韩 波,房 雷,李晔鑫

(中国空空导弹研究院,河南洛阳 471009)

基于遗传算法的复合推进剂本构参数获取方法*

韩 波,房 雷,李晔鑫

(中国空空导弹研究院,河南洛阳 471009)

准确的线粘弹性本构参数是进行装药结构完整性分析的基础。文中基于遗传算法提出了复合推进剂单轴松弛模量和体积松弛模量的实验获取方法。通过实验获得了HTPB推进剂的单轴松弛模量参数。将传统方法和文中所用方法进行对比,结果显示基于遗传算法获得的单轴松弛模量数据更加准确,弥补了传统方法不准确的缺点。对单轴拉伸情况下HTPB推进剂线性粘弹性本构模型的适用性进行了讨论,确定了其适用范围。提出的体积松弛模量获取方法对实验设备要求不高,易于实现。

推进剂;本构参数;遗传算法

0 引言

复合固体推进剂装药被广泛应用于各种类型的火箭和导弹武器,其结构完整性分析是固体火箭发动机设计人员所必须面临的问题,而准确的本构模型参数是结构完整性分析的必要条件,因此必须引起足够的重视。复合推进剂是一种典型的粘弹性材料,其力学特性呈现出弹性固体和粘性流体的性质。在固体火箭发动机装药完整性分析中经常使用线粘弹性本构模型来表征推进剂的力学行为[1-2],因此线性粘弹性本构参数十分重要。即使使用非线性粘弹性模型来模拟推进剂的力学特性,其在小应变情况下依然退化为线性粘弹性模型。

文中提出了基于遗传算法的复合推进剂本构参数获取方法,并且进行了相关分析。

1 问题描述

三维积分型各向同性线粘弹性材料应力应变关系可以表示为:

(1)

式中:σij、εij分别为应力和应变张量的分量;λ、G分别为拉梅常数和剪切模量对应的松弛函数;δij为狄拉克函数;εkk=ε11+ε22+ε33。

可以将式(1)分解为应力应变关系的偏量部分和体变部分为:

(2)

式中:K(t)为体积松弛函数;sij、eij分别为应力和应变偏张量的分量;σkk=σ11+σ22+σ33。

对于各向同性线粘弹性材料,必须具备两种独立的本构参数才能准确描述其应力-应变特性。但是通过实验直接获得粘弹性材料的材料函数λ、G和K比较困难,而材料的单轴松弛模量E较容易获得。

图1 松弛实验加载历程示意图

QJ1615—1989和GJB770B—2005规定了复合推进剂松弛模量的获取方法。推进剂松弛实验中假设试样通过一个阶跃加载至初始应变ε0,如图1(a)所示。由于实验机加载系统存在惯性,试样装夹存在间隙,真实的加载过程可能如图1(b)所示。加之HTPB推进剂的松弛特性较快,在试验机加载过程中推进剂试样已经开始产生应力松弛。因此QJ1615—1989和GJB770B—2005中规定的实验方法获得的单轴松弛模量数据偏小。

GJB770B—2005规定了复合推进剂泊松比的测量方法,但是由于泊松比十分接近0.5,实际测量过程实施性不强。剪切松弛模量测试缺乏相应的试验标准。体积松弛模量的获取没有相关的实验标准可以参照,且需要特殊的实验设备来测量体积变形。

综上所述,现阶段复合推进剂线粘弹性本构参数获取方法面临两个问题:1)单轴松弛模量测量不准确;2)其他参数不容易获得。

2 基于遗传算法的单轴模量获取方法

为了解决标准实验方法获得的单轴松弛模量数据偏小的问题,国内外很多研究学者提出了改进方法,但是这些方法均假设试验机的加载阶段近似为一个直线上升的阶段[3-6],如图1(c)所示。

