填充墙起到了围护和分割的作用，但是现实中填充墙是与框架组成了一个整体来共同抵抗外荷载的作用。通过建立模型可以知道空框架和填充墙框架在自振周期、层间最大水平位移、层剪力等方面都有所不同。1999年，Amar A.C.，Arslan C.分别建立了三层单跨填充墙框架结构，并建立了空框架进行振动测试对比，结果表明填充墙的加入使得结构的自振周期减小［1］。2002年，王春武建立一个2榀钢筋混凝土框架－砖砌体填充墙组合结构模型，进行模拟静力试验，以此模型来计算结构的自振周期及承载力，相比常用的刚度折减法，这个计算模型更符合实际且准确易定量［2］。2004年，李常青建立一个比例尺寸为1:3的四层两跨两开间的带填充墙框架结构模型，进行拟动力试验［3］。依据试验结果，填充墙的加入使得结构刚度增大，由于刚度效应从而使得自振周期减小。从已有实验可以看出填充墙的加入和如何考虑填充墙对框架的作用，都影响着结构整体自振周期的变化，因此本文中建立填充墙－框架模型，通过对模型的自振周期、层间最大位移、层间剪力来分析研究填充墙对框架的作用，供填充墙与框架结构的抗震设计参考。

1 填充墙－框架模型设计参数

本文主要目的是研究在水平地震荷载下，填充墙与框架结构共同作用和把填充墙当作外荷载加入到框架中的抗震性能进行对比。

本文采用9层三跨带填充墙的框架结构，X方向上跨度的长度为6.6 m，Y方向上的跨度长度分别为6 m，2.7 m，6 m，框架结构一层的高度为4.5 m，标准层的高度为3.6 m，结构中柱子采用C40混凝土，梁采用C30混凝土。框架结构中柱子的尺寸为500 mm×500 mm，梁的尺寸为300 mm×600 mm。地震波采用El－Centro，填充墙参数如表1。

表1 填充墙材料所取参数Table 1 Filling wall material parameters

随着对框架填充墙结构动力性能的研究并结合大量的震害资料表明，填充墙在地震中不仅与框架结构共同作用，并且对结构整体的刚度和强度有很大的影响，地震过程中填充墙在塑性阶段会消耗大量的能量［4］。如果在结构抗震设计中不考虑填充墙的影响，则会对框架结构的线性分析造成很大的偏差。如果不考虑填充墙与框架共同作用的刚度变化，则会形成严重地震损失。对于体系的自振周期更应该结合用填充墙与框架共同作用的实际刚度来确定。本文采用Midas软件模拟分析考虑填充墙与框架共同作用和把填充墙当做外荷载加载两种情况对框架抗震性能的影响。

2 填充墙－框架结构的自振周期

2.1 带填充墙结构的自振周期计算

对于框架结构整体的自振周期T，考虑填充墙的作用，会导致结构整体的周期发生变化，所以规范中指出在计算结构体系的自振周期时，应当考虑填充墙的影响，进行折减［5］，比如，从以往的经验公式中进行考虑，填充墙框架结构的自振周期可以按公式(1)计算:

式中:H为房屋总高度，B为总宽度(Lin J and MahinSA.1985)。

在目前设计中，通常采取的是一种物理概念明确的方法对结构的主要参数进行计算，比如能量法和顶点位移法。能量法计算公式如式(2):

式中:Gi是第i层的重力荷载代表值(kN);Δi是在各水平荷载值作用下的第i层水平位移(m)。

式中:VFi是所分析第i层的层间总剪力;m是第i层总柱数;Kiw是所分析第i层填充墙刚度;Kik是所分析第i层、第k根柱的侧移刚度。

结合公式(2)、公式(3)可以得到考虑填充墙与框架共同作用的自振周期为:

式中:Tw为考虑填充墙的框架结构的自振周期;Tf为不考虑填充墙的框架的自振周期;α为墙框架刚度比，α=Kw/Kf，Kw为填充墙的计入刚度，Kf是框架结构的计入刚度。

