王 青 胥孝川 顾晓薇 刘剑平,2

(1.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819；2.东煤沈阳建筑基础工程公司，辽宁 沈阳 110016)

考虑生态成本的露天煤矿生产计划优化

王 青1胥孝川1顾晓薇1刘剑平1,2

(1.东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819；2.东煤沈阳建筑基础工程公司，辽宁 沈阳 110016)

在给定的露天矿境界中做生产计划，就是确定每年采场的推进位置、采剥量。不同的生产计划，每年的采剥量和采场推进位置也就不同，造成每年采场、排土场的破坏面积以及每年的污染物排放量不同，从而引发不同程度的生态破坏。鉴于此，首先基于一个已知最优境界，使用锥体排除法产生一系列地质最优开采体并进行动态排序；然后采用动态规划法对某大型露天煤矿设计多个生产方案，同时根据矿山环境破坏的时空顺序，建立矿山生态足迹和生态成本计算模型，评估生产方案与环境压力之间的相互影响关系。研究表明，不同的生产设计方案对矿山生态冲击不同，且生态成本占矿山总净现值比例较大，同时生态成本对优化方案的选择产生影响。

露天煤矿 生产计划 生态足迹 生态成本 浮锥法

优化露天矿生产计划的方法很多，包括早期的增量采场(Pushback)试错法[1]，0-1整数规划法，开采顺序和选厂配矿问题的混合整数规划模法。现阶段，生产计划优化方法研究的重点放在了缩小问题规模和考虑地质和经济因素的不确定性，以最大程度地获得投资回报与风险之间的平衡，如Whittle以采区(Panel)为单位进行开采顺序优化[2]；Armstrong 等研究了汇率风险和能源价格风险对生产计划的影响[3]；Abdel-Sabour 和 Dimitrakopoulos 将矿石供给、金属价格和汇率方面的不确定性纳入开采计划设计[4]。然而关于生态环境问题对生产计划影响的研究很少，Molotilov等研究了露天开采中通过坑内排弃废石减少环境冲击的开采顺序设计问题，但只能用于特定的矿床赋存条件[5]；Osanloo等把处理酸性和非酸性废石和尾矿的成本纳入铜矿的边界品位优化中，但没有考虑生态功能损害的价值损失[6]。梁刚、罗才贵从污染处理技术上进行研究，提出工程治理、生物修复等多种处理方法联合使用的建议[7-8]。露天开采对环境造成严重的破坏，矿山需要投入大量的资金进行生态恢复，然而有些生态破坏是不可逆的。这种先污染后治理的传统模式在当今可持续发展的大背景下，显然是不可取的。

1 露天矿生产计划优化

露天矿生产计划设计就是在已知境界中合理地确定每一年的采剥量和采场推进位置，以使矿山最终净现值最大。本研究中，生产计划设计分两步，第一步产生地质最优开采体序列，第二步对地质最优开采体进行动态规划，获得最佳生产方案。自主研发的露天煤矿优化软件中生产计划优化使用的是浮锥法中的正锥排除法。

1.1 地质最优开采体

地质最优开采体是指在最终境界P内，如果一个体积为V、工作帮坡角不大于给定最大工作帮坡角θ的开采体C*，在所有体积为V、工作帮坡角不大于θ的开采体中含煤量最大，那么采场C*称为对于V和θ的“地质最优开采体”。地质最优开采体产生过程如图1所示，基本思路是：构造一个足够大的锥体，从最低煤层底板开始，以相邻模块柱中心距离为步距，沿底板移动；每移动一次，计算锥体内煤岩总量不大于预设增量ΔV的锥体的剥采比，并按剥采比从大到小放入锥体数组中；当锥体遍历完一个煤层的所有柱体后，向上移动到下一个煤层底板进行锥体计算，直到移动到地表，完成一轮扫描；从锥体数组中排除煤岩量等于或接近于预设增量ΔV的前n个锥体联合体；刷新模型，进行下一轮扫描，直到剩余开采体小于等于最小开采体Vmin，算法结束，得到了一个增量为ΔV的完全嵌套的地质最优开采体序列{C*}n。

1.2 地质最优开采体序列动态规划

生产计划优化就是在地质最优开采体序列中寻找最优子序列，即确定哪个开采体该作为某年末的计划采场，是一个典型的多阶段决策问题。动态规划是求解多阶段决策问题的有效方法，如图2所示，将地质最优开采体序列放入一个动态排序模型中。图2中，圆圈大小代表开采体大小，每一个开采体对应一个状态变量，箭头表示状态转移方向。可以看出，到达最终状态(开采体Vn)有无数条路径，但那些不满足相关约束条件(比如一定的年生产能力)的状态转移是不可行的，那么该状态转移所在的所有路径都将被标记为不可行路径。动态规划法就是寻找满足约束条件下的所有路径，然后从中选出NPV最大的那条路径作为最优开采计划。

