傅传国，刘玮，孔唯一，王玉镯

(山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101)

基于升降温全曲线的钢筋混凝土梁温度场分析

傅传国，刘玮，孔唯一，王玉镯

(山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101)

文章基于ISO834标准升降温全曲线，运用 ABAQUS 非线性有限元分析软件，以钢筋混凝土矩形截面梁为例，进行了单面、三面及四面受火工况下的梁截面温度场分析，得出了梁截面不同观测点的温度随标准升降温全曲线的变化规律。结果表明：由于混凝土的热惰性，越靠近受火面温度变化梯度越显著，除直接受火的截面边界之外，截面内部的升温出现不同程度的滞后现象，离受火面距离越远，滞后时间越长；钢筋混凝土梁经历升降温全过程后，梁截面各点经历的升温峰值温度不同，达到升温温度峰值的时间也不同，越远离受火面越滞后；在受火面停止升温进入降温阶段时，截面内部可能还处在升温阶段，形成了钢筋混凝土梁在受火面升温时其外部受火面温度高于截面内部温度，而在受火面停止升温进入降温段时，截面内部温度存在高于外部温度的情况，此现象在分析受火灾作用钢筋混凝土梁的承载性能时应加以考虑。

钢筋混凝土梁;火灾;温度场分析

0 引言

在火灾高温作用下, 钢筋混凝土结构的材料强度显著下降、变形明显增大, 而且结构构件体积膨胀、截面的温度分布不均匀使截面产生自平衡的温度应力和构件弯曲变形对于超静定体系将发生剧烈的内力重分布, 甚至改变结构的破坏机构和极限荷载。进行钢筋混凝土结构抗火性能理论分析, 首先必须分析结构的温度场，因此，火灾下结构的温度场分析引起工程结构抗火领域的广泛关注[1-9]。结构温度场研究方法主要有试验研究和理论分析两种方法。试验研究周期长, 费用较高, 而理论分析可以弥补试验研究的不足。在温度场的传热分析方面, 对于相对稳态的传热问题,可以导出相应的解析解, 而对于大多数传热问题, 尤其是针对建筑物火灾升温这一瞬态传热问题, 则无法得到解析解, 普遍采用的是数值求解方法。由于混凝土的热惰性，混凝土构件截面内部的升、降温温度与外部火灾的升、降温温度之间存在时间滞后现象，即构件截面内部达到最高温度的时间与数值与构件截面外部火灾作用达到最高温度的数值和与时间是不同的。了解与掌握火灾高温作用下升降温过程中钢筋混凝土结构构件截面内温度温度场的变化规律，对于研究火灾作用下和作用后结构的抗火性能具有重要意义。文章基于ISO834标准升降温全曲线，运用ABAQUS非线性有限元分析软件，以钢筋混凝土矩形截面梁为例，进行了单面、三面及四面受火工况下的梁截面温度场升降温全过程分析，得出了梁截面不同观测点的温度随标准升降温全曲线的全过程变化规律。文章所展现的梁截面升降温规律可为研究受火灾作用钢筋混凝土结构的承载性能提供参考。

1 传热分析原理及ABAQUS实现

1.1 热传导基本方程

瞬态热传导的基本微分方程式(1)[10]为

(1)

式中:T为温度场的分布温度，℃；t为时间，min；c为物体材料的比热容，J/(kg·K)；ρ为物体材料密度，kg/m3；λ为物体材料热传导系数，W/(m·K)。

1.2 ABQUSE传热分析

ABQUSE是大型非线性有限元程序, 能够解决稳态和瞬态传热的一维、二维、三维传热问题。对于文章的分析，首先在材料特性模块property中定义材料的热传导系数、比热容和密度，然后在相互作用模块Interaction中定义边界条件。另外，需把初始条件在预定义场变量中进行定义。

2 分析模型及升降温曲线

截面尺寸为250 mm×400 mm的钢筋混凝土简支梁模型图如图1所示。升温曲线采用ISO834标准升降温全曲线[11]，由式(2)、(3)表示为

升温段：

T=T0+3451g(8t+1)

(2)

降温段：

(3)

式中：T为温度，℃；t为火灾作用的时间，min；th为升降温的临界时间，min；T0为升温前温度，一般取20 ℃；Th为升降温的临界温度，℃。

文章选择边界条件时参考了文献[12]推荐的数值。模型边界都采用对流和辐射边界条件，参照规范[13]，当温度T在(20～1200 ℃)时, 热传导系数λ(W/(m·K))和比热容c(J/(kg·K))分别由式(4)和(5)表示为

(4)

(5)