可见考虑填充墙的加入时，框架结构的整体自振周期明显减小，并且它的大小随着填充墙与框架的刚度比变化而改变。当我们考虑填充墙与框架共同作用时(刚度法)和把填充墙当做外荷载时(外荷载法)，填充墙与框架结构的自振周期有着明显的变化。见图1、图2所示。

图1 刚度法与外荷载法的自振周期Fig.1 Natural cycle for models stiffness and external load

图2 刚度法与外荷载法的周期比Fig.2 Natural cycle ratio for models stiffness and external load

从图1和图2可以分析得出:当采用两种方法考虑填充墙与框架的作用时，刚度法所求的自振周期要比传统的外荷载法小得多，而且随着阶数的增加，刚度法与外荷载法所求的自振周期随着阶数的增大逐渐变小，差距也越来越小。刚度法与外荷载法所求周期的比值在一定范围内波动，随着阶数的增加，波动性逐渐变小。考虑填充墙的刚度对框架的作用与外荷载法计算相比，填充墙对结构整体的影响更大。

2.2 自振周期与荷载的关系(填充墙以荷载形式加入到框架中)

通过上面比较我们知道了填充墙以刚度法和外荷载法两种方法加入到框架中时，对结构的影响很大，那么与空框架相比，采用外荷载法把填充墙按照非结构构件以荷载的形式加载到结构模型中去，同时假定空框架模型为填充墙以荷载为0的形式加到梁上［6］，对比空框架与外荷载法分析结果，来研究填充墙以荷载形式加入时，荷载的大小对框架周期的影响，结果见表2。

表2 空框架与外荷载法的自振周期Table 2 Natural cycle and ratio for models used empty frame and external loads

从表2可以看出，随着阶数的增加，自振周期相差越来越小，选取前7阶来进行比较的结果见图3。

从图3可以看出，填充墙以荷载的形式加入到结构模型中，周期相应增大，但增大的幅度比较小，而且随着振型阶数的增加，增大的幅度越来越小，几乎可以忽略不计。

图3 空框架与外荷载法的自振周期Fig.3 Natural cycle for models empty frame and external load

3 带填充墙结构的层间位移

对于框架结构，由于在竖直方向荷载的作用下框架的侧移程度很小，所以我们只考虑在水平方向荷载作用下的侧移。在这里侧移由两部分组成，一部分是截面弯矩所引起的弯曲变形，另一部分是剪力引起的剪切变形。

对不同形式的荷载，框架柱轴力引起的顶点侧移计算公式［7］为:

式中:V0为结构底部剪力;F(b)为与b有关的水平荷载函数。

在本文模型的建立中作了刚性楼板假定，从而楼层内所有点水平位移一致，各模型在反应谱分析中所得的层最大水平位移如图4、图5所示。

图4 刚度法和外荷载法模型的最大水平位移Fig.4 The maximum horizontal displacement for models stiffness and external load

图5 外荷载法与空框架的层最大水平位移Fig.5 The maximum horizontal displacement for models empty frame and external load

对比图4及图5可以得出以下结论:(1)本文中刚度法与外荷载法两种方法考虑框架填充墙时，结构的层最大位移有着明显减小。这样就能更好地保障结构的安全性。(2)当填充墙以荷载形式加入到框架中时，可看出此时的填充墙框架是3种模型中最不稳定的一个，即层位移最大。(3)当以刚度法和外荷载法考虑填充墙在框架中的作用时，可以看出刚度法中的层最大位移变化曲线比较平滑。(4)考虑填充墙的刚度时，层最大位移突变处正好是结构的刚度突变处。总之，当填充墙加入时，结构整体刚度增大，结构抗侧移能力增强，采用填充墙与框架共同作用时计算，结构整体的抗侧移能力比外荷载方法计算的抗侧移能力要强得多。

4 带填充墙结构的层位移角

在《高层建筑混凝土技术规程(JGJ 3－2010)》［8］中指出:在正常使用条件下，高层建筑结构应该具有足够的刚度，以此避免产生过大的位移而影响结构的承载力、稳定性和使用要求。从而借用层间位移角的限值来控制层间位移以免过大，对于框架结构，高层规程中取1/550的限值来控制。