图1 地质最优开采体序列生产示意

图2 地质最优开采体动态排序一般模型

2 矿山生态足迹产生的时空顺序

基于一般生态足迹理论，矿山生产的生态足迹可定义为：提供矿石生产过程中所消耗和破坏的资源和吸收所排放的废弃物需要的生态生产性土地的面积。对于一个大型露天煤矿来说，矿山土地破坏产生的足迹主要体现在露天采场和排土场，这里分别根据其产生的时空顺序进行分析和计算。

一个大型露天矿，矿山地表剥离(即矿山环境破坏)不是在矿山开采初期一次性发生的，而是与生产计划有关的一个循序渐进过程。在已知境界中做生产计划，就是确定每年采场的推进位置以及每年的采剥量等。所以可以根据每年的生产计划确定每年新增土地面积。同时考虑到矿山开采初期，由于场地准备、设施布置等，矿山每年破坏面积要比生产计划中推进位置大，所以这里假设矿山前T年每年采场的直接足迹都等于第T年的采场的面积。如果矿山开采n年，则采场第t年的足迹为

(1)

式中，Ap(t)表示第t年采场面积；hm2；

对于排土场，矿山一般在开采初期首先平整一定面积的场地以供排土作业，然后随着排土量的增加逐渐向排土场外围推进。这里假设矿山在开采初期首先平整一个面积足够矿山前T年排土的场地，以后每年的累积排土面积根据采场累积剥离岩石量计算。则排土场第t年的足迹为

(2)

式中，Aw(t)表示第t年排土场面积；hm2；Qw(i)为第i年的剥岩量，万t；γw为岩石膨胀系数；Sw为排土场形态系数；Hw为排土场高度，m；Qw为矿山总岩石剥离量，万t。

3 矿山生态成本产生的时空顺序

对矿山生态冲击的量化就是将矿山环境破坏的程度以资金的形式体现出来，即矿山生态成本。矿山生态成本包括4大部分：直接经济损失，外部生态价值损失，复垦成本以及能源消耗碳排放成本。前3部分与足迹产生大小(破坏面积范围)、产生时间有关，能源消耗碳排放成本与生产计划时间序列以及对应年采剥量有关。

3.1 直接经济损失

露天矿为征得矿山所需用地所支出的所有费用为露天矿山的征地成本，是被占用土地的直接经济价值损失的体现。对于一个大型露天矿，排土场征地一般分期进行，这里假设排土场根据矿山开采寿命分三期征地，即开采初期(0时间点)，1/3n期和2/3n期；采场根据最终境界设计一次性征地完成。则直接经济损失Pz：

(3)

式中，Cz为征地成本，10万元/hm2；Aw(n)为排土场第n年占地面积(排岩场总占地面积，n为矿山开采寿命)，hm2；a为成本上升率，%；d为折现率，%。当1/3n和2/3n不能整除时，小数位取掉，整数位加1。

3.2 外部生态价值损失

土地除了能够为人类带来直接经济价值之外，还可以为人类提供其他更多生态服务价值，如景观价值、绿化价值等。前面提到，外部生态价值损失与矿山足迹(土地破坏面积)和开采时间有关，所以这里结合生态足迹模型和生产计划设计，采场和排土场每年外部生态价值损失(Pep和Pew)。

(4)

(5)

式中，Pe为单位面积年外部生态价值损失，万元/(hm2·a)；N为矿山开采结束后，生态系统完全恢复生态功能需要的时间，a。

考虑到计算中数据的可获得性以及可靠性，研究中使用到的外部生态服务价值计算包括：固碳价值、释氧价值、涵养水源价值、土壤保持价值、养分循环价值和空气净化价值。其中

固碳价值Pec：

(6)

式中，Pf为草地净初级生产力，t/(hm2.a)；εc为CO2固定系数；Cc为CO2处理成本，元/t。

释氧价值Peo：

(7)

式中，εo为O2固定系数；Co为O2处理成本，元/t。

涵养水源价值PeHo：

(8)

式中，J为计算区多年平均降雨量，mm；K为计算区径流降雨量占降雨总量的比例；R为草地与裸地比较，减少径流的系数；CeHo为水源单价，元/m3，可采用替代工程法估价。

