李 鹤

（沈阳工学院,辽宁抚顺,113122）

0 引言

目前，光纤通信网络承载了电信网、广播电视网、互联网的大量数据，突发网络业务状况逐步增多。而网络业务量的增加，会导致传输系统产生混沌现象，不但会增加系统误码率，还会造成不可接受的传输延时，最终导致网络整体性能下降。因此，研究光网络的动态混沌特性，能够有效预测网络的动态行为，对优化网络资源配置具有指导意义。

OBS网络作为下一代主流骨干网技术，由于其简单易行的网络架构和全光传输特性，得到了很多研究者的认可。尽管OBS网络中的TCP性能已经得到了广泛分析，但这些分析都是从系统吞吐量的角度分析了相关技术对系统性能的影响。迄今为止，OBS网络中TCP的动态混沌特性却还未见有深入系统的研究结果报道。

图1 OBS网络的TCP连接模型

为了更好地分析光网络中TCP混沌特性，本文对基于Markov链的理论模型进行了混沌特性仿真分析。首先给出了OBS网络中的TCP动态行为的Markov链模型，并针对该模型定义了衡量系统混沌特性的指标——Lyapunov指数，通过分析混沌指标，找到影响TCP混沌特性的因素，以及这些因素对混沌特性的影响方式。仿真结果表明，网络丢突发包率、突发包封装周期、TCP流速率以及最大拥塞窗口长度都会对系统混沌特性产生影响，且作用方式具有一定的规律性。

1 OBS网络的TCP系统模型

在OBS网络中，为了实现可靠的端到端数据传输，在TCP发送端和接收端之间可以建立单TCP或是多TCP的连接。本文仅考虑最简单的单用户TCP连接情况，如图1所示。

其中， B为接入带宽。假设OBS网络中的光纤链路无丢包，带宽容量为G。入口节点的突发封装周期为Tap，丢突发包事件仅在核心节点处发生，且服从伯努利(Johann Bernoulli)分布，丢突发概率为p，环路时延为RTT。

文献[2]给出了窗口大小为W时，传输不发生丢包事件的概率为：

图2 不同突发包封装周期下的PNL(W)曲线

图3 不同突发包丢包率下的PNL(W)曲线

图4 不同突发包封装周期下的MLE性能曲线

图5 不同丢突发包率下的MLE性能曲线

从(1)式可看出，突发包封装时间Tap、源TCP流速率、网络的丢突发包率p会直接影响PNL(w)，进而影响状态转移矩阵，下面结合计算结果进行简单讨论。

(1) 突发包封装时间Tap和TCP流速率

由于Tap和是以乘积方式联合作用于PNL(W)，所以可以直接观察Tap的变化对系统的影响。设=100Mb/s，最大窗口长度Wm=128，网络丢突发包率p=0.01，图2是不同突发包封装时间下的PNL(W)变化曲线。

从图2可以看出，相同窗口条件下(W相同)，随着Tap的增大，PNL(W)变大，尤其当TCP窗口较大时，这种趋势更加明显。这说明Tap的增大会导致丢突发包概率PL(W)变小，窗口状态变化更平缓，动态特性会更不明显。

(2) 网络丢突发包率p

设最大窗口长度Wm=128，Tap=72，图3是不同丢突发包率p下的PNL(W)的变化曲线。可看出，随着p的增大，PNL(W)变小，则PL(W)变大，说明在相同窗口大小条件下，更容易发生丢突发包事件，TCP窗口状态变化更剧烈，动态特性也会更明显。

2 TCP混沌特性仿真分析

2.1 OBS网络TCP混沌特性指标

混沌是非线性系统的确定性过程，而Markov链是随机过程，随机过程的Lyapunov指数并没有明确定义。本文借鉴计算序列Lyapunov指数的Wolf算法对Markov链的Lyapunov指数进行定义。在Markov链序列{Xi,i=1,,M}中，找到初始点Xj的最邻近的点Xk，并将Xk作为一个新序列的起始点，则两个序列之间发散速率的平均值，即为该Markov链的最大Lyapunov指数。

2.2 影响因素分析

基于图1的TCP连接模型，本节对MLE在不同场景下的性能进行了仿真验证。其中，Markov链序列由Matlab编码生成，而OBS网络传输仿真则使用NS2软件进行编程完成，所有仿真场景的RTT=500ms。突发包封装时间Tap、源TCP流速率、网络的丢突发包率p会直接影响系统混沌特性；除此之外，TCP最大窗口尺寸Wm，也会影响混沌特性，下面结合仿真结果逐一进行分析。

图6 不同最大窗口尺寸下的MLE性能曲线

TCP流速率 对TCP混沌特性的影响方式与Tap一致，因为二者是通过乘积联合作用于MLE的，当然，从吞吐量的角度考虑，的增加通常能增大吞吐量，而Tap则不能。

图5是MLE随丢突发包率变化的曲线图=300Mb/s，Tap=1ms，Wm=128。随着丢突发包率的增大，MLE也增大；这说明丢突发率的增加导致传输过程中的TCP窗口变化更剧烈，进而导致混沌程度增强。

图6是MLE随最大TCP窗口尺寸变化的曲线图=300Mb/s，Tap=1ms，Wm从128到640变化。从图中可以看出，随着最大窗口尺寸的增大，MLE变小；因为相同传输速率下，最大窗口尺度较小时，系统容易达到最大窗口值，发生丢包，窗口就会从这个最大值减小到1，这个变化具有一定的规律性。但当最大窗口尺寸增大，达到最大窗口尺寸的机会就变小，一旦发生丢突发包的情况，窗口就会从一个随机值突然减小到1，这种随机的跳变会抵消混沌特性，进而导致混沌程度变弱。在丢突发包率很小时(p=0.001)，丢包少了导致这种变化规律变得不明显。

3 结论

本文提出了一种基于Markov链模型对OBS网络的TCP混沌行为特性的分析方法，并依据该模型分析了影响混沌特性的因素及其影响方式。仿真结果表明，OBS网络中TCP窗口变化行为具有混沌特性，而且这种混沌特性受到突发包封装时间、TCP流速率、网络的丢突发包率以及TCP最大窗口尺寸等因素的影响。由于混沌系统具有短期可预测性，对于系统混沌特性的分析能帮助研究者更好的理解TCP非线性行为特征，进而进行行为预测和调度控制。

参考文献

[1] Veres A,Boda M.The chaotic nature of TCP congestion control[C]//INFOCOM 2000. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings.IEEE.IEEE,2000,3:1715-1723.

[2] Li H,Yin H. An analytical approach to chaotic behavior of TCP in OBS networks[C]//Communications in China (ICCC),2013 IEEE/CIC International Conference on.IEEE,2013: 209-213.