对于本文中采用的这种填充剪力墙框架模型，考虑填充墙的刚度法与外荷载法相比，层间位移要小很多，而且层间位移曲线相对比较平滑，变化比较小，而外荷载法变化比较大，对于外荷载法和空框架来说，曲线形状一致，最大位移都在第六层，说明层间位移的变化情况和梁上荷载分布无关。见图6，图7。

从表3可以看出无论是刚度法还是外荷载法或者是空框架都满足JGJ 3－2010中1/550的要求，说明采用两种方法计算填充墙与框架的作用都具有正确性。

图6 刚度法与外荷载法的最大层间位移Fig.6 The maximum displacement between the layers for models stiffness and external load

图7 空框架与外荷载法的最大层间位移Fig.7 The maximum displacement between the layers for models empty frame and external load

表3 反应谱中层间位移角Table 3 The maximum displacement angle between the layers in response spectrum analysis

5 结论

对于带填充墙的框架结构模型在现代的很多设计中仍利用外荷载法进行计算。对填充墙框架结构整体的自振周期、层最大位移、层间位移的对比可以看出，采用填充墙与框架共同作用的计算方法时，自振周期最小，结构的抗侧移能力增大，有利于结构的整体抗震。本文对填充墙框架结构的研究可供抗震设计参考:(1)通过建立模型，对刚度法和外荷载法分别作了研究，分析了在不同方法下，填充墙对框架的影响。(2)本文通过两种方法比较填充墙框架结构的自振周期、最大水平位移、最大层间位移，发现当采用外荷载法时，结构的自振周期要比刚度法大很多，最大水平位移和层最大位移都要比刚度法大得多，说明采用刚度法计算填充墙与框架的整体作用时，提高了结构的整体刚度，结构的抗侧移能力最大，对结构整体的抗震最有利。(3)对比分析表明，带填充墙结构整体所承受的地震力相比之下要远大于空框架结构，且采用外荷载法计算结构整体的自振周期比采用刚度法计算结构整体的自振周期要大得多，结构整体安全性将大大降低。

本文采用midas软件反应谱分析的方法分析了填充墙对框架的作用在两种方法下的不同，对于两种方法的计算研究还需进一步验证其正确性。本文中填充墙材料选用了混凝土空心砌块，无法代表所有填充墙材料，其一般性有待进一步验证。

［1］ AMAR C A，ARSLAN C.Influence of masonry infill panels on the vibration and stiffness characteristics of R/C frame building［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，12(3):1061－1065.

［2］ 王春武.填充墙框架结构的抗震分析［J］.工业建筑，2007，37(2):16.

［3］ 李常青.填充墙框架结构动力模型修正研究［D］.长沙:湖南大学，2001.

［4］ 朱荣华，沈聚敏.砖填充墙钢筋混凝土框架拟动力地震反应试验及理论分析［J］.建筑结构学报，1996，17 (4):27－34.

［5］ 刘凤谊，王金凤.填充墙对结构刚度的影响［J］.山西建筑，2007，33(9):93－94.

［6］ 刘建新.填充墙框架结构的一种新的抗震计算模型［J］.工程抗震，1994，1(3):1－7.

［7］ 韩西，钟厉，李博.有限元分析在结构分析和计算机仿真中的应用［J］.重庆交通学院学报，20(11):8－11.

［8］ JGJ 3－2010.高层建筑混凝土技术规程［S］.北京:中国建筑工业出版社，2010.

Considering the Role of Filler Wall Frame a Seismic Performance Analysis

WANG Hong－hong，LEI Jin－song

(School of Civil Engineering and Architecture，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，Sichuan，China)

With the frame－infilled wall model，this paper considers the combined effect of the frame and the filled wall，which is compared with the standard model in which the filled walls are added as the external loads to the frame structure.Then，under the two models，analysis is made on the effects of the infilled walls on seismic behavior of frame structure.The results show that the stiffness method is more closer to the engineering practice than external load method.Therefore，the stiffness method has more reference value in practical engineering research of infilled wall frame.

Filler wall;Frame structure;Natural cycle;Interlaminar displacement;Interlaminar shear

TU375.4

A

1671－8755(2015)03－0047－05

2015－03－04

王红红(1988—)，硕士研究生。E－mail:596295667@qq.com