☉江苏省连云港市赣榆区欢墩中学 朱林

数学实验活动课在教学中有效运用的策略*

☉江苏省连云港市赣榆区欢墩中学 朱林

2014年秋季，《数学实验手册》作为一种辅助教材在江苏省各个中学普遍推行，这也是省教育科学“十一五”规划重点资助课题“动手‘做’数学——初中‘数学实验’的设计与开发研究”成果的体现.

数学实验活动是一种以数学知识素材形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式.它必须以某一层面的数学知识素材作为实验对象，在一般意义下的某种运算程序里，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容的操作（或心智活动）；达到验证数学命题，广泛开展猜想创新的目的.数学实验活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力.

通过对数学实验教材的实施与研究，要使数学教学成为数学实验活动的教学，主要应考虑哪几个问题呢？数学实验活动课有哪几种有效的授课途径、这些途径如何操作？下面谈谈笔者一些粗浅的想法.

一、通过对情景的前置学习，培养学生独立做数学的能力

很多数学实验活动课的教学素材需要学生课前进行准备，学生在准备的过程中，他们已经进行了尝试和初步的学习.

例如：在学习苏科版（以下均为苏科版）八年级上册一节“剪纸与轴对称”的阅读材料时，教师提前一天提出要求：（1）准备好剪刀、圆规、量角器、纸；（2）自学教材，试做几个剪纸作品；（3）设计、制作评价表.学生按照教师布置的任务回家自学，阅读教材，进行了初步尝试，在动手过程中，学生会想，如何才能剪出美丽的图形呢？我用什么样的纸片比较好呢？我可以剪出有多少个角的图形呢？生活中，有没有现成图形呢？如此，学生在思索和操作中，锻炼了数学思维.下面是学生课前做的图案.

学习兴趣是学习中最活跃的、最现实的、带有强烈的情绪色彩的因素，是形成有效学习方式的最实际的内部动力，它是求知欲的外在表现，能促进学生积极思考、勇于探索.学生通过参加数学实验活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验.

如在讲“有理数的乘方”时，把后面的阅读材料“折纸问题”作为情景教学，提出问题：“有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折一次，厚度为0.1×2mm，对折10次，厚度是多少毫米？对折20次厚度是多少？能有10层楼房高吗？”在学生动手折叠纸张计算厚度的过程中，大部分学生计算对折10次时的厚度显得很为难，他们表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望，此时教师适时引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20个连乘简洁明了得多，其值为104.8576m，比30层楼（每层3m）还要高.通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生加深了对“乘方”概念的理解，从而提高了教学效果.

二、通过学生的小组学习，培养学生的合作能力

数学探究式学习是指学生在数学教师的指导下，以学生为主体的学习过程，是亲身发现、提出、探究和解决数学问题的学习方式.小组活动作为探究式学习的主要活动形式，恰好为探究式学习多元化教育价值的实现提供了适当的方式和途径.小组活动首先要把学生分成若干小组，每个小组可由3-6名不同能力、性别的学生组成异质小组一起从事学习活动，在教师的指导下，共同完成教师分配的学习任务.根据学习的需要，小组间可以进行互助交流，甚至走出课堂，走出校园.活动的开展可以分三步进行.

（1）分配任务阶段.学生感知问题情境，明确活动意义.教师创设问题情境，定向指导说明.

（2）合作探究阶段.学生开展合作活动，尝试解决问题.教师巡视活动过程，点拨引导质疑.

（3）交流结论阶段.学生交流合作收获，总结汇报成果.教师启发相互补充，修正完善表达.

例如，在学习八年级上册“三角形纸板拼图”的阅读材料时，教师设计了活动：各学习小组参加比赛，比赛分初赛、决赛两轮进行.比赛规则如下所示.（1）拼出下列图形为合格图形：等腰三角形、直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形（非上述图形为不合格）.（2）评分标准：用2块三角形纸板拼成一种合格图形得2分，用3块三角形纸板拼成一种合格图形得3分，以此类推，拼出不合格图形不给分，同一参赛队的选手重复拼出一种图形不得分.（3）拼图时间为1min，由裁判根据拼图情况评分，然后计算各队总分，评出名次.如此设计，每个小组的同学一定会各抒己见，思维的碰撞是相当激烈的，学生的创新思维得到了锻炼，动手做数学的意识是很强烈的，小组协同作战的能力得到了加强.

数学性质、判定定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师可以为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，或者让学生自己准备一些用具并让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验.

例如，在讲授判定三角形全等的“边角边”定理时，笔者先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=40°，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作的三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的.接下来让学生改变角度和长度大小再作三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出：如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”定理.如果笔者再让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=45°，AB=3cm，AC=2.2cm，进行同样的操作，这时学生们会发现这次所作的三角形不一定重合.通过同学们的动手操作，不但强调了“边角边”定理中的角是指夹角，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解，而且化解了学生在运用边角边定理时误把所谓的“SSA”当作“SAS”来用这个难点.通过这样的活动设计，可以把思维和实验活动有机结合起来，使学生的思维得到发展，同时也可以培养他们的合作意识.

三、通过多媒体演示，培养学生的创新思维和想象能力

与传统教学手段相比，多媒体主要有以下几个优势：（1）多媒体课件容量大；（2）多媒体课件直观形象；（3）多媒体课件形式多样.如在讲解平面直角坐标系时，可以以“马踏棋盘”这个阅读材料为突破口，为了让学生熟悉马的行走规则，笔者设计了一个游戏，如下所示.

问题：请同学们按照右边的坐标找出对应的语句.

