助推/上升段空射反导弹道仿真*

0 引言

战术弹道导弹具有精度高、杀伤力大的特点,但拦截难度大。在助推/上升段对其进行拦截是一种解决途径。美国雷声公司利用成熟、先进的空空导弹技术,通过针对性的研究和改进,已经开展了空射反导导弹技术研究[1-3]。要实现助推/上升段高精度拦截,空射反导对中末制导交接时间窗口、航向误差要求很高[3]。文中针对空射反导导弹拦截助推/上升段战术弹道导弹问题,通过制导系统建模和数字仿真进行制导研究。

1 制导弹道总体方案

如表1所示,空射反导导弹攻击目标的全过程大致可分为初始段、中制导、末制导以及末端控制4个飞行阶段。

表1 空射反导导弹制导控制框架

初始段采用气动力控制方式,控制弹体姿态保持稳定,但加速度制导指令为零,固体火箭发动机以大推力快速助推导弹与载机安全分离,然后进入中制导段。中制导段,固体火箭发动机继续以大推力快速助推导弹,自主飞行6 s后,切换为小推力助推状态,维持导弹飞行速度。中制导段仍采用气动力控制方式,利用捷联惯导信息和数据链信息形成中制导加速度指令,控制导弹飞向特定空域。导弹飞抵特定空域并允许导引头截获目标时,控制红外成像导引头截获目标,拦截器与固体火箭发动机分离,拦截器续航发动机开启,完成中末制导交接,然后进入末制导。末制导段,采用气动力与姿/轨控直接力复合控制方式,利用红外成像导引头测量信息形成末制导加速度指令,控制导弹飞向目标。在末端控制段,目标成像并识别目标特定部位,根据需要切换瞄准点,通过直接力控制快速消除残余制导误差,实现对目标的直接碰撞。

2 制导系统数学模型

制导系统模型如下所述,主要由目标运动学、导弹运动学、制导律、导引头、弹体构成。

2.1 目标运动学

采用某战术弹道导弹助推/上升段运动数学模型,其归一化弹道曲线和速度曲线分别如图1和图2所示。在助推段,其加速度可达50 m·s-2左右。助推段结束后,导弹继续上升,在重力的作用下逐渐减速[3]。

图1 归一化位置坐标

图2 归一化速度曲线

2.2 导弹运动学

导弹从18 km高度以1.5Ma的速度发射,助推6 s后速度约为5Ma,然后导弹纵向过载取为1.2,基本维持导弹的飞行速度。

2.3 几种制导律

2.3.1 比例制导律PNG[4]

(1)

2.3.2 基于瞬时脱靶量的一种最优制导律OGL[4]

(2)

其中:acX和acY为惯性系下X、Y方向加速度指令分量;Kogl为制导增益;KA为目标加速度补偿系数;ac为加速度指令;tgo为剩余飞行时间估值;θm为导弹速度倾角;g为当地重力加速度。

在惯性坐标系下,定义[ΔX,ΔY]为相对位置矢量,[ΔVX,ΔVY]为相对速度矢量,aTY为目标加速度在Y轴方向的分量。

2.3.3 视线角加速度制导律AAG[3,5-6]

(3)

2.3.4 目标加速度补偿比例制导律APN[4]

(4)

2.4 导引头

图3 简化的导引头模型

导引头模型如图3所示,时间常数Ts=0.03 s,图像采样频率为100 Hz,其特性用周期为0.01 s的零阶保持器来模拟。弹道规划中不考虑视线角速度噪声的影响。

2.5 采用轨控发动机的弹体模型

在考虑到饱和特性(轨控发动机稳定工作时弹体过载2.8,不考虑质量变化的影响)和动态特性的基础上,考虑发动机开关特性,发动机推力响应时间常数30 ms,并引入开关算法,如图4所示。

