田小静 冯 雨 郭英杰 赵 亮 董华军

(大连交通大学机械工程学院 大连 116028)



基于小波变换和形态学细化算法的真空电弧形态检测

田小静 冯 雨 郭英杰 赵 亮 董华军

(大连交通大学机械工程学院 大连 116028)

真空开关电弧的形态特征是电弧特性的外在反映，与真空开关的分断能力直接相关。为了研究真空开关电弧燃弧过程及其形态特征，建立了真空电弧图像实验采集系统，通过高速CCD相机采集真空电弧燃烧过程图像。为了获得电弧形态的细节特征，基于小波变换及形态学细化算法对真空电弧图像进行了形态细节特征提取研究。主要通过电弧图像的分解与重构、多尺度边缘检测及多尺度-细化算法实现电弧图像的形态特征检测。对多尺度-细化算法实验结果与经典算子和多尺度边缘检测算法的检测结果进行了对比分析。结果表明，采用多尺度-细化边缘检测算法可得到更完整、更清晰的细节特征，为研究真空电弧的调控理论提供了技术基础。

真空电弧 小波变换 形态检测 多尺度-细化

0 引言

真空开关电弧特性直接决定着真空开关的开断能力和可靠性，而真空电弧是在真空环境中以金属蒸气为介质，受电场、磁场、流场等多场耦合因素影响，具有丰富而复杂的细微形态特征[1]。电弧宏观形态是其内在特征的外在反映，国内外学者在真空电弧宏观形态特征及等离子体参数诊断领域做了大量工作，主要围绕电弧的采集、电弧电压、电流及灭弧室结构参数等对电弧形态及开断过程的影响展开了研究[2-5]。向川等[6]建立了真空开关开断故障电弧的实验系统，采用CMOS高速相机采集电弧燃烧过程图像并对电弧形态演变进行了定性分析。史宗谦等[7]通过实验对真空电弧电压与电弧形态之间的关系进行了研究，得到了电弧电压平均值和电压噪声的变化对电弧形态的影响。朱立颖等[8]对横向磁场下中频电弧形态及电弧电压特性进行了研究，发现当阴极斑点占据整个阴极表面时，电弧电压才产生高频噪声，并得到了电弧电压与电流幅值和频率的关系式。董华军等[9-11]采用CCD相机对可拆卸灭弧室短间隙真空电弧进行了图像采集，并基于图像处理技术在电弧形态、几何特征及电弧特征定量化研究等方面进行了大量深入细致的研究。刘向军等[12]通过形态学处理定量研究了磁保持继电器分断过程中电弧图像面积随时间的变化规律。

小波变换的“自适应性”和“数学显微镜性质”使其可逐步进行尺度细化，达到高频处时间细分、低频处频率细分，进而可聚焦到信号的任意细节[13]。在电弧图像分析与处理领域，学者们正尝试采用二维小波变换技术对电弧图像进行分析，王之亮[14]采用小波变换对低压接触器电弧图像进行了去噪、融合等处理工作，董华军等[15]运用小波变换方法对真空电弧图像进行了去噪研究。但现有研究工作尚处于小波变换基本算法在电弧图像处理领域的初级应用阶段，为了更好地研究真空电弧的形态细节特征，充分利用小波变换对分解后的高频细节分量进行边缘检测的能力[16]及数学形态学检测在保留图像细节方面的优势，本文提出一种基于小波变换和数学形态学相结合的多尺度-细化算法对真空电弧图像进行形态分析，主要介绍了真空电弧图像采集系统、多尺度-细化边缘检测原理，并对多尺度-细化算法的检测结果与传统算子、多尺度边缘检测结果进行了对比分析。

1 真空电弧图像采集系统

图1为真空开关电弧图像采集系统。主要包括真空开关电弧发生装置、光学系统、数据采集系统、计算机处理设备及等离子体温度和电弧形态诊断系统。

图1 真空开关电弧图像采集系统Fig.1 Acquisition system of VSA images

2 多尺度-细化边缘检测原理

目前学者们在形态学和小波边缘检测方面做了大量研究工作[17，18]，本文提出的多尺度-细化边缘检测算法是多尺度边缘检测和数学形态学边缘细化相结合的一种算法，是对多尺度边缘检测的图像进行骨架提取和边缘细化的过程。

2.1 二维小波变换

二维小波变换具有多尺度和非线性分析能力，能够将二维图像在不同尺度上分解成近似细节分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量4部分。因此，小波分解与重构是二维小波变换的基础与核心。目前，二维小波的分解与重构方法在数字图像处理中已得到广泛应用，对图像处理的效果比较理想[19]。

二维Mallat分解算法为

(1)

式中，j=0, 1, … ,J。

二维Mallat重构算法为

(2)

图2 2D小波分解与重构算法结构图Fig.2 2D decomposition and reconstruction diagram

图2为2D小波分解与重构结构图。其中Fj为图像中某一层像素矩阵，Lo_D为分解低通滤波器，Hi_D为分解高通滤波器，Lo_R为重构低通滤波器，Hi_R为重构高通滤波器，wkeep函数提取向量或矩阵的一部分。cA为图像低频分量，反映图像的基本特征或粗糙趋势；cH、cV、cD分别为图像水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量，代表图像的高频分量，反映图像的细节信息。

2.2 多尺度边缘检测

首先定义两个有方向性的二维小波，它们分别是二维平滑函数θ(x,y)的偏导数，即

(3)

(4)

令

(5)

(6)

式中，j为小波变换的级数；2j为尺度系数。则对任意f(x,y)∈L2(R)， 由ψx(x,y)和ψy(x,y)定义的小波变换具有的两个分量为

(7)

