邓乐，肖渤舰

(中国船级社武汉规范研究所，武汉 430022)

船舶疲劳强度校核中Weibull分布相关参数的影响

邓乐，肖渤舰

(中国船级社武汉规范研究所，武汉 430022)

以疲劳累计损伤度原理为基础，对疲劳强度校核中Weibull分布相关参数的影响进行分析探讨，包括Weibull概率分布的形状参数、尺度参数和超越概率水平，分析对疲劳累积损伤度贡献最大的长期应力范围所对应的超越概率水平，以及不同超越概率水平下形状参数对疲劳寿命的敏感性。

累计损伤度;形状参数;尺度参数;超越概率水平

目前，按各船级社提出的疲劳船体结构强度方法进行计算，结果存在较大差异［1-5］。在2006年推出的共同结构规范(CSR)中应力范围对应的超越概率水平为10-4，油船CSR形状参数ξ的取值与船长和评估点位置有关［6］，在散货船CSR中形状参数ξ=1。2012年IACS又推出了协调共同结构规范(HCSR)［7］，在HCSR中，选取的超越概率水平为10-2，形状参数ξ=1［8］。为此，在对疲劳评估方法的累计损伤度原理进行简单阐述的基础上，对疲劳强度校核中Weibull分布相关参数的影响进行分析探讨，包括Weibull概率分布的形状参数和尺度参数、超越概率水平，讨论其选取的合理性。

1 疲劳累计损伤度原理

根据Miner线性累计损伤理论，假定fS(S)为应力范围分布的概率密度函数，N为应力范围为S的单一循环载荷作用下结构达到破坏时所需的循环次数，NL为所考虑的整个时间期内应力循环的总次数，累计损伤度为

将疲劳试验结果拟合的S-N曲线对应的关系NSm=A代入式(1)得

在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，通常假定应力范围S(0≤S≤+∞)的长期分布为两参数的Weibull分布，其概率密度和分布函数分别为

式中:ξ——形状参数;

将式(3)代入式(2)得到疲劳累积损伤度计算式为

以上推导过程S-N曲线为单直线形式，通常S-N曲线采用双直线形式，此时计算公式如下。

式中:系数μ、m、A、和NL取值参见文献［3］。

2 累计损伤度计算及分析

1)计算中概率水平和应力范围取值为(10-8、220 MPa)、(10-2、50 MPa)，应力范围的Weibull概率分布见图1，累积损伤度计算结果见表1。

由式(5)分析可知，当概率水平pf和应力范围SL不变时，随着形状参数ξ增大，尺度参数α增大，第一组(10-8、220MPa)α随ξ的变化更为敏感，因此累计损伤度随ξ的变化也更为敏感(表中相对比值为D与ξ=1时累积损伤度的比值)。

图1 应力范围的Weibull概率分布(pf及SL不变)

表1 D计算结果

2)概率水平和形状参数取(10-8、1.0)、(10-4、1.3)计算，应力范围的Weibull概率分布见图2，累积损伤度计算结果见表2。

图2 应力范围的Weibull概率分布(pf及ξ不变)

表2 D计算结果(pf及ξ不变)

由式(5)分析可知，当超越概率水平pf和形状参数ξ不变时，随着SL增大，尺度参数α增大，应力范围S位于大值区间的概率增大，因此累计损伤度增大。

3)形状参数和尺度参数取(1.0、11.943)、(1.3、22.394)计算，应力范围的Weibull概率分布见图3，累积损伤度计算结果见表3。由式(5)分析可知，当形状参数ξ和尺度参数α不变时，应力范围分布相同，超越概率水平pf与应力范围SL值存在一一对应关系，超越概率水平大，对应的SL值小。由于应力范围S的概率密度及分布一致，因此概率水平的选取对疲劳累计损伤度无影响。

表3 D计算结果(Cf及SL不变)

图3 应力范围的Weibull概率分布(ξ及α不变)

