传说古希腊的一位国王，想制作一顶与泰尔的王冠一模一样的纯金王冠，便召见一位高明的首饰匠，向他说明了旨意，并如数让他称走了黄金。过了一段时间，首饰匠如期将王冠交来，外表金碧辉煌，确实与泰尔的王冠完全相同，重量也恰如取走的黄金。国王按照自己原先的许诺，给了首饰匠重重的奖励。

突然，国王发现那个首饰匠的举止行动像个骗子，一个念头涌向国王心中，被取去的黄金会不会偷换下来而把别的金属掺进王冠呢？面对这个金色的王冠，国王的心一下子冷了！但是不把王冠熔化，又怎能判定黄金中是否掺了假呢？这么美丽辉煌的王冠，又怎么舍得熔化？国王被这个难解的疑团日夜缠绕，寝食不安，卧病不起。最后，他召见了阿基米德。

阿基米德是当时最著名的智者。国王把这个难题交给了他：必须检验王冠是不是纯金制造，却又不准损坏王冠的一丝一毫。

阿基米德苦思冥想，把所有想到的办法，都作了尝试，然而仍不能揭开王冠的秘密。他忘记了饮食、睡眠，忘记了洗澡、治病，痴痴迷迷，连梦中都叨念着：“王冠……国王……首饰匠……银子……金子……”

几个星期以后，阿基米德蓬头垢面，被妻子赶进了浴室里。

当阿基米德浸入水中之后，突然感到自己的体重减轻了，只要轻轻用力，身体就能浮起……此时，他满脑袋的仍是王冠……国王……首饰匠……金子……银子……身体一会儿沉下，一会儿浮上，浴盆的水位也一会儿升，一会儿降……

阿基米德忽然翻身跳起，大声高呼：“有办法了！”于是连衣服也没穿，光着身子直向王宫奔去，路上留下一条湿漉漉的足迹。你知道阿基米德从水的浮力中得到了什么启示吗？

原来，阿基米德根据身体在浴缸中沉浮引出了水位升降的道理，取一只盛满水的容器，将王冠放进水中，容器里的水必然溢出。他把溢出的水收集在另一个容器里。接着他将一块与王冠同样重的纯金，也放进那个盛满水的容器中，再把溢出的水收集起来。如果王冠是纯金制成的，那么两次溢出的水应该同样多，如果王冠排出的水，与纯金排出的水不同，说明王冠中掺进了比重与纯金不同的材料，从而断定金冠中被掺了假。

阿基米德终于解决了难题。狡诈的金匠因此受到了惩罚。