由于无法得到真实加载条件下的松弛函数显式表达式,因此不能通过简单的数据拟合方法来获得松弛参数。对于此类输入和输出之间不存在明显函数关系的问题,可以使用优化算法来实现从输出到输入的反向求解[7]。文中提出了基于遗传算法的全阶段松弛模量数据拟合方法。算法以真实测量过程中的加载条件为输入条件,实验获得的拉力和仿真获得的拉力之间差异最小化为目标函数,最优解即为HTPB推进剂的松弛Prony级数[8]。表1为最终获得的某HTPB推进剂单轴松弛模量参数。

表1 松弛模量参数

注:E0=8 MPa;i=1,2,…,5。

HTPB推进剂是典型的颗粒填充复合材料,且模量较低,直接使用引伸计来测量应变容易造成材料损伤。使用实验机的加载位移来反推试样拉伸应变存在较大的误差。文中使用基于数字图像相关性的非接触式应变测量系统来测量拉伸过程中推进剂的应变,详细实验方法参见文献[8]。

为了对比传统方法和文中所提方法的区别,分别使用传统计算方法和遗传算法获得了HTPB推进剂的松弛模量数据。将该结果应用于真实松弛实验的加载过程中,所得的结果如图2所示。

图2 遗传算法和传统算法结果对比

从图2中可以看出使用遗传算法获得的松弛模量仿真结果与实验曲线基本重合。仿真曲线准确捕捉到了实验曲线的峰值部分。传统方法获得的松弛模量仿真结果与试验曲线峰值部分相差较远。这说明传统方法获得的瞬态模量明显小于真实结果。遗传算法和传统方法仿真结果在长时间松弛后与实验结果均吻合良好,这说明传统方法获得的平衡模量是较为准确的。瞬态模量对固体火箭发动机快速点火阶段的仿真结果有较大影响,而平衡模量对应变率较低的发动机变温过程有较大影响。因此使用哪种方法需要研究人员根据实际情况来确定。

1．2．4 测量工具 家庭环境量表中文版（Family Environment Scale－Chinese Version，FES－CV）［4］：包含90个条目，分10个评价因子，包括亲密度、情感表达、矛盾性、独立性、成功性、知识性、娱乐性、道德宗教观、组织性、控制性，分别评价10个不同的家庭环境特征。每个条目用“是”或“不是”回答，回答“是”为“1”分，回答“不是”为“2”分。高分儿童家庭气氛更融洽，家庭成员自由表达情感的程度更高，追求成功的动机较强。同时高分儿童家庭冲突较少，彼此攻击和敌视的现象较少，这样家庭的特征有利于培养儿童的学习积极性，提高学习效率。

3 单轴模量准确性验证

为了验证所获得的HTPB推进剂单轴松弛模量的准确性和适用性,使用单轴拉伸实验结果和有限元仿真结果进行对比。实验分为0.01 mm/s和10 mm/s两个拉伸速度,每个速度下进行5次重复性实验,实验温度控制在(20±2) ℃。使用ABAQUS软件对两种速率下的单轴拉伸过程进行仿真。松弛模量参数如表1所示,泊松比为0.495。

实验和仿真获得的名义应力-应变曲线如图3所示。可以发现在名义应变小于0.15的区间内,遗传算法所获得的仿真结果和实验结果吻合程度较好,传统方法获得的仿真结果与实验结果存在一定差距。这表明基于遗传算法所获得的复合推进剂松弛模量更加接近于真实情况。

图3 单轴拉伸实验和仿真结果

在名义应变大于0.15的区间内,两种方法获得的仿真结果均与实验结果存在较大差异。这是因为复合固体推进剂在拉伸过程中,随着应变的增大,其内部产生了颗粒脱湿等损伤,从而造成了应变软化现象。由此可以大致断定在名义应变小于0.15的区间内,所研究的HTPB推进剂本构模型接近于线性粘弹性模型;大于0.15之后将呈现出明显的损伤非线性,此时线性粘弹性模型将不再适用。

为了确定线性粘弹性模型的本构参数,还需要泊松比、体积模量、剪切模量3个参数中的任意一个。通过仿真发现,泊松比取0.495、0.499、0.499 9对图3所示的仿真结果影响不大,这说明仅仅通过单轴拉伸实验不能获得第二个独立的本构参数。

