王天祥 王 凯 马金辉

（兰州大学资源环境学院，甘肃 兰州 730000）

0 引言

地表形变监测在地质灾害防治、城市工程建设、矿区安全生产等领域具有重要意义。传统的地表形变监测手段都是基于高精度水准点或者GPS点联网平差解算获取形变区域的形变量，工作效率较低，成本较高，并且受地理环境的影响，个别区域由于人类难以到达无法布设点位，无法进行有效的地表形变监测。合成孔径雷达干涉测量（InSAR，Interferometric Synthetic Aperture Radar）是一种独特的基于面状对地观测的微波遥感技术，在其基础上发展起来的D-InSAR技术在获取地表高程信息和地表微小形变信息方面具有强大优势，其基本原理是利用具有一定视角差的两部天线（或一部天线两次经过）获取被测对象具有相干性的复数图像信息，并通过匹配、干涉图滤波、相位解缠、基线估计、相位高程转换等处理环节，由其干涉相位反演地形信息或者形变信息的理论和技术[1]。由于SAR传感器本身的特点和InSAR数学模型的限制，空间基线过长引起的空间失相关和地表反射特性随时间变化引起的时间失相关是影响InSAR干涉质量的主要因素，如何控制空间基线的长度，选择合适的时间间隔，直接关系到主辅影像相干性程度，对干涉图质量的好坏起决定作用。

对空间基线的研究一直以来是InSAR研究领域的热点问题，成枢等[2]以ERS-1/2卫星为例，介绍了基于卫星星历数据的基线估算法和基于GCP的基线估算方法；穆冬[3]等通过分析基线长度和相干性与相位展开的关系，提出通过增长InSAR基线可以提高测高精度，对基线长度的限制主要来自于相干性的下降和相位展开的难度两个因素；孙造宇[4]等针对姿态变化、振动和基线测量误差三个影响干涉质量的主要因素开展分析，认为姿态变化和天线杆振动引起的基线变化会造成干涉相干性的变化、图像相位变化等，图像相位变化引起的干涉相位变化是其中主要影响因素。由此可见空间基线对于干涉质量的影响十分显著，研究空间基线对相干性的影响具有重要意义。时间基线是影响相干性的另一重要因素，地物后向散射特性随着时间发生变化，难以掌握其规律，直接影响干涉质量，刘晓萌等[5]通过对D-InSAR处理中的各种失相干源进行量化计算，提出时态失相关对于InSAR技术而言是最重要的失相关源，时间失相关是InSAR处理过程中的一大难题。

本文结合InSAR技术的数学模型，在理论上分析了空间基线和时间基线对相干性的影响，然后使用ENVISAT ASAR数据，根据不同时空基线的105组干涉像对进行实际计算，并对其结果进行相关性分析，建立了时空基线和相干性的关系模型，论证了时间基线和空间基线对于相干性的影响，然后随机选择17个干涉像对进行验证，得到了较好的效果，对InSAR和D-InSAR技术的广泛应用具有较好的实际意义。

1 基本原理与理论分析

1.1 InSAR技术和D-InSAR技术基本原理

图1 InSAR获取地面高程信息原理Fig.1 Principle of obtain ground elevation using InSAR

InSAR技术获取地面高程的基本原理是根据两幅具有相干性的复数影像进行复共轭相乘，获取干涉条纹图，根据基线条件和干涉相位提取地表高程信息；基于InSAR技术的D-InSAR（差分干涉测量），是选取形变前后的两幅复数影像获取干涉相位信息，然后使用高精度DEM数据模拟由于地形起伏引起的相位信息，然后与干涉相位进行差分处理，获取地表微小形变信息。获取高精度的干涉相位信息是InSAR技术和D-InSAR技术的核心步骤，影响干涉条纹质量的因素主要取决于数据本身，根据时间基线和空间基线选择好的干涉像对是获取高精度干涉条纹图的基础；InSAR数据处理流程中主辅影像匹配的精度，研究区域地表覆盖类型的不同，时间变化引起的地物后向散射系数的变化等因素也对干涉相位精度起到重要影响；选取好的干涉图滤波方法，根据数据质量调整相关参数，可以有效的抑制噪声对于干涉相位的影响，提高相干性[6]。

1.2 时空基线对相干性影响的理论分析

根据相位干涉的基本原理，两个信号源的位置关系对干涉的影响最为重要，空间基线是两个信号源之间的位置关系最直观的表现。根据InSAR技术基本数学原理，基线长度和观测视线角度选择不当会造成空间失相关，一般来说基线长度越长，SAR系统对于高度变化的反应越灵敏；但是基线长度越长，两次观测获得信号之间的相干性也就越差。相关系数是评价相干性和干涉质量好坏的依据，记M为主图像复数值、S为辅图像复数值，相干系数ρ记为：

