谢文国，高俊强，徐东风

（南京工业大学 测绘学院，江苏 南京210000）

变形监测的目的之一就是对变形监测数据进行正确的处理，并建立合理的数学模型，从而对未来的变形量做出准确预测，以减少工程事故的发生。时间序列分析法的特征是选择合适的数学模型来近似模拟动态数据，以达到控制与预测的目的。本文从时间序列分析基本方法和原理出发，对南京地铁某监测点的变形监测数据进行分析研究，建立模型并进行数据预测，结果证明该方法具有较好的拟合和预报精度，很好地预测了变形监测点沉降的变化规律。

1 时间序列模型的建立

1.1 时间序列的基本模型

正态、平稳、零均值的时间序列为 ｛xt｝，｛xt｝的取值与前p步的xt－1，xt－2…xt－p值有关，也与前q步各干扰值at－1，at－2，…，at－q有关，根据多元线性回归思想可得｛xt｝的自回归滑动平均模型，记为模型ARMA（p，q），其表达式为

式中:φi，θi为参数，｛ai｝为白噪声序列。

式（1）中，当θi＝0时，原式为

式（2）称为p阶自回归模型，记为AR（p），当φi＝0时，原式变为

式（3）称为q阶自回归模型滑动平均模型，记为MA（q）。

1.2 数据检验与预处理

数据的平稳性是时间序列模型建模的重要前提，建模前首先要检验观测数据是否满足正态、平稳、零均值的要求，即是否为平稳性数据。对于不满足平稳性的数据要进行预处理，处理方法主要有差分法和提取趋势项两种。

1.3 时间序列模型的识别

平稳性数据的主要特征是一阶和二阶统计性质不随时间改变而改变，即均值和方差为常数。可通过其自相关和偏相关函数的变化趋势来判断平稳、正态、零均值的时间序列采用何种模型。……