高亚楠，钱可元

(清华大学深圳研究生院，广东 深圳 518055)



基于正向拟合的LED热阻结构的测量与分析方法

高亚楠，钱可元

(清华大学深圳研究生院，广东 深圳 518055)

采用曲线正向拟合的方法对测量得到的LED瞬态热响应曲线进行数据处理，并由此计算出LED的热阻结构。相对于通常采用的计算分层热阻的结构函数法而言，此方法计算步骤简单，运算量小。对比分析了通过曲线拟合得到的Foster模型和通过贝叶斯反卷积得到的Foster模型下的结构函数谱，曲线拟合法显示出更好的提取还原能力。分别用结构函数法与正向拟合法对LED的实际测量数据进行处理，结果表明正向拟合法与结构函数法整体保持一致。

发光二极管；热阻结构；结构函数；曲线拟合

引言

LED凭借其体积小、寿命长、光效高等特点得到了越来越广泛的应用[1,2]。虽然LED高效、节能，但电光转换效率远达不到100%，剩余的电能通常转化为热量[3]，如果产生的热量不能有效地散出则pn结结温升高，会导致LED中心波长漂移、效率下降以及寿命缩短。[4]如果能测量出LED热阻结构，对优化其散热性能而言具有重要的意义。

所谓热阻即热量在热流路径上遇到的阻力，反映介质或介质间的传热能力的大小，式(1)为热阻的计算式。

(1)

其中P为热功率，T1与T2为热流路径上两个参考面的温度。热阻表示单位热功率在温度稳定后所引起的温差。对于LED而言，包含各层材料内部的导热热阻，以及相邻材料之间的接触热阻(如图1所示)。除了热阻以外，各层介质同样含有热容属性，鉴于热学量与电学量的相似性，通常在计算分层热阻时用电学量进行类比，用电学的理论方法解决热学问题。

目前能够比较准确测量LED热阻值的方法为正向电压法。其原理是当通过pn结的电流为一定值时，其两端电压与结温成近似线性关系，如果可以测得这关系曲线，那么就可以根据定值电流下的结电压得到结温。温度瞬态响应曲线是LED在通过恒定热功率后PN结的温升曲线与输入热功率的比。对于一维传热模型来说，它包含系统的全部热阻结构信息。

而基于温度瞬态响应曲线，采用结构函数法就可以计算获得LED的分层热特性。[5]

图1 LED结构示意图Fig.1 LED structure

1 结构函数法

由于LED芯片往往被硅胶与透镜覆裹，并且从热流路径分析，从芯片封装结构侧面辐射出去的热量可以忽略，因此通常认为LED为一维传热。考虑单层的一维传热介质(见图2)，当通过单位功率的热能后，流入面与流出面之间温差随时间的变化规律为

(2)

其中

(3)

τ称为热时间常数，Rth为导热热阻，Cth为材料热容。

图2 导热模型的RC等效电路Fig.2 RC equal circuit

对于多层材料组成的一维散热器件而言，可以等效为RC模型级联的Foster网络模型(见图3)，通过单位热功率后，整体温差相当于各层材料以及材料之间温差之和，即

(4)

图3 Foster模型Fig.3 Foster model

通常式(4)称为温度瞬态响应(为了简化，用a(t)表示ΔT(t))，Rthi与τi分别表示第i个网络单元的热阻与热时间常数。对于时间常数连续分布的情况而言，式(4)可以写为

(5)

为了方便后续处理，分别对时间t与时间常数τ取对数，即

(6)

并且定义时间常数谱为

(7)

根据式(6)与式(7)，式(5)可以改写为

(8)

式(8)对z求导，得

(9)

这里令

(10)

那么da/dz可表示为w(z)与R(z)的卷积，即

(11)

这样，在得到LED瞬态热响应曲线后，通过求导与反卷积后，可以求得时间常数谱，即

(12)

将时间常数谱离散处理，可以得到不同时间常数对应的热阻，再根据式(12)即可求得对应的Foster模型下所有的热容热阻值。但是由于Foster模型表示的是节点到节点的热容，而实际情况中，材料热容均表示对地的热容。考虑图4所示的Cauer网络模型，其中热容均为对地热容。

图4 Cauer模型Fig.4 Cauer model

对Foster网络模型进行变换，得到与LED实际结构相对应的Cauer网络模型。Foster模型的总阻抗为

(13)