S*代表S的共轭复数，E代表求数学期望。相干性的值一般分布在0-1之间，相干性值越高，说明两个信号之间的相干性越好，生成的干涉条纹图质量也就越好。影响SAR回波信号相干性的主要因素有基线引起的空间相关系数、不同地表覆盖类型的后向散射系数、热噪声引起的热噪声相关系数、时间间隔引起的时间相关系数等，其中基线参数是InSAR数据处理中的重要参数，是决定目标定位精度的关键因素。杨福芹[7]等人分析了相干系数随基线的变化情况，得出空间基线越短，相干系数越大，干涉质量越好，即基线长度与相干性成反比关系的结论，利用基线长度可以粗略估算两幅图像的相干程度。

对于时间基线的分析相对于空间基线更为复杂一些。时间基线是指获取两幅SAR图像对之间的时间间隔，时间基线的存在产生时间失相干。地面上物体状态的变化、大气条件变化引起的介电常数的变化、气候变化等因素都会引起时间去相干，从而降低了干涉图的质量，使干涉测量结果精度变差。时间去相干是时间基线的函数，时间基线越长，时间去相干越强，干涉图的信噪比越低[8]。根据相干系数表达式可以看出，相干性的高低主要通过主辅影像复数值的期望来体现，SAR传感器记录的复数影像像元值主要取决于地物反射的回波信号，时间间隔越短，地表覆盖情况和大气条件越接近，两次观测得到的回波信号相干性越好。地物后向散射特性根据时间的变化较为复杂，随着季节的变化可能会出现波动。

2 基于时空基线的相干性回归模型建立与验证

本文在前人研究的基础上，对时间基线和空间基线进行了了综合分析，通过多元回归方程模拟了时空基线和相干性之间的关系，通过大量数据迭代运算初步确定了模型中的未知参数并进行了验证，证明该模型能较好的反映时空基线与相干性之间的关系。本文选取了2003年至2010年之间的41景ENVISAT ASAR数据，以ENVISAT卫星35天的重访周期为单位，选取35天至735天共计21组时间间隔的干涉像对，每个时间间隔随机选取5个不同空间基线的样本，分别计算相干性图并统计相干性平均值作为评价依据，对105个样本数据空间基线长度和相干性均值做相关性分析，然后对每个时间间隔的5个样本相干性再次取平均，对21组时间基线和相干性平均值做相关性分析，结果如下图所示：

图2 空间基线与相干性关系Fig.2 The relationship of baseline and coherence

图3 时间基线与相干性关系Fig.3 The relationship of time inteval and coherence

结果表明，相干性平均值与空间基线及时间基线的非线性幂函数关系相关性最高（分别见图2和图3），其中空间基线与相干性平均值关系的决定系数达到0.76，时间基线与相干性平均值关系的决定系数为0.52。由图2和图3可以看出相干性平均值与空间基线以及时间基线呈现出明显的非线性反比关系，由此初步验证了理论分析的合理性。

根据初步统计分析结果，本文认为对于ENVISAT ASAR数据而言，空间基线在300米以下，可以保证较好的相干性，相干性平均值随着基线长度增加急速下降；空间基线300米以上相干性较低，随基线长度变大，相干性平均值下降速度变缓。空间基线对于干涉质量的影响较为显著，控制空间基线的长度不超过临界基线的三分之一（ENVISAT ASAR数据临界基线为930米左右）可以保证得到较好的相干性。对于时间基线而言，可以看到时间间隔一年以内，相干性随时间间隔增大下降明显；时间间隔一年以上，相干性平均值整体保持在一个较低的水平，并呈现一定周期性变化，应该是由于季节的原因导致，时间基线的选择应该综合考虑研究区域的地表覆盖特征和季节、气候等因素，特别是在高植被覆盖区域，季节更替对于地物反射特性的影响明显，选择冬季影像进行干涉，相干性会有所提高，该结论基本符合理论分析的结果。

由此表明，空间基线和时间基线对相干性具有共同的作用和影响，本文基于上述结果再次利用时间基线以及空间基线对相干性作二元幂函数回归迭代分析，根据上述研究结果，初步设定其共同作用下的模型表达式为：

其中，ρ为相干性，x1为空间基线长度，x2为时间基线，设置其初始迭代参数 a0=a3=0，a1=1.7043/(1.7043+0.8075)，a2=0.8075/(1.7043+0.8075)，c1=-0.314，c2=-0.176，c3=c4=1，经过多次迭代分析，最终得出 ENVISAT ASAR传感器空间基线和时间基线对相干性的共同作用下的时空基线模型公式为：

