唐 林，韩 中

（1.中国石油天然气管道局中油管道检测技术有限责任公司，河北 廊坊 065000；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 昌平 102249）

基于水驱曲线计算水侵油藏水侵量的新方法

唐 林1，韩 中2

（1.中国石油天然气管道局中油管道检测技术有限责任公司，河北 廊坊 065000；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 昌平 102249）

现有的关于计算水驱油藏水侵量的方法大多比较复杂。为了更加准确、简便的预测水驱油田水侵量，在水驱油藏水驱规律特征和水侵量计算方法的基础上，结合目前的生产动态资料，并基于甲型、乙型、丙型和丁型4种常用水驱特征曲线，利用Welge方程推导出油田油水渗流特征关系，再结合水侵量的物质平衡原理，建立了计算水驱油田水侵量的新模型。该方法不需要对水体形态及水体大小作任何假设，且计算所需参数容易获取。通过实例计算表明，新方法计算过程简便，计算结果准确，实用性强。

水驱特征曲线；水驱油田；水侵量；含水饱和度；物质平衡方程

如何快速、有效地确定水驱油田的水侵量是水驱油田动态分析以及合理高效开发的基础。许多学者[1-5]对油田水侵量的计算进行了研究。常用的水侵量计算模型主要有物质平衡法、Schilthuis稳态模型[6]、Van Everdingen&Hurst非稳态模型[7]和Fetkovich拟稳态模型[8]。物质平衡法虽然计算简单，但计算所需参数较多且一些参数（如地质储量、原始水驱压力、地层压力差等）不易确定，而用后面三种方法计算水侵量的过程则相当复杂。

目前水驱曲线的种类已达50余种。虽然水驱曲线种类繁多，但通过油田的实际应用后发现，只有甲型、乙型、丙型和丁型水驱曲线的应用效果较好，并被纳入行业标准当中[9-10]。基于这4种水驱曲线和水侵量的物质平衡原理，利用Welge方程推导出了计算水驱油田水侵量的新方法，该方法只需要已知原始原油体积系数、地层水体积系数以及一些生产动态数据即可计算出不同时刻的水侵量大小，该方法不需要对油藏水体形态及大小作任何假设，计算过程十分简便，从而避免了复杂的水侵量计算。

1 水侵量计算公式推导

1.1 甲型水驱曲线法

甲型水驱曲线的数学表达式为：

式中：Wp为累计产水，104m3；Np为累计产油量，104m3；a1，b1为回归系数，常数。

其中，累计产油量和含水率的关系式为：

式中：fw为含水率，%。

而水油比（Qw/Qo）与含水率的关系式为：

式中：Fwo为水油比，无因次。

将（2）式代入（3）式整理后得：

由定义可得累产油量与地质储量和含水饱和度的关系为：

式中：N为石油地质储量，104m3；为平均含水饱和度，%；Swi为束缚水饱和度，%。

由著名的Welge方程可知，油水两相平均含水饱和度与出口端含水饱和度的关系式为：

式中：Sw为含水饱和度，%。

联立（2）、（5、（6）式整理后可得常微分方程为：

由常微分方程手册[11]可知，式（7）为非齐次常微分方程，其表达式可写为：

式中：f1、g1、y1为函数符号；a，β为系数，常数。

按照常微分手册[11]的解法，可得到方程（8）的解为：

根据常微分方程手册[11]有，方程（15）属于伯努利方程类型：

式中：u、f2、g2、y2、E为函数符号。

由（14）、（17）、（18）式有：

当满足初始条件：fw=0时，Sw=Swi，将（17）、（18）、（20）、（21）式代入（19）式经积分求解后可得：

（22）式即是基于甲型水驱曲线推导出的Sw—fw关系式，根据（22）式，可以利用不同生产阶段的含水率计算出油藏不同生产时刻的含水饱和度。

水侵量的物质平衡方程式可写为：

式中：We为水侵量，104m3；Wi为累计注水量，104m3；Bw为地层水体积系数，m3/m3；Boi为原油原始体积系数，m3/m3。

将（22）式、（23）式联立可得：

当Wi≠0时，利用（24）式可求得注水开发时油田水侵量的大小，当Wi=0时，即油田采用天然水驱开采时，也可以利用（24）式计算天然水驱油田水侵量的值。

同理，可利用上述方法分别得到基于乙型、丙型和丁型水驱曲线的Sw和fw关系式，进而求得水侵量计算式。

1.2 乙型水驱曲线法

乙型水驱曲线的数学表达式为：

式中：LP为累计产液量，104m3；a2，b2为回归系数，常数。

乙型水驱曲线Sw—fw关系式为：

由乙型水驱曲线推导出的水侵量计算公式为：

1.3 丙型水驱曲线法

丙型水驱曲线的关系式为：

式中：a3，b3为回归系数，常数。

丙型水驱曲线Sw—fw关系式为：

由丙型水驱曲线推导出的水侵量的表达式为：

1.4 丁型水驱曲线法

丁型水驱曲线的基本关系式为：

式中：a4，b4为回归系数，常数。

丁型水驱曲线Sw—fw关系式为：

由丁型水驱曲线推导出的水侵量的关系式为：

2 水驱曲线法的应用方法

甲型、乙型、丙型和丁型水驱曲线fw—R*关系式分别为[12]：

式中：R*为可采储量采出程度，小数。

根据上述4种fw—R*关系式可求得不同R*所对应的fw，分别作出4种fw—R*关系曲线并与油田实际测得的fw—R*进行对比，若其中一种水驱曲线fw—R*关系与实际值更相符，即可选用这种水驱曲线法对该油田的水侵量进行计算。