将多项式合并，有

(14)

其中pi、qi表示合并后多项式的系数。Cauer模型下的总阻抗为

(15)

其中Ci、Ri分别表示Cauer模型中第i层的热容与热阻。根据网络变换总阻抗相等，即

(16)

对应参数相等，可以求出Cauer模型[6]。最后以热阻的逐项累加值为横坐标，以热容逐项累加值为纵坐标所画曲线就是结构函数图，如图5所示。曲线中比较平坦的部分意味着随着热阻增加，热容并没有明显变化，这对应实际结构中相邻介质之间的接触热阻，而曲线中相对陡峭的部分则意味着随着热阻增加，热容也明显增大，对应LED的芯片层、铜基底以及铝基板。[7]

结构函数法优点是在导热结构的组成未知时，能够根据瞬态热响应反向得到热阻结构，计算过程中最重要的两步是对瞬态热响应导数求反卷积以及网络变换过程。反卷积计算中运算结果对输入数据非常敏感，导致解的相对误差大，属于病态问题。并且在网络变换过程中，由于热时间常数τ跨度从微秒量级到几百甚至是几千秒，如果每个跨度取8～10个数值，那么式(14)中部分系数的位数需要数十位的精度才能满足要求，因此需要特殊的算法(GMP)[6,8]才能完成网络变换，计算过程复杂[9]。

图5 结构函数图Fig.5 Structure function

2 正向拟合计算LED热阻结构

LED的热阻结构通常比较简单，基本属于一维的多层薄层结构，如果已知待测LED的含有n层热阻结构，那么它的瞬态热响应函数为

(17)

用式(17)来拟合实测的瞬态热响应，确定Rthi与τi的值。再根据式(3)计算Cthi，得到Foster模型下n层RC单元的热容热阻值，这样就可以快速准确求得最后的结果。而对于LED热阻结构的层数未知的情况，同样根据式(17)拟合，其中n分别赋以不同数值，选取残差最小的层数n以及响应的热阻及热时间常数值。求得Foster模型后，进行网络变换，得到Cauer模型，从而直接得到LED各层热阻。

3 热阻模型模拟分析

仿真过程中使用的是一个四阶Foster模型，各阶热阻及时间常数如表1所示。

表1 Foster模型的结构参数Table 1 Structure parameters of Foster model

对于这个结构已知的模型，它的瞬态热响应表达式为

(18)

对应曲线如图7所示。分别对瞬态热响应曲线采用曲线拟合以及贝叶斯反卷积[10]的方式求其时间常数谱，其中贝叶斯循环次数为2000次。表2显示了计算的热阻及时间常数对数值，结果显示采用曲线拟合方式能准确还原Foster结构模型，残差向量的范数为

(19)

此范数为1.66e-14。

表2 正向拟合法计算的Foster模型Table 2 Foster model based on curve fitting

而采用反卷积的形式得到的时间常数谱，除了时间常数分布会分散外，中心也有一定程度的偏移。

4 测量实验

测量所采用的芯片为1W的蓝光LED，测量仪器采用实验室自主研发的LED分层热阻测试仪。图6所示测得的瞬态热响应曲线。当被测LED的瞬态相应曲线到达稳态时，对应的值为LED的总热阻值，即14.5K/W。被测LED在结构函数法计算得到的时间常数谱与拟合函数法计算的Foster结构热阻Rthi对比。曲线拟合法计算得到Foster下五层热阻分别1.27 K/W、7.23 K/W、1.69 K/W、3.22 K/W和1.07 K/W总热阻为14.48 K/W，误差为0.14%。在结构函数法中，时间常数谱离散化，并乘以对数时间间隔Δξ得到Foster模型下的各层热阻，求和得到总热阻为13.86 K/W，误差为4.4%，采用结构函数法的误差主要来源于测量瞬态响应曲线时采样点对数时间间隔绝对均匀无法满足，在求Foster热阻时引入离散误差。

图6 被测LED的瞬态热响应Fig.6 Thermal transient response of the measured LED

表3是被测LED的测量尺寸及组成材料的热导率，根据式

(20)

可以计算各层结构的理论热阻。而对于铝基板而言，由于其上同时覆盖绝缘层与覆铜层，如果同样根据式(19)计算热阻误差较大，由于其中铝层所占的热阻成分并不起到主导作用，一般情况下铝基板厚度改变对其热阻影响不大，所以可以仅考虑面积对热阻的影响。定义整板热阻抗参数S，其与热阻的关系为