土壤保持价值Pesoil：

(9)

式中，S为草地土壤保持能力，t/(hm2·a)；ρ为土壤容重，t/m3；h为与机会成本计算中虚拟土地用途对应的土壤厚度，m；v为假设把保持的土壤转换为某种农用地的年收益(如农田种植某种作物可能的最大收益)，元/hm2。

养分循环价值PeNP：

(10)

式中，β为P到P2O5的转换系数；kN，kP为分别为草地净初生产量中的氮、磷元素含量比例；pN，pP为分别为氮肥、磷肥的价格，元/t。

空气净化价值Peclean：

(11)

式中，yS为草地的SO2吸收能力，t/(hm2·a)；CS为SO2的处理成本，元/t；yD为草地的滞尘能力，t/(hm2·a)；CD为除尘成本，元/t。

外部生态价值损失Pe：

(12)

3.3 复垦成本

复垦工程中发生的所有费用就是复垦成本。这部分费用是为恢复或重建生态功能的支出，自然是生态成本的组成部分。假设，按照复垦方案，矿山生产n年结束后开始复垦，需要l年完成复垦作业，每年复垦面积相同。则，复垦成本Pr：

(13)

式中，Cr为单位面积复垦成本，元/hm2。

3.4 能源消耗碳排放成本

矿山生产中消耗大量的能源，包括一次化石能源(柴油和汽油等)和电力。能源消耗排放大量的温室气体(主要是CO2)，产生温室效应。目前，国际上正在研究碳排放和碳捕捉技术，据初步估计，每吨 CO2的处理成本约为441元，结合各种能源的碳排放系数，能源消耗的碳排放成本PE:

(14)

式中，qc，qq分别为单位采剥量柴油和汽油消耗量，kg/t；qd为单位采剥量电力消耗量，kW·h/t；qm为单位电量标准煤消耗量，kg/(kW·h)；η为火力发电占中国发电比例，%；λc，λq，λm分别为柴油、汽油和标准煤碳排放系数；ψ为C到CO2转换系数；Qow(t)为年采剥量，万t。

4 实例应用

将上述算法和计算模型用于某大型露天煤矿。该煤矿矿区地表平坦，共有8个煤层，其中主要煤层垂直厚度30m左右；矿床模型为50m×50m柱状模型。最终境界圈定范围内，原地煤矿量为6.255亿t。生产计划优化相关参数设置如表1所示，其中工作帮坡角为20°，开采体增量为250万t。

表1 技术经济参数

基于表1中相关参数设置，应用Coalminer 软件对案例中的煤矿进行生产计划优化，一共得出8个生产计划方案，这里选出其中3个方案进行分析说明。优化结果如表3所示，由于篇幅限制，这里只列出了各方案前几年和最后几年的生产计划结果。

表2列出了生态足迹与生态成本计算公式中涉及到的相关参数的取值，并按照参数在公式下方定义的先后顺序按行排列。其中草地生态价值计算相关参数主要参考赵同谦等关于草地生态系统的研究[11]；成本上升率a参照表1所示；考虑到该矿山为大型露天矿，年采剥量大，所以T取5。

表2 生态足迹与生态成本计算参数

基于表2中的相关参数设置，各生产方案中每年的生态足迹和生态成本如表3所示，其中剥离量包括岩石剥离量和第四纪层剥离量，容重分别为2.2和2 t/m3。

表3 各方案年生产计划、生态足迹及生态成本

注：①表中没有给出矿山开采结束后5 a的年生态成本，在合计中考虑了；②考虑了煤矿回采率。

从表3中可以看出，3个生产方案采剥总量和总足迹都一样，矿山开采寿命分别为41 a、42 a和43 a，但每一方案相同年份的采剥量不一样(采场推进位置不同)，导致每年的矿山足迹以及能源消耗量不同，从而产生不同的环境影响，使得最终不同开采方案下的生态成本不一样，总生态成本占各方案原净现值(不考虑生态成本)比重较大，分别为20.44%，20.13%和20%。

在不考虑矿山开采造成的环境破坏产生的生态成本时，最佳开采计划是方案Ⅱ(净现值最大，512.69亿元)；当将生态成本考虑进去后，最佳开采计划不再是方案Ⅱ而是方案Ⅲ(净现值最大，409.6亿元)。

5 结 论

应用锥体排除算法、动态排序模型和动态规划方法优化露天煤矿生产计划。根据矿山生产特点以及年生产计划，建立了矿山生态足迹和生态成本产生的时空顺序模型。通过在给定最终境界中的生产计划优化和生态足迹与生态成本的计算，得出结论：