运用上述方法计算水侵量的主要步骤包括：①收集油藏物性参数以及一些生产数据，主要包括地层原油原始体积系数（Boi），地层水体积系数（Bw），油田累计产油量（Np），累计产水量（Wp），油田可采储量采出程度（R*）以及油田综合含水率（fw）；②利用（34）—（37）式求得不同R*下油田的fw，作出fw—R*关系曲线并与油田实际测得的fw—R*进行对比，确定油田水驱类型；③根据步骤②确定的水驱类型，选用（24）、（27）、（30）、（33）式中相对应的水驱曲线法对油田水侵量进行计算。

3 应用方法举例

以WC15-1油田整个井区为例，该油田的原始原油体积系数Boi为1.226，地层水体积系数Bw为1.016。于2008年7月开始投产，并采用天然水驱方式进行开采。目前整个井区的累产油118.52×104m3，累产水146.76×104m3，综合含水率为75.44%，油田实际的开发数据见表1。

表1 WC15-1油田的生产数据Table 1 Production data of WC15-1 oilfield

利用WC15-1油田2008—2012年的累产油量和累产水量，拟合得到各水驱曲线的系数如表2所示。收集该油田2008—2012年间的生产数据，利用（34）—（37）式分别计算出甲型、乙型、丙型和丁型水驱曲线不同R*所对应的fw，并作出这4种fw—R*与油田实测数据的对比曲线，如图1所示。由图1可知，丙型水驱曲线与实测值比较相符，因此，此处宜采用丙型水驱曲线法对油田水侵量进行计算。将Boi，Bw，fw，a3，b3分别代入式（30）即可求得WC15-1油田的水侵量为：215.06×104m3。

表2 水侵特征曲线系数（有量纲）Table 2 Water invasion characteristic curve coefficients(dimension)

图1 4种fw—R*与油田实测数据的对比曲线Fig.1 Four correlation curves of fw—R*and testing data

根据物质平衡法求得的水侵量为：224.76×104m3，而根据（30）式求得的水侵量为：215.06×104m3，用新方法求得的水侵量的相对误差为4.32%。

4 结论

1）从甲型、乙型、丙型和丁型水驱曲线以及水侵量的物质平衡原理出发，利用Welge方程推导出了计算水驱油田水侵量的新模型，该模型计算所需参数少，计算的过程更简单。

2）通过实例计算表明，所提出计算水侵量的方法计算结果准确，实用性强。

3）本文的方法是基于水驱曲线理论而提出的，所以在应用时存在一定的局限性，该方法适用于综合含水率在50%以上的油田。

[1]李传亮.气藏水侵量的计算方法研究[J].新疆石油地质，2003，24（5）：430-431.

[2]王怒涛，陈浩，张爱红，等.边底水油藏水侵量计算最优化方法[J].大庆石油地质与开发，2006，25（1）：56-58.

[3]李生.杏西油田南块边部天然水体能量评价方法研究[J].大庆石油地质与开发，2006，25（6）：67-68.

[4]张文中，高春光，李星民.底水油藏确定水侵量的一种新方法[J].大庆石油地质与开发，2006，25（6）：62-63.

[5]Munenori Shimada，Turhan Yildiz.Predicting water influx from common shared aquifers[A].SPE120897,2009.

[6]Schilthuis R J.Active oil and reservoir energy[A].SPE936033, 1936.

[7]Van Everdingen A F，Hurst W.The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs[A].SPE120897, 2009.

[8]Fetkovich M J.A simplified approach to water influx calculations finite aquifer systems[A].SPE2603,1971.

[9]油气田开发专业标准化技术委员会.SY/T 5367-2010.石油可采储量计算方法[S].北京：中国标准出版社，2010.

[10]凌宗发，单东柏，夏静，等.利用水驱特征曲线预测水平井含水上升规律[J].大庆石油地质与开发，2010，29（6）：59-64.

[11]E卡姆克E，张鸿林译.常微分方程手册[M].北京：科学出版社，1980：1-25.

[12]陈元千.油气藏工程实用方法[M].北京：石油工业出版社，1999：278-286.

（编辑 尹淑容）

A new method to calculate water influx of water invasion reservoir based on water drive cuves

Tang Lin1and Han Zhong2
(1.China Petroleum Pipeline Inspection Technologies Co.,Ltd.,CPP,CNPC,Langfang,Hebei 065000,China; 2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Changping,Beijing 102249,China)

At present,most methods of calculating water influx of water drive reservoir are complex.In order to predict water influx more accurately and simply,based on researches of water drive regularity and characteristics and computational method of water influx in water drive reservoir,combined with present production performance data and four kinds of commonly used water drive characteristic curves,including A,B,C and D type,the oil and water seepage characteristic relation was deduced by using Welge equation.According to material balance principle,a new model to calculate water influx of water drive oilfield was established.It is no need to do any assumption of aquifer shape and size by this new method,and the necessary parameters are easy to obtain.Examples show that the calculation process is simple,and the results are accurate and practical.

water drive characteristic curve,water drive oilfield,water influx,water saturation,material balance equation

TE311

：A

2015-07-15。

唐林（1987—），男，助理工程师，油气管道检测。

新世纪优秀人才支持计划（NCET-10-0950）；“十二五”国家油气重大专项“高压气藏安全高效开发技术”（2011ZX05015-002）。