邹 华，陆 欣，周彦煌

(1.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京 210094； 2.南京理工大学理学院，江苏 南京 210094)



固体差动随行装药高初速火炮内弹道理论分析

邹 华1,2，陆 欣1，周彦煌1

(1.南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京 210094； 2.南京理工大学理学院，江苏 南京 210094)

提出了一种基于差动原理的固体差动随行装药的高初速火炮发射方案，该方案能有效克服传统随行装药技术提高初速必将伴随射弹底部最大压力增加的缺点。它的主要特点是运用差动原理，实现不同组合件之间的速度不同，自动压缩储能室使随行工质向弹后连续喷射，有效抑制和消除了弹丸运动引发的稀疏波影响，提高了火炮工作容积利用率。推导了差动随行组合弹丸不同组合件动力学模型，给出了弹载工质物理量分布关系式。计算结果表明，在最大膛压、飞行弹丸底部最大压力、弹重及弹丸行程等不变条件下，随行药量取10.2 kg，某大口径火炮的弹丸初速可提高26%，火炮工作容积利用率提高约44%。该方案可为火炮提高初速和实现超远程发射提供新的途径。

爆炸力学；固体随行装药；差动原理；高初速火炮；内弹道学

近年来，以火炮作为发射平台的智能弹药发展迅速[1]。为实现火炮远程和超远程精确打击，火炮采用随行装药发射智能弹药是一种有效的技术途径。然而，当火炮采用传统随行装药提高初速时，射弹底部最大压力会明显增大，即射弹的过载增加。显然，这对于火炮发射智能弹药是不允许的。为此，本文中在现有随行装药技术[2-5]和液体发射药火炮再生式发射技术[6]基础上，提出一种基于差动原理的新型随行装药方案。该方案不仅能有效控制射弹过载，还能大幅提高射弹的初速，从而增大火炮的射程。

1 固体差动随行发射原理

本文中提出的新型差动随行装药发射方案，随行药可以采用和弹后主装药相同或相近的固体火药，称为固体差动随行装药。图1和图2分别为传统随行(包容式)和固体差动随行两种装药结构及工质沿轴向的速度与压力分布的示意图。传统随行装药由弹丸、随行容器及储能室内随行药组成。而差动随行装药由缸形底座、飞行弹丸及由它们形成的储能室组成。对比图1和图2可见，它们在结构和工作原理上有如下不同：

(1)传统随行装药的随行容器与弹丸是固结在一起的，不可相互滑动。而差动随行装药缸形底座与飞行弹丸是可以相互滑动的。

(2)传统随行药室容积是固定不变的，实现喷射的前提是储能室内前端底部压力p2、后端底部压力p1和弹底压力pd必须满足p2>p1>pd；而差动随行的储能室可以被压缩变小。

(3)弹丸直径不同，差动随行条件下，飞行弹丸直径小于炮管内径，同样质量弹丸的长细比较大。发射过程中，差动随行条件下缸形底座相当于活塞缸，飞行弹丸相当于活塞。飞行弹丸在其底部压力p2作用下加速运动，而活塞缸的运动主要取决于底部外侧压力pd和内侧压力p1。设计要求缸形底座与飞行弹丸的加速度满足

(1)

式中：xt为储能室内腔长度，vp1、vp2分别为活塞缸和活塞的速度。该式是差动随行的充分必要条件，满足这一条件，随行储能室内压力分布则满足p1>p2和p1>pd，且通过内弹道优化设计可以做到p2m

图1 传统随行工质速度与压力分布Fig.1 Velocity and pressure distribution of traditional traveling working medium

图2 差动随行工质速度和压力分布Fig.2 Velocity and pressure distribution of differential traveling working medium

2 差动随行动力学模型

固体差动随行条件下，与内弹道过程相关的膛内工作区间分为弹后空间和差动随行工作区间两部分。弹后空间与传统随行装药相比没有原则不同，可采用常规内弹道理论与方法建立其内弹道方程组[2]，在此不再重复。本文中重点建立差动随行工作区间动力学方程组。鉴于储能室长度远小于弹后空间长度，所以可采用Lagrange假定，即假定随行工质密度均匀分布，而速度呈线性分布。其他假定与传统内弹道模型相同。现将固体差动随行动力学方程组推导如下。

令图2中缸形底座、飞行弹丸和弹载随行工质的质量分别为m1、m2和mt，速度分别为vp1、vp2和vtm，其中vtm为随行工质(固体药粒及存留燃气)平均速度。分别对缸形底座、飞行弹丸和弹载工质应用牛顿第二定律，则有以下运动方程：