4 基于遗传算法的体积模量获取方法

为了测量第二个独立的本构参数,文中设计了一个圆盘形试样来进行体积模量的测量,试样如图4所示。推进剂制作成圆盘状,试样半径R=60 mm,高度H=5 mm。推进剂圆盘上下表面与等直径的金属盘进行粘接。使用材料试验机对夹持端进行夹持,沿轴向进行拉伸或压缩实验。推进剂圆盘在变形过程中,由于圆盘径向的位移约束,在圆盘的中心较容易实现三向等应力拉伸的状态。

图4 圆盘形拉伸试样

为了验证该试样的可行性,对图4所示的模型进行了数值仿真。仿真过程将推进剂简化为线弹性模型,杨氏模量为8 MPa,泊松比为0.495。对试样的夹持端施加0.05 mm的轴向拉伸位移。图5为线弹性体圆盘拉伸试样的应力三轴度分布情况。应力三轴度定义为σkk/3σm,它表征了材料的三向受力状态。σm为Mises应力。

图5 圆盘形拉伸试样的应力三轴度云图

从图5可以发现圆盘形拉伸试样边缘部位的应力三轴度较小,而中心部位的应力三轴度较大,说明在圆盘的中心部位较接近三向等强度拉伸的受力状态。

从图5和图6可以明显发现,圆盘形拉伸试样可以较好模拟出三向拉伸的受力状态,这对于复合固体推进剂体积松弛模量的获取是十分有益的。

由于复合推进剂在双轴拉伸情况下较容易产生损伤,且损伤易造成体积粘性效应[9],因此可以采用小应变松弛实验。获得松弛曲线之后,使用第2节中提出的遗传算法对体积松弛函数进行求解。以实验获得的拉力和仿真获得的拉力之间差异最小化为目标函数,拉伸过程的位移作为输入条件,最优解即为HTPB推进剂的体积松弛函数。

图6 试样半径方向上的应力分布情况

文中所提出的体积模量测试方法不需要复杂的三向拉伸实验设备,通过试样形式的变化就可以近似实现三向等强度拉伸过程。使用国内科研生产单位普遍存在的拉伸试验机就可以实现。需要注意的是试样中不同部位的拉伸应力强度不同,所以必须使用文中所提出的基于遗传算法的逆向求解过程进行计算。

5 结论

文中建立了基于遗传算法的复合推进剂单轴松弛模量和体积松弛模量获取方法,可以为装药结构完整性分析提供准确的本构参数。

1)基于遗传算法的松弛模量拟合方法考虑了真实实验过程中的加载历程,此方法获得的单轴松弛模量数据更加准确。

2)单轴情况下HTPB推进剂线性粘弹性本构模

型的适用性区间为0～0.15名义应变,大于此范围将不再适用。

3)使用圆盘形试样可以在现有的实验设备和条件下获得复合推进剂的体积松弛模量。体积模量的准确性验证是下一步研究重点。

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A Genetic Algorithm Based Method for Composite Propellant Constitutive Parameter

HAN Bo,FANG Lei,LI Yexin

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

Accurate linear viscoelastic constitutive parameters are foundation of propellant grain structural integrity analysis. Based on genetic algorithm, uniaxial relaxation modulus and bulk relaxation modulus acquisition methods were presented. The uniaxial relaxation modulus of HTPB propellant was obtained by experiment. Compared with traditional method, it is indicated that the relaxation modulus determined by genetic algorithm method is more accurate, and the presented method overcomes shortage of being inaccurate in traditional approach. The applicability of linear viscoelastic constitutive model for HTPB propellant was discussed, and the application range was determined. The proposed bulk relaxation modulus measurement method has no significant equipment requirement, and is easy to implement.

propellant; constitutive parameter; genetic algorithm

2014-04-21

韩波(1986-),男,河南洛阳人,工程师,博士,研究方向:固体发动机结构完整性分析。

O346.5

A