胡月， 于正林， 郑研斌

（长春理工大学机电工程学院，长春 130022）

0 引言

管道泄漏的检测方法多种多样［1］，但我国输油管线中间站大多无流量信号，负压波检测法恰好适用于我国。对于负压波检测法，很多研究者对其检测系统性能的改善［2］更为感兴趣，而忽略了管道可检测性的限制。管道的一些物理特性控制着可检测泄漏率的大小，管道不同，其可检测泄漏率则不同。因此，了解负压波产生的原理和研究衰减的计算模型，可以确定管线自身的泄漏率，使得管道运输有了更好的保障。

1 负压波原理

流体管道会因人为、机械等原因发生泄漏，泄漏处由于流体物质的缺失而引起局部密度的减小，而产生瞬时的压降、流量的变化和速度差，因为连续性，流体的速度是不会立即改变的，泄漏点与其周围的流体会产生压力差，从而泄漏点处被其相邻区的流体填充，使得泄漏区周围的压力和密度减小，这个现象向泄漏区上下游扩散，这在水力学上称为负压波［3］。

2 管道中负压波产生及衰减的计算模型

分析管道内流体的动态过程，同时要建立管流方程［4］，即流体的连续方程和运动方程两个偏微分方程：

式中：ρ为流体的密度，kg/m3；k为水力摩阻系数；ν为液体的流速，m/s；p为压力，Pa；α为水平方向与管道的角度；D为管道的内直径，m；l为沿管道的沿轴距离，m；t为时间，s。

将此二方程联立，应用特征线解法［5］求解。并通过有限差分法求解特征方程，管道分成N段，将管道长度标为1、2、...、i-1、i、i+1、...、N。每段管长为 Δl，沿时间轴离散成若干时间段 0、Δt、...、（j-1）Δt、jΔt。在忽略高程变化下，j时刻的节点i沿特征线有限差分方程为：

式中：pi，j表示 j时刻 i节点的压力；νi，j表示 j时刻 i节点的速度。以此类推，再结合泄漏点边界条件：

式中：Δν为泄漏点泄漏前、后速度的变化量，m/s。综上可得

式中：ν1为压力波的波速，m/s。

设m为泄漏率，用来衡量泄漏量大小，其定义为

式中：Δpa为在泄漏点处的压力变化，Pa；ν0为管道泄漏前的流速，m/s。

忽略管线中流体流动对负压波能量损失产生的影响，由于负压波传递过程中一定会产生衰减，若在其泄漏点距离入口长度为x处发生泄漏，压力变化由安装在管道入口和出口处的压力传感器检测。多次实验观察其数据发现流体沿着管线运动时，在泄漏点附近产生的负压波的幅值的衰减类似于指数衰减，即在管道入口及其出口处负压波压力的表达式为：

式中：Δpα为泄漏点处的压力波的值，Pa；pi、po为在管道进口及其出口的负压波压力值，Pa；β为负压波的衰减因数；l为管道轴向长度。

所以，根据式（9）~（11）可以求得管线中负压波传递到两端的衰减数学模型

负压波衰减的验证：大庆油田松原段某段管线长48.525 km，其内径为340.5 mm，油品密度为 846 kg/m3，B处发生泄漏距首段20.2 km，得到首末两端负压波衰减的实际值与计算值的比较如表1所示。

表1 负压波衰减的实际值与计算值比较

3 负压波可检测的最小泄漏率

要对泄漏率进行检测，就要得到在管线入口出口处压力传感器的压力变化，即要求得入口出口处有效压力变化的最小检测值［7］：

式中：h0、hi为入口出口最小有效压力变化；λ0、λi为入口出口传感器灵敏度系数；δ0、δi为入口出口处传感器的测量误差；σ0、σi为入口出口噪声的标准差；Hi，max、Hi，min（i=0，1）分别表示压力传感器的上限和下限；ε0、ε1表示仪器的精度。

将式（12）、式（13）代入上式中有：

将式（9）、式（14）、式（15）代入式（18）、式（19）可得最小可检测的泄漏率为：

式中，泄漏率m主要受到负压波衰减因数β和泄漏点距离入口的距离x影响：

1）衰减因数β与最小泄漏率m的仿真分析。当衰减因数在0~0.5之间变化时，令管长l=50 km，x=20 km，则衰减因数β与最小泄漏率的关系如图1所示。

从图1中可以看到，随着衰减系数的逐渐增加，最小检测率随之增加。对于固定的泄漏点，当衰减因子β≤0.05时，几乎检测不到泄漏率。图中衰减因子在0.15≤β≤0.3时泄漏率增大，且幅值也随之增大，所以，这时较容易通过负压波法检测出来泄漏，因为此时的泄漏率幅值增大较快。

2）泄漏点距入口距离x与最小泄漏率的仿真分析。泄漏点距入口距离x也影响最小泄漏率，若假设β=0.2，l=50 km，泄漏点距入口的距离x与最小泄漏率的关系如图2所示。

由图2可以看出，最小泄漏率随距入口距离x的增大而减小到一个最小点后，再随x的增大而增大。若泄漏发生在管道中段时，负压波可检测的泄漏率最小，而距离出入口越近，其可检测的泄漏率越大。

图1 衰减因数β与最小泄漏率的关系

图2 泄漏点距入口的距离x与最小泄漏率的关系

4 结论

1）了解负压波的原理，建立负压波衰减计算模型。通过模型，得到其衰减与管道长度、管道工况、流体速度、油品密度等因素有关。实验结果表明，该模型可以准确地估计出负压力波的衰减情况。

2）通过衰减计算模型，进一步对管线最小可检测泄漏率进行分析计算，发现泄漏率与衰减因数和泄漏处距入口的距离等因素有关，通过对相关指标的估计，为管道设计提供参考，确保管线的泄漏监测要求。

［1］ 唐恂，张琳，苏欣，等.长输管道泄漏检测技术发展现状［J］.油气储运，2007，26（7）：11-14，29.

［2］ 崔谦，靳世久，王力坤，等.基于序贯检验的管道泄漏检测方法［J］.石油学报，2005，26（4）：123-126.

［3］ 姚光镇.输气管道设计与管理［M］.北京：石油大学出版社，1989.

［4］ FINNEMORE E J，FRANZINI J B.Fluid mechanics with engineering applications［M］.10th ed.New York：McGraw-Hill，2003：1013-1018.

［5］ 夏海波，张来斌，王朝晖，等.小波分析在管道泄漏信号识别中的作用［J］.中国石油大学学报，2003，27（2）：78-80.

［6］ 孙良，王建林，赵利强.负压波法在液体管道上的可检测泄漏率分析［J］.石油学报，2010，31（4）：655-656.

［7］ 葛会平.长输管线负压波法最小可检测泄漏的研究与应用［D］.兰州：兰州理工大学，2009.