(1) 缸形底座运动方程

(2)

式中:A0、A、A2分别为喷射孔面积、炮膛横截面积和储能室内腔横截面积，pd和p1分别为缸形底座底部外侧和内侧的压强，φ1为包含弹带挤进阻力和摩擦作用在内的次要功系数，p0为启动阻力。

(2) 飞行弹丸运动方程

(3)

式中：p2为飞行弹丸与随行工质相互作用面上的压强。

(3) 弹载随行工质运动方程

(4)

(4) 存留于内腔的随行工质mt是变化的，其当前值为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:CDg和CDp分别为气相和固相的流量系数，ρgt和ρpt分别为随行气相与固相密度，ρgt=mtg/(A2xtε)，ρpt为常量；ε为随行储能室内腔空隙率，式中空隙率ε=1-mtp/(ρptA2xt)。

(5) 储能室内气、固相质量当前值

(9)

(10)

(11)

式中:ψt为储能室内留存随行药粒的已燃相对体积。

(6) 储能室内腔空间长度

xt=x2-x1

(12)

(7) 储能室内留存随行药相对已燃体积

(13)

式中:zt为随行药相对已燃弧厚，按下式计算

(14)

式中:u1和n分别为随行药粒的燃速系数与燃速指数，e1为随行药粒初始弧厚的一半，ptm为储能室内平均压强。

(8) 储能室工质能量守恒方程

(15)

式中:f为随行药的火药力，hg和hp分别为气、固随行工质的比焓。

(9) 储能室内介质沿轴向压力分布

由图2，由随行工质速度为线性分布假定，即有

(16)

对其求关于t,x的偏导数，并应用动量守恒方程，可求得工质的压力分布为

(17)

式中：

(18)

(19)

而混合密度

(20)

因x1=0时,p(x)=p1, 所以当x=xt时，有

(21)

可见，储能室内压力呈抛物型分布。相应可求得储能室平均压力ptm表达式为

(22)

3 计算结果及分析

对差动随行内弹道方程组采用龙格-库塔法进行数值求解，在计算中，保持火炮最大膛压pm、总弹重(m1+m2)及弹丸全行程长lg等参量不变，同时保证飞行弹丸底部最大压力p2m不大于常规发射的弹底最大压力pdm，通过改变固体随行药量mt0、主装药量ω1、喷口截面积A0等有关条件，优化差动随行装药发射方案。计算采用的基本参量见表1。表中d为火炮口径，W0为药室容积，2e1、2e1t分别为主装药和随行装药的弧厚，f1、ft分别为主装药和随行装药的火药力。

表1 某大口径火炮计算参量

计算得到的常规装药和固体差动随行装药不同方案的弹道特征量见表2，相关的弹道曲线见图4～7。表2中m1、m2分别为缸形底座和飞行弹丸质量，v0为弹丸初速，p1m为储能室左侧最大压力，pg为炮口压力，lkt为随行药燃烧结束点位置，ηg为炮膛工作容积利用率。

表2 不同方案的弹道计算结果

在新的差动随行发射方案条件下，评判弹丸发射过载的弹底压力应该是飞行弹丸底部最大压力p2m。从表2中看到，p2mpdm。由图3可以看出，当压力上升至最大压力点附近时，常规装药方案的弹底压力呈快速下降趋势，而从图4看到，差动随行装药由于通过喷射孔向弹后空间持续加质加能，飞行弹丸底部压力p2会持续一段“平台”时间，之后才缓慢下降。

表2中方案1～4是在常规装药基础上，通过增大固体随行装药量，改善炮膛工作容积利用率来提高初速。结果表明，在限定p2m≤296.6MPa条件下，当随行药量增大至9.2kg(方案4)时，差动随行装药的炮膛工作容积利用率ηg比常规装药增大了31%，相应的初速提高了184m/s，增幅达20%。

表2中方案5～6是在方案4基础上，通过同时增加主装药量和弧厚来提高初速。计算得出的弹底压力和飞行弹丸底部压力曲线见图5～6。很显然，调整主装药之后，更能凸显差动随行装药发射方案的优势，特别是使得压力曲线的下降段更加平缓，意味着炮膛工作容积利用率进一步提高，弹丸初速也随之上升。结果表明，方案6同样取飞行弹丸底部压力为p2m≤296.6MPa、随行药量mt0=9.2kg，当主装药弧厚2e1增大0.6mm时，主装药量又增加了3.047kg，与方案4比较，初速提高了51m/s；炮膛工作容积利用率提高了0.056，即相对方案4又提高了8%，相对常规方案提高了42%。