密度ρ取2300 kg/m3, 形状系数Φ取1.0，综合辐射系数εr取0.5。传热模型边界分为受火面和非受火面，非受火面热辐射在对流条件中综合考虑。受火面对流换热系数αc取25 W / (m·℃)，非受火面综合考虑对流和辐射传热取为9 W/(m·℃)。 根据文献[14-15]的结论，钢筋在热传导中的作用不大，文章的传热模型中没有考虑钢筋的作用，只按照混凝土建立模型，分析单元采用三维实体单元DC3D8。

图1 钢筋混凝土简支梁模型示意图/mm

3 梁截面温度场分析

单面受火、三面受火的钢筋混凝土矩形截面简支梁的温度场分布均沿梁高方向对称，四面受火的钢筋混凝土矩形截面简支梁截面温度场的分布则沿梁宽、梁高方向均对称，故为了分析梁截面温度场分布，在梁截面布置观测点如图2所示。

图2 梁截面观测点布置图 (a)单面受火截面观测点；(b)三面受火截面观测点 ；(c)四面受火截面观测点

3.1 单面受火时梁截面温度场分析

单面受火的钢筋混凝土矩形截面简支梁，在火灾高温分别作用30、60、90、120、150和180min后降至常温，其各观测点升降温全过程曲线如图3所示。经历受火时间为60、120和180min，将截面各观测点升降温曲线分七组进行对比，如图4～6所示。由图3可见，由于混凝土的热惰性，在垂直于受火面方向，越靠近受火面温度变化梯度越显著。除直接受火边界观测点之外，其他观测点的升温出现滞后现象。在与受火面平行方向，越靠近截面宽度中点，观测点的升温速度越快；在与受火面垂直方向，越靠近受火面，观测点的升温速度越快。由图4～6可见，由于混凝土的热惰性，梁截面非受火面观测点达到升温曲线峰值的时间较受火面滞后，在与受火面平行方向，越靠近截面宽度中点，观测点的温度峰值越高；在与受火面垂直方向，越靠近受火面，观测点的温度峰值越高，距离受火面越远的观测点的温度峰值越小，且达到峰值点的时间越滞后。值得注意的是，在受火面升温停止进入降温阶段后，距离受火面一定距离的观测点仍处在升温阶段，其达到温度峰值的时间远滞后于受火面。

3.2 三面受火时梁截面温度场分析

三面受火的钢筋混凝土矩形截面简支梁，在火灾高温分别作用30、60、90、120、150和180min后降至常温，其各观测点升降温全过程曲线如图7所示。经历受火时间为60、120和180min，将截面各观测点升降温曲线分七组进行对比，如图8～10所示。

同单面受火情形，除直接受火边界观测点之外，其他观测点的升温出现滞后现象。比较图7与图3可知，相同时刻三面受火情形比单面受火情形梁截面内观测点的温度值以及最终达到的温度峰值要高很多;以观测点16和12为例，单面受火升温60min降温时，观测点12的温度峰值达到了200 ℃，如图4(e)所示;而三面受火60min降温时，观测点16的最终温度达到了约500 ℃。由图8(a)～(d)、图9(a)～(d)、图10(a)～(d)可见，在平行于非受火面方向，越靠近截面中点的观测点，达到温度峰值的时间越滞后，达到的最高温度越低(这与单面受火情形相反)。若在升温120min之前降温，截面内观测点达到最高温度所需的最长时间接近升温时间的三倍左右。同单面受火情形，在受火面升温停止进入降温阶段后，距离受火面一定距离的观测点仍处在升温阶段，其达到温度峰值的时间远滞后于受火面。

3.3 四面受火时梁截面温度场分析

四面受火的钢筋混凝土矩形截面简支梁，在火灾高温分别作用30、60、90、120、150和180min后降至常温，其各观测点升降温全过程曲线如图11所示。经历受火时间为60、120和180min，将截面各观测点升降温曲线分七组(如图2(c)所示)进行对比，如图12～14所示。由图11～14可见，与单面受火和三面受火情形相比，四面受火的截面温度分布均匀对称。三面受火情形不包含非受火面的相邻另一半截面范围的升降温全过程温度场分布与四面受火时相应截面部分的温度场分布相近。升温过程中，梁截面四周受火面上的混凝土温度与其内部温度具有显著地温度梯度。当升温结束进入降温阶段，梁截面边界达到温度峰值且迅速进入降温阶段，由于截面内热量的传递还会维持一段时间，所以截面内部还远没有达到升温峰值，升温过程还在继续，待达到温度峰值后才进入降温过程。