图4 考虑开关特性的轨控发动机及弹体模型

3 制导弹道对比仿真

仿真设定中末制导交接时刻弹目距离为25 km,不考虑交接所需的时间。

3.1 制导弹道规划

选取4种基本的制导律并进行弹道仿真,仿真结果如表2所示。

表2 制导弹道规划一

其中,4种制导律包括:比例制导律(PNG,仿真中制导增益K取为10)、基于瞬时脱靶量的一种最优制导律(OGL,Kogl取为8,目标加速度补偿系数KA取为1.5)、视线角加速度制导律(AAG,制导增益K取为4)、目标加速度补偿比例制导律(APN,制导增益K取为4.2)。

表2结果显示OGL性能较好。而AAG或APN更适用于红外末制导。因此提出“OGL+AAG”和“OGL+APN”2种方案。通过重力过补偿进一步优化,得到“OGL+AAG(重力过补偿,额外的重力补偿项系数为4)”和“OGL+APN(重力过补偿,额外的重力补偿项系数为2)”2种制导方案。4种方案仿真对比结果如表3所示。

表3 制导弹道规划二

表3结果分析表明,“OGL+APN(重力过补偿)”方案最佳,其攻击区较大,发射条件约束较为宽松。发射时间窗口为目标发射后15～33 s,发射斜距可变范围大约10 km,发射仰角可变范围大约5°。在规划的攻击区内,拦截弹自主飞行时间最长大约49 s,最短大约23 s。

3.2 典型弹道

弹道条件:目标发射后21 s导弹发射,仰角27.5°,斜距62.5 km。仿真结果如图5、图6所示。

图5 过载响应

图6 弹道曲线

仿真结果表明,“OGL+APN(重力过补偿)”能够快速爬升、占位,中、末制导弹道特性更接近,中、末制导过渡更平滑,末制导弹道较为平直,对提高制导精度和导弹末速有利。

4 结论

通过空射导弹拦截典型助推段/上升段战术弹道导弹目标数字仿真研究,提出“OGL+APN(重力过补偿)”制导方案:中制导采用基于瞬时脱靶量的一种最优制导律(OGL),进行额外的重力补偿;末制导(含末端控制段)采用目标加速度补偿制导律(APN)。中制导段进行额外重力补偿的主要目的是使导弹快速爬升、占位,同时使中制导弹道特性与末制导律更加接近,以利于中制导和末制导自然平滑过渡。经数字仿真验证,该方案攻击区较大,发射条件约束较为宽松,具有较好的制导性能。

[1] 戴艳丽. 空中的舞台: 浅谈美国空射反导导弹系统 [J]. 兵器知识, 2008(2): 47-49.

[2] 钱锟. 美国发展低成本空基反导武器系统 [J]. 军事装备, 2009(1): 50-54.

[3] 李记新, 郭晓楠, 李友年. 空射反导中末制导交接约束与末制导技术指标初步研究 [J]. 科技信息, 2012(2): 396-397.

[4] Zarchan P. Tactical and strategic missile guidance (5th Edition)[M]. Washington DC: American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, 2007.

[5] 谭湘霞, 于本水, 贝超. AAG导引律在拦截机动TBM中的应用 [J]. 系统工程与电子技术, 2001(4): 64 -66.

[6] Hecht C. Homing guidance using angular acceleration of the line of sight, AIAA-91-2701-CP [R]. 1991: 856-869.

Air-launching Missile Trajectory Numeric Simulation for Intercepting Boosting/Ascending Stage Ballistic Missile

GUO Xiaonan,LI Jixin

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

For antimissile interception of the boosting/ascending tactical missile, guidance system model is built, and numeric simulation is carried out. First, 4 guidance laws, including proportion navigation guidance(PNG)、instantaneous miss-distance based forecasting optimal guidance law(OGL)、line of sight acceleration guidance(AAG) and target acceleration compensated proportion navigation(APN), are selected and applied to mid-course guidance to study the performance. According to the guidance performance analysis, 2 schemes are presented, and another two schemes are presented via exorbitant gravitation compensation (EGC). Finally, ‘OGL+APN(EGC)’ is demonstrated to be the best one, which behaves better in attack zone, launching restrictions and guidance performance.

airborne antimissile missile; tactical ballistic missile; guidance law; EGC

2014-08-28

郭晓楠(1979-),男,河南新安人,高级工程师,研究方向:空空导弹制导控制技术。

V448.13