在方案8中，将随行药量进一步提高至10.2kg，同时考虑到缸形底座可以使用高强度的非金属材料，以减轻其质量，因此取m1=5.5kg，而飞行弹丸质量可增大至m2=40 kg，计算结果表明，相对常规装药，弹丸初速提高了241 m/s，增幅为26%，炮膛工作容积利用率提高了0.223，增幅约44%。

图3 mt0不同时的pd -l曲线Fig.3 pd -l curves under different mt0

图4 mt0不同时的p2 -l曲线Fig.4 p2 -l curves under different mt0

图5 2e1不同时的pd -l曲线Fig.5 pd -l curves under different 2e1

图6 2e1不同时的p2 -l曲线Fig.6 p2 -l curves under different 2e1

4 结 论

提出了一种新的基于差动原理设计的随行装药方案，建立了差动随行动力学模型。通过初步论证表明，运用差动原理实现弹载随行装药向弹后空间自动加质加能是可行的，通过合理设计，可以实现火炮工作容积利用率最大化。算例表明，对某大口径火炮，飞行弹丸底部最大压力p2m≤296.6 MPa、弹丸全行程长lg=7.08 m、发射的全弹重mq=45.5 kg，当采用差动随行时，取飞行弹重m2=40 kg、固体随行药量mt0=10.2kg，弹丸初速相对常规装药提高了241m/s，初速增幅达26%，相应的炮膛工作容积利用率提高约44%。特别要指出的是，基于差动原理的新的随行发射方案能有效解决传统随行装药存在的射弹过载问题，同时不再需要使用超高燃速随行火药。

[1] 杨绍卿.灵巧弹药工程[M].北京:国防工业出版社,2010.

[2] 邹华,张领科,周彦煌.采用组合发射提高某型火炮初速的理论研究[J].火炸药学报,2013,36(2):69-75. Zou Hua, Zhang Ling-ke, Zhou Yan-huang. Theoretical study of increasing projectile initial velocity by using combined firing[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2013,36(2):69-75.

[3] 杨京广,余永刚.随行装药方案提高大口径火炮初速的数值预测[J].爆炸与冲击,2008,28(2):161-165. Yang Jing-guang, Yu Yong-gang. Velocity prediction of big caliber gun based on traveling charge scheme[J]. Explosion and Shock Waves, 2008,28(2):161-165.

[4] 王浩.随行装药理论研究与实验技术方案[D].南京:南京理工大学,1992.

[5] 周彦煌,王升晨.120 mm反坦克炮采用随行装药提高初速的理论研究[J].兵工学报,1995(3):5-10. Zhou Yan-huang, Wang Sheng-chen. A theoretical study of muzzle velocity augmentation with traveling charges in the 120 mm anti-tank gun[J]. Acta Armamentarii, 1995(3):5-10.

[6] Morrison W F, Coffee T P. A modified Lagrange pressure gradient for the regenerative liquid propellant gun[R]. BRL-TR-3073. U.S. Army Ballistic Research Laboratory, 1990.

(责任编辑 曾月蓉)

Interior ballistic theory based analysis of solid differential traveling charge of high muzzle velocity gun

Zou Hua1,2, Lu Xin1, Zhou Yan-huang1

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,NUST,Nanjing210094,Jiangsu,China; 2.SchoolofScience,NUST,Nanjing210094,Jiangsu,China)

A solid traveling charge concept which can be used in high muzzle velocity gun firing is proposed based on differential principle. This concept can effectively overcome disadvantage of traditional traveling charge which increases projectile velocity and projectile base maximum pressure at the same time. A main character of the concept is to realize automatic compression of energy storage chamber and continuous injection of traveling working medium toward the in-bore space through speed difference between different components. Therefore the concept can effectively fill pressure drops of the projectile bottom and improve the utilization rate of gun working volume. The kinetic model of different components of differential traveling projectile and the physical quantity distribution of missile-borne working medium are deduced. With fixed maximum bore pressure, maximum projectile base pressure, projectile mass and travel, etc., and traveling charge mass 10.2 kg, calculation of some large caliber gun indicates that the projectile muzzle velocity increases by 26% and the utilization rate of gun working volume increases by 44%. This study provides a new technological approach for increasing gun muzzle velocity and realizing ultra-long distance firing.

mechanics of explosion; solid traveling charge; differential principle; high muzzle velocity gun; interior ballistics

10.11883/1001-1455(2015)01-0070-06

2013-06-17；

2013-11-23

邹 华(1976— )，女，博士研究生,讲师,zouhua_nj@sina.com。

O389；TJ55 国标学科代码： 13035

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