图3 单面受火梁截面各观测点升降温全过程曲线图(a)升温30 min冷却至常温；(b)升温60 min冷却至常温；(c) 升温90 min冷却至常温；(d) 升温120 min冷却至常温；(e) 升温150 min冷却至常温；(f) 升温180 min冷却至常温

图4 单面受火60 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点 ；(b)第二组观测点 ；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图5 单面受火120 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点(d)第四组观测点 ；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图6 单面受火180 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图7 三面受火梁截面各观测点升降温全过程曲线图(a)升温30 min冷却至常温；(b)升温60 min冷却至常温；(c) 升温90 min冷却至常温；(d) 升温120 min冷却至常温；(e) 升温150 min冷却至常温；(f) 升温180 min冷却至常温

图8 三面受火60 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点 ；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图9 三面受火120 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图10 三面受火180 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图11 四面受火梁截面各观测点升降温全过程曲线图(a)升温30 min冷却至常温；(b)升温60 min冷却至常温；(c) 升温90 min冷却至常温；(d) 升温120min冷却至常温；(e) 升温150 min冷却至常温；(f) 升温180 min冷却至常温

图12 四面受火60 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)升温30 min冷却至常温；(b)升温60 min冷却至常温；(c) 升温90 min冷却至常温；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图13 四面受火120 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点 ；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

图14 四面受火180 min梁截面各组观测点升降温曲线比较图(a)第一组观测点；(b)第二组观测点；(c)第三组观测点；(d)第四组观测点；(e)第五组观测点；(f)第六组观测点；(g)第七组观测点

4 结论

通过上述研究可知：

(1) 由于混凝土的热惰性，在梁截面垂直于受火面方向，越靠近受火面温度变化梯度越显著。除直接受火的截面边界之外，截面内部的升温出现不同程度的滞后现象，离受火面距离越远，滞后时间越长。

(2) 单面受火时，在与受火面平行方向，越靠近截面宽度中点，观测点的升温速度越快，最终升温温度峰值越高；在与受火面垂直方向，越靠近受火面，观测点的升温速度越快。而三面受火情形，在平行于非受火面方向，越靠近截面中点的观测点，达到温度峰值的时间越滞后，达到的最高温度越低。

(3) 三面受火时，当受火面升温结束进入降温阶段，梁截面受火边界达到温度峰值且迅速进入降温阶段，截面内部还远没有达到升温峰值，升温过程还在继续，待达到温度峰值后才进入降温过程。

由于混凝土为热惰性材料，在受火面升温时其外部受火面温度高于截面内部温度，而在受火面停止升温进入降温段时，截面内部温度存在高于外部温度的情况。

(4) 钢筋混凝土梁经历升降温全过程后，梁截面各点经历的升温峰值温度不同，达到升温温度峰值的时间也不同，越远离受火面越滞后。在受火面停止升温进入降温阶段时，截面内部可能还处在升温阶段，这个现象在分析火灾后钢筋混凝土结构的承载性能时应加以考虑。

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(学科责编：吴芹)

The temperature field analysis of reinforced concrete beam based on heating and cooling whole curve

Fu Chuanguo, Liu Wei, Kong Weiyi,etal.

(School of Civil Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

The paper studies the change rule of temperature field of reinforced concrete structures in the process of rise and cooling temperature under high temperature which is of great significance to understand its when subjected to fire resistance. In this paper, based on standard ISO834 heating and cooling curve, using the nonlinear finite element analysis software ABAQUS, with reinforced concrete rectangular section beam as an example, the beam cross section temperature field analysis on single side, three sides and four sides fire conditions has been carried out, and the whole temperature to time curve of the different observation points in beam section is obtained. The analysis results show that due to the thermal inertia of concrete, more close to the fire side of beam section, the temperature gradient is more significant. In addition to direct fire section boundary, the cross section of internal temperature appears different degree of hysteresis, the farther from the fire surface distance, the longer the time lag. After Heating and cooling process, in the beam section, the peak temperature of warming experience are different at various observation points and the time to reach the peak temperature are different too, and the more far away from the fire surface, the more lagging. When beam surface stopping heating and into the cooling stage, Cross section internal observation point may still in the phase of heating, so when beam external surface warming the internal temperature of the surface is higher than the external surface, and when beam surface stopping heating and into the cooling stage, the temperature of the internal cross section are higher than that of beam surface.

reinforced concrete beam; fire; temperature field analysis

2015-03-30

国家自然科学基金项目(51278289);国家自然科学基金项目(51478254)

傅传国(1963-)，男，教授，博士，主要从事工程结构基本理论及减灾技术等方面的研究．E-mail：fcguo@sdjzu.edu.cn

1673-7644(2015)04-0307-11

TU375

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