(1)不同的生产方案，由于采场年推进位置、能源消耗量和开采寿命不一样，对环境破坏的冲击程度也不一样，导致每年的生态成本以及总生态成本有较大变化。

(2)生态成本占矿山净现值比重较大，案例应用中，各生产方案分别达到了20%以上。

(3)生态成本的考虑对优化方案的选择有影响。案例应用中，不考虑生态成时，方案Ⅱ为最优方案；考虑生态成本时，方案Ⅲ为最优方案。

[1] Savage C J，Preller A H.Computerized mine planning system at Rio Tinto Minera,S.A[C]∥Proceedings of the 19th Application of Computers and Operations Research in the Mineral Industry.Universal Park:Soc of Mining Engineers of AIME,1987:441-456.

[2] Whittle J.The global optimiser works-what next[C]∥Proceedings of the international symposium on orebody modeling and strategic mine planning.Melbourne:The Australasian Institute of Mining and Metallurgy,2009:3-5.

[3] Armstrong M，Galli A，Ndiaye A A.A case study on the impact of hedging against foreign exchange risk and energy price risk[C]∥Proceedings of the Project Evaluation Conference 2009.Carlton South:Australasian Institute of Mining and Metallurgy,2009:95-99.

[4] Abdel-sabour S A，Dimitrakopoulos R.Accounting for joint ore supply metal price and exchange rate uncertainties in mine design，in ore-body mining and strategic mine planning[C]∥Proceedings of the Project Evaluation Conference 2009.Carlton South：Australasian Institute of Mining and Metallurgy,2009:21-26.

[5] Molotilov S G，Norri V K，Cheskidov V I，et al Nature-oriented open coal mining technologies using mined-out space in an open pit.Part I：Analysis of the current mineral mining methods[J].Journal of Mining Science，2006,42(6)：622-627.

[6] Osanloo M，Rashidinejad F，Rezai B.Incorporating environmental issues into optimum cut-off grades modeling at porphyry copper deposits[J].Resources Policy,2008,33(4):222-229.

[7] 梁 刚.有色金属矿山废水的危害及治理技术[J].金属矿山，2010(12):158-161. Liang Gang.Harms and treatment techniques of nonferrous metal mining wastewater[J].Metal Mine,2010(12):158-161.

[8] 罗才贵，罗仙平，苏 佳，等.离子型稀土矿山环境问题及其治理方法[J].金属矿山，2014(6):91-96. Luo Caigui，Luo Xianping，Su Jia，et al.Environmental problems and treatment measures in ionic-type rare earth mine[J].Metal Mine,2014(6):91-96.

(责任编辑 徐志宏)

Production Scheduling Optimization of Open Pit Coal Mines Considering the Ecological Costs

Wang Qing1Xu Xiaochuan1Gu Xiaowei1Liu Jianping1,2

(1.CollegeofResourceandCivilEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China；2.DongmeiCoal-basedEngineeringConstructionCompanyinShenyang，Shenyang110016，China)

For a given boundary of the open pit，production scheduling is made to determine the advancing position and the striping and mining of the pit each year.Different production scheduling has different advancing positions and capacity of mining and stripping，resulting in different damage areas of stope and waste dump and the emissions of pollutants each year.All these cause some degree of ecological damage.In view of these，according to the optimum boundary obtained，a series of pits with optimum geological feature have been produced and realized dynamic sequencing by the cone exclusive method.Then a dynamic programming was used to design multiple production schemes for a large open pit coal mine.According to the space-time sequence of mine environment damage，mine ecological footprint and cost models were constructed to assess the relationship between the production program and the environment.The results show that different production scheduling has different ecological impacts and the ecological costs take a larger proportion of the total net value.At the same time，ecological costs have an impact on the selection of optimized schemes.

Open pit coal mine，Production scheduling，Ecological footprint，Ecological costs，Floating cone

2014-11-17

国家自然科学基金项目(编号：51474049)，辽宁省自然科学基金项目(编号：201102065，2014020040)，辽宁省自然科学基金项目(编号：201202075)，教育部新世纪人才支持计划项目(编号：NCET-11-0073)，教育部博士点基金项目(编号：20130042110012)，研究生科研创新项目(编号： N130601002)，沈阳市科技计划项目(编号：F14-231-1-07)，辽宁环境科研教育“123”工程项目(编号：CEPF2012-123-1-3)。

王 青(1962—)，男，教授，博士研究生导师

TD824

A

1001-1250(2015)-03-023-05