4)通过对国内航行海船28 000、31 000、36 800、40 000、54 000、76 500 DWT系列散货船实船不同节点位置的疲劳计算应力值的范围进行统计，拟对概率水平10-8、10-4、10-2，相应的应力范围值取［200，240， ，400］、［100，120， ，200］、［50，60， ，100］系列值进行计算，疲劳累计损伤度对形状参数变化的敏感度见图4。

图4 疲劳累计损伤度对形状参数变化的敏感度

分析可知，概率水平取10-2，形状参数从0.7变化到1.3，累计损伤度变化不足45%。相比于其他概率水平，变化幅值最小，因此10-2概率水平下累计损伤度对形状参数变化最不敏感。

5)将概率水平划分为若干个区间，通过计算各概率水平下对应的应力范围值，可得到相应的应力范围区间［Si－1，Si］，根据式(8)计算各级应力范围区间对应的疲劳损伤及其占总累积损伤度的比例。计算结果见表4，计算发现各区间应力范围疲劳损伤度占总累积损伤度的比例仅与形状参数ξ有关，与其他参数无关。

表4 疲劳损伤贡献值

由表4可知，对疲劳损伤度贡献最大的应力范围概率水平区间为10-1～10-2，这与文献［9］的分析结果一致，可见通过准确预报10-2概率水平下的疲劳载荷，可有效减少累积损伤度的计算误差。

本文对于疲劳累积损伤度的计算所选S-N曲线等级均为E，按其他等级曲线计算，均能得到相似的规律。

3 结论

1)当超越概率水平pf和应力范围值SL不变时，随着形状参数ξ增大，尺度参数α增大;当超越概率水平pf和形状参数ξ不变时，随着SL增大，尺度参数α增大，疲劳累计损伤度随之增大;

2)当形状参数ξ和尺度参数α不变时，概率水平的选取对疲劳累计损伤度无影响;

3)根据实船疲劳计算应力值的统计区间，相比于10-8、10-4概率水平，10-2概率水平下累计损伤度对形状参数变化最不敏感;

4)对疲劳损伤度贡献最大的应力范围概率水平区间为［10-1～10-2］。

综合疲劳累积损伤D随形状参数变化的敏感度和对疲劳累计损伤D的贡献度这两方面考虑，配套选取形状参数ξ=1和10-2的概率水平的做法，可较为有效地消除误差，对于国内航行海船具有一定的参考价值。

［1］DNV.Fatigue assessment of ship structures［S］.DNV，June，2010.

［2］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.ABS，April，2003.

［3］中国船级社.船体结构疲劳强度指南［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］YANG Peng，GU Xue-kang.Discussion of some important parameters in fatigue loading calculation for ship structural design［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16(6)658-667.

［5］蒋志岩.船舶结构疲劳评估及其应力分析方法研究［D］.大连理工大学，2004.

［6］IACS.Common structural rules for double hull oil tanks［S］.2012.

［7］IACS.Common structural rules for bulk carriers and oil tanks［S］.2013.

［8］张梦婷，金永兴.HCSR对散货船疲劳强度校核的新要求［J］.船舶工程，2014(5):30-33.

［9］高峰，任慧龙，王东海，等.HCSR疲劳载荷概率水平及形状参数的研究［J］.船海工程，2013(6):22-24.

On Influence of the Parameters in Weibull Distribution for Ship＇s Fatigue Strength

DENG Le，XIAO Bo-jian
(Wuhan Rule and Regulation Research Institute，China Classification Society，Wuhan 430022，China)

Based on the calculation of cumulative damage for the fatigue strength，some parameters in Weibull distribution are analyzed，which includes the shape parameter，the scale parameter of Weibull distribution and exceeding probability.The exceeding probability corresponding to maximum contribution of the long-term stress ranges to fatigue damage is analyzed and the effects of Weibull shape parameter on fatigue life are investigated under various exceeding probabilities by analysis.

cumulative damage;shape parameter;scale parameter;exceeding probability

U661.43

A

1671-7953(2015)02-0058-03

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.015

2014-05-14

修回日期:2014-08-08

邓乐(1983-)，男，硕士，工程师

研究方向:船舶结构计算理论与方法

E-mail:dengle@ccs.org.cn