(8)

1)对原始图像f(x,y)进行二进小波多尺度分解。

2)计算每一尺度下二进小波变换系数的模与梯度幅角矩阵。

3)在每一尺度下，检测小波变换系数的模极大值点，并将非极大值点的二进小波变换系数模标记为零，得到不同尺度下二进小波变换系数模极大值矩阵。

4)在不同尺度下二进小波变换系数的模极大值矩阵中，将小于某一阈值的矩阵元素标记为零，同时将非零元素标记为255。

5)在不同尺度下，将所得的大于某阈值的局部模极大值矩阵用图像表示，即可得到图像边缘Q。

该多尺度边缘检测方法通过计算确定不同尺度下小波系数模值的变化情况，消除模值随尺度增加而减少的系数即噪声点，保留图像的边缘点，从而实现对噪声的抑制和边缘的提取。

2.3 形态学细化

“骨架”是指一副图像的骨骼部分，它描述物体的几何形状和拓扑结构。计算骨架的过程称为“细化”或“骨架化”。数学形态学细化算法可用来获取目标图像的形状特征和拓扑结构并减少图像的冗余信息量[21]。细化的典型方法是张氏快速并行算法，假设有一个3×3的图像区域，对其中各点分别标记为P1，P2，…，P8，其中1代表黑色，0代表白色。如果中心P1=1(黑点)，当以下4个条件同时满足时删除P1(令P1=0)：①2≤NZ(P1)≤6；②Z0(P1)=1；③P2P4P8=0或Z0(P1)≠1；④P2P4P6=0或Z0(P4)≠1。

该算法属于迭代算法，重复删除图像边缘中满足条件的像素，最终得到单像素骨架。像素点的删除与否仅取决于前次迭代的结果，与像素值及其在图像中的顺序无关。

3 实验分析

本文以t=4.6 ms采集的真空电弧图像为例进行多尺度-细化算法的边缘检测实验。图3所示为基于小波变换的真空电弧图像的分解与重构图像，电弧图像的颜色通过设定 colormap的map值为“hot”映射矩阵得到。图3a为原始图像。电弧图像经小波分解与重构处理，可获得电弧图像的低频信息和细节信息。重构图像的标准差为77.48。

图3 真空电弧的分解与重构图像Fig.3 Decomposition and reconstruction of VSA image

采用本文算法检测得到的电弧形态效果如图4所示，采用多尺度边缘检测效果如图5所示，而采用传统的Canny、Roberts、Sobel和Prewitt算子边缘检测效果如图6所示。

图4 多尺度-细化边缘检测图Fig.4 Multi-scale and edge thinning detection

图5 多尺度边缘检测Fig.5 Multi-scale edge detection

图6 传统算子边缘检测Fig.6 Classical operators edge detection

对比图4～图6的检测效果可知，利用经典算子对真空电弧图像进行边缘提取时，能检测到一定的电弧细节信息，但难以区分边缘与噪声，边缘检测准确度低；采用多尺度边缘检测方法进行检测时，小尺度下检测到的电弧边缘细节信息较为丰富而边缘可靠性较低，随着尺度增大，检测到的电弧边缘轮廓特征增强，但细节特性缺失，直观感觉电弧图像比较模糊；而采用本文多尺度-细化算法检测到的电弧图像清晰，边缘定位准确，形态细节特征明显，电弧图像的边缘信息保留比较完整，且检测到的边缘更接近单像素边缘宽度。因此，本文算法较传统边缘检测和多尺度边缘检测方法在真空电弧形态细节特征提取及单像素边缘检测方面是有效的。

4 结论

真空电弧特性的研究对于提高真空开关开断能力非常重要，电弧形态特性研究是电弧特性研究的重要领域。研究真空电弧的形态、细节特征，为提高真空开关电压等级、建立相应的调控理论奠定基础。本文提出的多尺度-细化边缘检测算法，运用多尺度边缘检测及数学形态学细化相结合的方法实现了真空电弧图像的形态特征的有效提取，并与传统算子边缘检测、多尺度边缘检测结果进行了对比分析，证明本文所提出的方法在获取真空电弧燃烧过程中更完整、更丰富的形态细节特征方面是有效的，是传统边缘检测不易实现的。

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Morphological Detection of Vacuum Switching Arc Based on Wavelet Transform and Morphology Edge Thinning

TianXiaojingFengYuGuoYingjieZhaoLiangDongHuajun

(School of Mechanical Engineering Dalian Jiaotong University Dalian 116028 China)

The morphological characteristics of the vacuum switching arc(VSA) is the reflection of the arc characteristics，which is directly related to the breaking capacity of the vacuum switch.In order to examine the burning procedure and the morphology characteristics of VSA，an image acquisition system is established and the combusting images are recorded through the high speed CCD camera.An algorithm based on wavelet transform and morphology edge thinning is used to extract the morphology characteristics of VSA images，mainly including 2D decomposition and reconstruction，multi-scale edge detection and edge thinning.The experimental results by the new method arecompared with those detected by the classical operators and the multi-scale method.The result indicates that the multi-scale edge thinning algorithm based on wavelet transformcan can obtain more complete，more detailed features，which provides the technical foundation for the research of VSA.

Vacuum switching arc(VSA)，wavelet transform，morphology detection，multi-scale edgethinning

国家自然科学基金(51207016，51477023)和辽宁省高等学校优秀人才(LQJ2014046)资助项目。

TM561

田小静 女，1973年生，博士研究生，讲师，研究方向为真空电弧特性。

冯 雨 男，1991年生，硕士研究生，研究方向为真空电弧特性。