(21)

基于此，可以计算带绝缘层铝基板的热阻。

图7为采用结构函数法得到的结构函数图，从图7中可以读取芯片层、导热胶层、铜基底与焊料层、铝基板层以及与热沉接触层的热阻。表4分别列出了被测LED各层热阻理论计算值、采用结构函数法以及正向拟合法处理数据的测量结果。由于实际情况下LED结构上的缺陷，比如相邻材料间因引入气腔未能充分接触，抑或材料不纯，内部含有杂质等情况，都会导致热阻理论计算值高于实际测量值，根据表4数据，正向拟合法计算结果与理论值相差最大的热阻层为银胶层，相差1.32K/W，其次为铜底座及焊料层，相差0.77K/W，这是由于理论计算值中没有考虑相邻材料间的接触热阻。而对比结构函数法与正向拟合法的计算结果，各层的相对误差正向拟合法优于结构函数法，相对于根据LED瞬态相应曲线得到的总热阻14.5 K/W而言，两种方法的最大差异为11.2%。所以，在根据瞬态响应曲线计算LED的分层热阻时，除了传统的使用应用广泛的结构函数法以外，可以辅以计算简单的正向拟合法，进行参照，从另一个角度对热阻结构测量估计。

表3 被测LED物理参数Table 3 Physical parameters of LED

表4 结构函数法及曲线拟合法计算结果比较Table 4 Result calculation of structure function and curve fitting

图7 被测LED的结构函数图Fig.7 Structure function of the measured LED

5 结论

本文首先详细叙述了计算LED热阻结构的传统方法(即结构函数法)的原理与步骤，并对其优缺点进行了简要分析，然后阐述了一种通过对LED瞬态热响应拟合来计算各层热阻的方法，并且对比了通过拟合方法与贝叶斯反卷积计算的时间常数谱，结果显示通过拟合的方法能更加准确地计算得到Foster模型。最后，分别用正向拟合的方法以及传统的结构函数法处理测量的瞬态热响应曲线，通过与理论计算的结果对比，传统的结构函数法处理的结果在芯片层的误差较大，各层的相对误差正向拟合法优于结构函数法，因此，对于结构简单的一维导热结构的LED，可以使用正向拟合的方法来计算分层热阻。

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[10] Kennett T J, Prestwich W V, Robertson A.Bayesian deconvolution:Convergent properties[J].Nuclear Instruments and Methods,1978,153:285.

俄罗斯《文摘杂志》(AJ, VINITI)正式收录《照明工程学报》

近日，《照明工程学报》编辑部接到我国国际检索系统咨询部通知：《照明工程学报》已被俄罗斯《文摘杂志》(AJ, VINITI)收录。

俄罗斯《文摘杂志》是由全俄科学技术信息研究所(VINITI)编辑出版的一套完整的综合性检索刊物，是国际六大著名检索系统之一，也是世界三大综合检索期刊之一。该检索系统收录世界130多个国家和地区用66种文字出版的期刊1.7万多种，专利文献15万件，图书1万多种，还有会议文献、研究报告和技术标准等，年报道文献逾百万篇，几乎覆盖了所有自然科学、技术科学以及经济和管理科学领域。

A Method to Measure and Analyze LED’s Thermal Structure Based on Curve Fitting

Gao Yanan， Qian Keyuan

(GraduateSchoolatShenzhen,TsinghuaUniversity,Shenzhen518055,China)

A method to analyze LED’s thermal structure by curve fitting on thermal transient response is presented in this paper. It has the advantages of simple procession and calculation comparing to the usually method of thermal structure function. The curve fitting method shows better ability of extraction of thermal properties than Bayesian deconvolution by contrast of the Foster model calculated by curve fitting and the time-constant spectrum calculated by Bayesian deconvolution. Finally the analysis results of curve fitting method and structure function on LED’s thermal transient response show agreement on the whole.

light emitting diode； thermal structure； structure function； curve fitting

深圳市南山区科技项目 (批准号：2013015)，深圳市重点实验室提升计划(项目编号：CXB201005250038A)，深圳市科技资助课题(批准号：2009003)

钱可元，E-mail: qianky@sz.tsinghua.edu.cn

TM923

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.014