从图上我们可以看出，本题的容量很大，形象直观，视觉冲击力强，而且命题灵活，学生既可以按照左边的顺序去找，也可以自己编写类似的坐标，去考其他同学.寓教于乐，其乐无穷.这样不仅锻炼了学生的观察能力，也提升了学生学习数学的兴趣.

四、通过小组合作、独立思考等方式，培养学生的动手能力和用数学的意识

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）指出数学教学活动必须激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程.

动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐.例如，在教材“剪、拼、折中的无理数”一课的阅读材料中，先要求学生在数轴上画出表示的点，再做活动一：有两个边长都为1的小正方形，请你剪一剪，拼成一个大正方形.如何剪拼呢？学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中.学生通过观察及前面的问题情境，形成猜想或假设，并积极投入到活动中.此时，笔者又不失时机地进一步提出问题：“拼成后的大正方形边长是多少？”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而形成正确的剪拼方法.学生通过参加教学实践活动，可以将思维和实践活动有机地结合起来，使他们的思维得到发展.

在“翻转茶杯”这节课中，教师提问：有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只茶杯，改变它们杯口的朝向，经过若干次操作，能否使3只茶杯的杯口都朝下？对于这种问题，如果不动手去操作，学生难以找到规律，教师进行了如下设计：下面请1位同学上台演示（引导学生注意观察脸的朝向，体会转的前后这两个方向是相反的）.本课从学生熟悉的“向后转”活动引入，一开始就激发起学生参与活动的积极性，而随着游戏规则的改变，学生也逐渐感知到活动中所蕴含的数学问题，引起他们的关注并进行初步思考.

发展：再请2位同学上来，3个同学来做一个小游戏.开始时，他们都面向大家，要求若干次“向后转”后，使得3人同时背向大家.适时改变游戏的规则：（1）3人一起向后转；（2）每次1人向后转；（3）每次2个同学一起向后转.（在活动过程中，及时让学生发表感想，引导他们发现需要研究的问题，并提出猜想）

变化：3位同学都转累了，能否用茶杯（纸牌）等为道具进行上面的游戏？如何制定规则？（学生个人或小组配合进行游戏，让认为能完成“3翻2”的学生为同学们演示，学生的认识逐渐达成一致）

五、通过对数学实验活动的后置学习，让学生学习的过程得到可持续发展

我们完全可以把很多数学实验活动放到课后进行，或者让学生带着一节课的收获，去解决生活中的问题，从而产生一种新的观念、新的意识.

在“翻转茶杯”这节课中，学生们总结出了：（1）如果每次翻转茶杯的个数是奇数，那么不论茶杯的总数是奇数还是偶数，经过若干次操作都能使杯口全部朝下；（2）如果每次翻转茶杯的个数是偶数，那么只有当茶杯的总数是偶数时，才有可能使杯口全部朝下，否则无论经过多少次操作，都不可能使杯口全部朝下.最后，教师让学生们思考，这个问题的答案是否可以用数学符号来表示呢？下面是一个学生课后找到的规律.

在生活中，“杯口朝上”与“杯口朝下”意义相反，数学上常用正负数表示具有相反意义的量.如用“+1”表示“杯口朝上”，那么“杯口朝下”就可以表示为“-1”.翻转茶杯的问题就变为：经过若干次操作，使表示各个杯子状态的数字从“+1”变为“-1”.下面我们用各个数字的积来代表茶杯的整体状况.翻转1只茶杯，就是改变1只茶杯的杯口朝向，即相当于改变1个因数的符号.同时翻转3只茶杯，就是同时改变3个因数的符号，这时若干茶杯的整体状况改变；同时翻转2只茶杯，就是同时改变2个因数的符号，这时若干茶杯的整体状况不改变.

这样，我们就可以用有理数乘法运算的“符号法则”来解决“翻转茶杯”的问题了，也就把“翻转茶杯”的问题“数学化”了.以“3翻2”为例.

整体状（积）初始状态+1 +1 +1 +1第一次操作-1 -1 +1 +1……………目标状态：-1 -1 -1 -1

由于每次翻转两个纸杯，整体状态不发生改变，始终为“+1”，不可能变为目标状态的“-1”，所以“3翻2”是不可能实现的.试用这种方法解释其他情形.

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果.为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见.江苏省南通市启秀中学李庾南老师在总结过去经验的基础上，提出几种有效的方法.

首先，重视结论的探求过程.数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，而后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化.

其次，是沟通知识间的内在联系.她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力.

综上所述，“数学实验”课程对教师是一种挑战，这是许多教师的感受，“数学实验”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径.教师要注意授课的方式和教学内容呈现的方式，教师也应注意帮助学生整理清楚他们的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果.合理地设计“数学实验”课程内容及教学方法是达到教学目标的关键，从具体教学中可以看出，这样有利于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，有利于培养学生的创新意识和应用能力，还有利于培养学生的合作精神.通过合理的“数学实验”课程设计，能使学生感受到快乐的学习过程，使学生感受到数学的无穷魅力，从而更好地培养学生的数学素养.

1.中华人民公共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.张庆华，孙朝仁.苏科版课表教材“阅读内容”的分布、价值及使用策略［J］.中国数学教育（初中版），2013（12）.

4.李慧祥，王华军，陈德前.苏科版“阅读”材料的导读策略摭谈［J］.中学数学（下），2015（5）.Z

*本文系市教育科学研究所“十二五”规划课题2013年度“初中数学教材中阅读材料文化价值的研究”（编号：C/2013/197）的阶段性研究成果之一.