毛艺潜，齐 怡，陶小平，张增明，孙腊珍

(中国科学技术大学a.地球和空间科学学院；b.物理学院，安徽 合肥230026)

“θ调制与空间假彩色编码”实验由于有搭建干涉光路和曝光等难度较高的步骤，在时间有限的教学中许多学生难以取得成功.本文采用的改进方案在搭建干涉光路和曝光之间插入了对干涉场进行质量检测的步骤，在保证搭建光路成功的基础上进行曝光操作，避免了因为光路没有调好导致无用的曝光.除此之外，本文采集干涉场图像后，还利用Matlab计算了干涉条纹宽度等信息，这有利于准确控制制成光栅物片的参量.

1 实验原理

θ调制是通过对图像的不同区域分别用取向不同的光栅进行调制，使其频谱在空间上发生分离.由于照明光源为白光，因而各级频谱是彩色谱带，同一级频谱从中心向外波长依次增大.采用只在特定部位打上小孔以透光的遮光板，使特定波长的光透过，即可实现特定的彩色输出.原理如图1所示[1].

光栅由干涉法曝光得到，是正弦型光栅，透光率函数为

其中：m是条纹对比度，ξ0是单位距离内的条纹数，l是光栅宽度.

用单位振幅的单色平面光波垂直照明光栅，则距屏为z处观察平面上的夫朗禾费衍射为[2]

要想提高衍射效率，需要增大m值，要求光栅透光率对比度足够高.实验最终得到的彩色还原像的效果取决于制作的全息光栅的质量.

图1 θ调制实验原理图

2 实验装置与实验方法

2.1 马赫－曾德尔干涉

采用光学方法制作光栅，利用干涉条纹使全息干板曝光，形成透光率的特定分布.具体光路图如图2所示.激光器为2.5mW氦氖激光器，全息干板采用氯化银干板.

图2 马赫－曾德尔干涉光路图

2.2 CCD检测干涉场的光路

干涉光路质量决定了光栅的衍射效率，也就决定了实验效果.而要想检查干涉光路是否有效，无论逐一元件检查或者试做光栅进行检验，花费时间都较多.这里采用更为直接有效的检查方式.如图3所示，在原光路布置全息干板处放置CCD(DMK－21AU04型)，调整高度和角度，接收干涉图像，传到计算机显示和分析.待实验者认为干涉场质量足够好，再将全息干板布置在CCD所在位置，进行曝光.

2.3 实验方法

图3 利用CCD检测干涉场质量光路图

实验用的模板是1盆花的图案，有花瓣、茎叶、花盆3个部分.搭建加入CCD的马赫－曾德尔干涉光路(图3)，采集干涉场图像，若干涉场质量较差，则继续调节光路，直到干涉条纹宽度合适、足够清晰，再将CCD撤下，全息干板放回原处，进行曝光.将全息干板显影、定影，得到光栅物片.

布置白光还原光路(图1).将光栅物片放在P1位置，调节各元件位置，使光栅物片的各部分都被照明，且频谱面P2上的衍射谱带清晰.分别在3个方向的1级衍射斑上选色打孔，为花、茎叶、花盆配上颜色，在光屏P3上观察还原像[3].具体实验过程参见文献[4].

实验参量(如光路参量、曝光时间和显影时间)的控制不是本文讨论的重点，可参见文献[5].

3 干涉图像的计算分析

3.1 干涉条纹宽度计算

实验中CCD采集的干涉条纹如图4所示.CCD采集的图像是灰度图，每个像素点对应1个灰度值，全黑时为0，全白时为255.图像存储为480×640的矩阵.由于条纹是周期性变化，故图像矩阵经傅里叶变换后，其对应条纹宽度的频率分量会是很明显的峰值.

图4 干涉场图像(局部)

为了进行频谱分析，定义灰度矩阵G[nx，ny]，(1≤nx≤640，1≤ny≤480)，它的第nx行第ny列元素为图像对应点的像素值.矩阵的每行可以看作长度为640的序列，对特定的某行作离散傅里叶变换，可得频谱

这里关心的是幅度谱，即它的模｜［k，ny0］｜．对于第200行像素（ny0＝200），｜［k，ny0］｜如图5所示．其峰值对应的频数k＝169，意义是在水平方向周期性条纹出现了169次．所以条纹宽度“水平分量”为

图5 干涉条纹图像频域图

对ny0＝1，2，…，480每行重复该过程，算出dx取平均得＝3.78pixel.类似地，对G[nx，ny]的每列做上述计算可得＝27.12pixel.由几何关系，条纹宽度为

由CCD参量：1pixel＝6.73μm，故条纹宽度为25.2μm.

3.2 干涉场对比度计算

根据实验条件的不同，采集的干涉场图像质量也有变化.类似对干涉条纹的计算，同样可以通过计算机来计算干涉条纹的清晰程度，从而达到检测光路质量的目的.近似认为干涉条纹的光强分布为

其中m为干涉条纹对比度.将光强替换为灰度值，则I0＝255.若采集的图像明条纹处灰度值为255，暗条纹处为0，则对比度为1.若采集的图像完全均匀，即每一点灰度值为相同值，则对比度为0.因此m可以反映干涉条纹清晰程度.

对ny0行作离散傅里叶变换：

ny0＝200时，在k＝169处达到峰值，为2 478.作为对比，定义m＝1的理想情况下，

4 实验结果与结论

4.1 实验结果

利用改进的方法进行实验.进行曝光的干涉场的参量已经在前面计算给出.在平行白光照射下，制作的全息光栅物片在频谱面上产生3个明亮的衍射斑，如图6所示.

图6 频谱面的白光衍射斑

在3个方向的谱带上选色打洞，为花盆图案配色.在频谱面后方合适的位置放置光屏，看到花盆的还原像，如图7(b)，模板见图7(a).

图7 图案模板及花盆的还原像

4.2 结论

1)实验结果说明：用对比度为0.062的干涉场进行曝光可以得到较好的效果，后续的实验可以将这个值作为参考，当对比度接近或超过0.062时曝光，会增大实验成功的把握.

2)本文计算的干涉场对比度也依赖于某些实验条件，包括激光功率、CCD灵敏度.在一定的实验条件下，经过几次前期试验，可以定出符合该实验条件的最低对比度建议值，在后续实验中，只要不更改激光输出功率、不更换CCD，就可以一直沿用该建议值.

[1]唐雄贵，李和平，廖进昆，等.θ调制实验的教学改进及其模拟实现[J].实验科学与技术，2009，7(1)：13－15.

[2]卞松玲，刘木兴，刘良读，等.傅里叶光学[M].北京：兵器工业出版社，1989：133－136.

[3]陆启图，刘永道，王德钊.漂白银盐干版的假彩色编码[J].物理实验，1988，8(6)：284－285.

[4]欧振湖.θ调制和彩色像的产生[J].华南师范大学学报(自然科学版)，1995(2)：112.

[5]何建瑜，赵荣涛，竺哲欣，等.全息光栅制作新发现[J].大学物理实验，2011，24(3)：48－50.