朱昌平

一、缘起

根据教材的编排，学生在三年级到五年级下学期开始系统地学习分数，六年级的教材中大部分内容都是有关分数的知识，还教学与分数密切联系的比和百分数。由此可见，有关分数的知识在小学五六年级的数学教学中起着至关重要的作用。

二、分析原因

教材上对分数意义的呈现：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。从这个意义上讲，似乎分数表示的是部分与整体的关系，而分数在很多时候又表示两种独立量之间的关系。而且分数有时又表示的是具体的量。如此复杂繁多的身份，使得学生的学习难度在加大。我们在上《分数的意义》这一课时，要求学生在10个圆

中任意取几个圆，表示出它的。有学生表示出了6个圆

的，当老师问：6个圆的是多少个圆时，学生回答是1.5

个圆。在学生的头脑中已有表示分率的经验，但没有表示具体量的经验，所以学生对分数已有的经验就是用分数表示两者之间的关系，而用分数表示具体的量是相当不习惯的。学生生活经验少了，对数的理解也就难了。

【聚焦教材】

三年级教材《分数初步的认识》一课使学生知道了将一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份，可以用分数来表示。从教材上看，已经将分数进行了抽象。该课是从分数表示“率”的意义开始教学的，而这时候老师们的教学导入却总是从“量”的意义入手导入对分数的认识，导入后马上转变为“率的认识，学生容易模糊。

到了五年级，按教材安排进一步认识分数。按照教材的编排顺序，先让学生理解分数表示部分与总体之间的关系，然后让学生在头脑中建立分数是表示“除法的商”，最后对真分数、假分数、带分数的认识是对不同表现形式的认识。

在《分数的意义》这一节课中，分数的产生这一环节，出现了分数表示具体的量，然后转向对分数表示将一个物体、一些物体看成一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的1份或几份用分数来表示的理解。这一节课中，既要理解分数表示具体的量，又要理解分数表示两者之间的关系，这是很难兼顾的。在《分数的意义》这一内容中并没有呈现分数可以表示两种独立量之间的关系，从分数表示的意义来看，这种关系又是的确存在的。

在《分数与除法的关系》这一节教材中，分数表示具体的量。具体的量与分数的意义是两码事，教材中，

3÷4=应该表示块，但教材中却没有呈现单位，这

就给学生造成混淆：和块表示的是同一回事。学生

对分数表示具体的量很不熟悉，学生理解“3个蛋糕的

就是个蛋糕”就很有难度，这里把“率”与“量”

结合起来，与前面的教学内容跨度很大，这给学生对分数的认识造成了困难。

三、思考与实践

我认为，在学生的头脑中知道分数可以表示分率，分率有时表示部分与整体之间的关系，有时表示两种独立量之间的关系，有时表示具体的量。这样学生对分数的认识是到位的，有了正确的认识，学生才会正确解答有关分数的问题。

要让学生在头脑中正确认识分数不是一件简单的事情。基于对学生和教材的分析，我觉得在我们的教学中应突出重点，突出对分数的正确认识。

（一）整体设计，重组教材

根据对学生所需要的分数的正确认识，学生至少需要花三节课的时间去正确认识它，而教材却只编排了一节课。很显然，一节课内根本无法完成对分数的正确认识。我将对五年级分数的认识的内容重新组合，从整体考虑学生对分数应该掌握哪些知识，从教学内容和教学时间上给学生理解、认识分数以保证，这是让学生正确认识分数的前提。

（二）精心设计，拉长教学

基于分数表现形式的多元性，在教学过程中就要加强对分数三块内容的教学：分数表示部分与整体的关系;分数表示独立量之间的关系;分数表示具体的量。

内容一：用好平均分，理解分数的意义。分数的意义对于学生来说是一个比较抽象的概念。学生对分数意义理解的难度主要来自对单位“1”的理解。因此引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象单位“1”，归纳出分数的意义是学生对分数正确认识的重要过程。

内容二：纳入原有数系，突破单位“1”的限制。既然分数与整数、小数之间有密切联系，所以在认识分数的时候，可以借用学生对整数、小数的理解去帮助学生理解分数。利用原有的数系，帮助学生理解分数表示两种独立量之间的关系，理解分数表示具体的量。

学生头脑中仅有分数表示部分与整体之间的关系是不够的，还应该有两种独立量之间的关系。所以用分数表示两种独立量之间的关系是对分数意义的有效延伸与拓展。在这节课中，根据学生对分数的已有认识，以及对整数、小数“倍”的认识，让学生借助直观探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法，加深对单位“1”的理解，进一步拓展对分数的认识，加深对分数意义的理解。

（三）操作演示，区分分数的“量”和“率”

生活中大量的是用整数、小数表示具体的量，而很少有分数表示具体的量，所以学生对分数表示的具体的量的意识是模糊的。学生对分数表示具体量的理解比表示分率的理解要困难。在学生对分数表示分率的意义认识到位之后，还要让学生去认识分数表示具体量，在认识的过程中与分率去比较，最终全面理解分数。

我认为：分数的出现是分东西的时候得不到整数，进而用分数表示，所以理解无论是整数还是分数，都表示分得的结果这一点很重要，不同的只是最后的表现形式不一样而已。理解分数表示具体的量从整数表示具体的量入手，感受到无法用整数表示时用分数来表示。

【课堂实践】

解决问题：8米平均分成4段，每段长多少米？

4米平均分成4段，每段长多少米？

1米平均分成4段，每段长多少米？

在具体真实的情景中，让学生感受到分数能够表示具体的量。通过对米和的比较，对分数中的“量”

和“率”有了清晰的认识。

通过重组教学内容，“拉长”分数认识的教学过程，使学生对分数有了正确、全面的认识。“磨刀不误砍柴工”，只有学生对分数有了正确的认识，在后续的学习中才会正确运用，那种“今天改了，明天还是错”的现象才会有效避免，学生的错误率会大大降低，教学效率才会随之上升。

【参考文献】

[1] 张奠宙等.小学数学研究[M].高等教育出版社，2009（1）.

[2]张奠宙.分数的定义[J].小学数学， 2010（1）.