且其决定系数R2高达0.919，并通过了95%的显著性检验，由此说明时间基线以及空间基线与干涉像对相干性高度相关，利用空间基线长度和时间基线可以估算出两幅SAR图像的相干程度，为InSAR数据处理提供先验依据。

为了验证该模型的合理性，本文根据ENVISAT ASAR数据时间间隔随机另外选取了17组干涉像对样本进行验证，通过公式（3）计算相干性，与SARscape软件模块计算结果作对比验证，结果如下所示：

图4 模型计算结果与SARScape计算结果散点图对比Fig.4 Model calculation results compared with results of SARScape

结果表明：利用该模型估算的相干性与SARscape软件模块计算结果非常接近，二者之间存在着良好的线性相关性，其决定系数高达0.9173，17组干涉像对验证数据平均误差为7.63%，最小误差仅为0.22%，进一步证明了该模型具有一定的可靠性，通过时间基线和空间基线的值可以对相干性进行估算，同时也说明了时间基线与空间基线对SAR成像的相干性具有着决定性的作用。

对该模型所产生的误差进行分析，本文认为主要来源是对时间基线周期性特点没有进行充分的考虑，该模型只考虑到了相干性随着时间基线的增大呈现整体性下降趋势。由图3可以看出，随着季节的变化，地物后向散射系数呈现一定的周期性规律，直接影响到相干性的周期变化，在整体下降趋势的基础上还应该具备一定的季节性波动规律；此外由于时间基线的不同导致大气扰动引起的干涉相位发生变化，以及传感器各种噪声引起的干涉相位变化也是本模型的误差来源。

表1 模型精度验证分析Tab.1 Model accuracy test analysis

3 结果与讨论

空间基线的存在是两幅SAR影像进行干涉的基础，基线值在干涉测量中起着至关重要的作用；时间基线直接影响地物辐射特性变化，是InSAR技术中最重要的失相关源。本文通过理论分析和仿真实验相结合，不仅从理论上证明了空间基线和时间基线对InSAR相干性具有紧密的反比关系，还通过实验进行了具体验证和分析。

通过实际计算和分析，对于ENVISAT ASAR传感器而言，空间基线和时间基线分别对InSAR相干性具备反比幂函数关系，相关系数均在0.7以上。本文通过二元幂函数回归迭代分析，表明在空间基线和时间基线对InSAR相干性表现出共同作用，且决定系数高达0.919，本文结合已有数据经过大量计算推导出了ENVISAT ASAR数据空间基线和时间基线对相干性影响的时空基线模型公式。通过对时空基线模型的验证表明，该模型与SARscape模块计算结果非常接近，二者之间存在着良好的线性相关性，其决定系数达0.9以上，模型计算的平均误差控制在10%以内。由此也说明了该模型具有一定的可靠性，同时也说明了时间基线与空间基线共同对SAR干涉像对的相干性起到决定作用。

通过时空基线模型误差分析，证明时间基线对相干性的影响比较复杂，时间基线与相干性不仅在整体上呈现一定的反比关系，应该还存在一定的季节性周期变化特点，这在今后的时空基线模型研究中应当予以具体考虑。

上述结论证明，空间基线对于干涉质量的影响较为明显，通过控制空间基线的长度不超过临界基线的三分之一可以保证得到较好的相干性。对时间基线而言，相干性随时间间隔增大下降明显，并呈现出一定周期性变化，推断应该是由于季节的原因导致。时间基线的选择应该综合研究区域的地表覆盖特征和季节气候等因素考虑，季节更替对于地物反射特性的影响明显，选择冬季影像进行干涉，相干性会有所提高。

［1］靳国旺.InSAR地形测绘若干问题研究[J].测绘学报,2011,40(5):0-0.

［2］成枢,刁建鹏,杜培贞,等.基线误差对 InSAR的影响分析和基线估算方法[C]//全国开采沉陷规律与“三下”采煤学术会议论文集.2005.

［3］穆冬,刘爱芳,来驰攀.星载 InSAR的基线长度研究[J].现代雷达,2011,33(5):12-16.

［4］孙造宇,董臻.基线特征对天基双天线 InSAR性能的影响分析[J].载人航天,2013,18(6):7-12.

［5］刘晓萌,常占强,张景发,等.D-InSAR处理中失相干问题的研究[J].河北师范大学学报:自然科学版,2007,31(2):260-263.

［6］王兴旺,张启斌,杨勇,等.InSAR干涉图滤波方法比较[J].安徽农业科学,2009,37(17):8095-8097.

［7］杨福芹,程光亮,杨丽.InSAR基线对干涉图的影响分析[J].测绘与空间地理信息,2011,34(3):244-247.

［8］InSAR对地观测数据处理方法与综合测量[M].科学出版社,2012.