王远成，杨开敏，杨君

（1山东建筑大学热能工程学院，山东 济南 250101；2教育部可再生能源建筑利用技术实验室，山东 济南 250101）

引言

纯流体和多孔介质组成的封闭腔体内自然对流和热质传递在谷物(吸湿性多孔介质)储藏、太阳能集热器及地热利用等方面有着广泛的应用。许多研究者对方腔内充满流体或多孔介质的自然对流传热以及由纯流体和多孔介质组成的双区域系统内部的自然对流和热质传递进行了深入的探讨和研究[1-16]，然而，这些研究很少涉及壁面热辐射对双区域内部的自然对流和热质传递的影响。实际上，壁面的辐射对双区域内部的自然对流和热质传递过程的影响是客观存在的，尤其是对于像谷物这样的吸湿性多孔介质中的热量传递和水分迁移影响较大且不能忽略，如由于气温的季节性变化，使得仓储粮堆内部发生热量传递和水分迁移，引起粮堆中局部温度和水分的升高，导致霉菌和害虫的生长，从而使得储藏中的粮食变得不安全。

本文根据热质传递原理，建立了纯流体和吸湿性多孔介质组成的双区域系统内部的自然对流和热湿耦合传递的数学模型，基于有限元的方法数值分析了具有表面热辐射的部分填充吸湿性多孔介质的壁面具有温差的封闭腔体内部自然对流流动及热湿耦合传递过程，探讨了表面发射率、Rayleigh数和Darcy数等参数对封闭腔体内部自然对流流动及热湿耦合传递过程的影响。

1 数学模型

为了调查壁面热辐射对部分填充吸湿性多孔介质的封闭腔体内部自然对流及热湿耦合传递的影响，以上部为空气下部为堆积的谷物颗粒（吸湿性多孔介质）的矩形封闭腔体为研究对象。封闭腔体的两个侧壁各自保持恒定温度，且二者具有一定的温度差，上下壁面绝热。封闭腔体的高度为H、宽度为W，吸湿性多孔介质占整个方腔的 1/2，其中吸湿性多孔介质区域的高度为H1。如图 1所示，W=H=0.1 m，H1=0.05 m。

假设方腔内部的空气是不可压缩的，除了密度外其他热物性参数为常数，且方腔内部由于存在温差而具有浮升力。方腔内谷物颗粒床是各向同性的均质多孔介质，并且认为谷物颗粒与周围空气之间是局部热平衡的。

图1 研究系统Fig. 1 System studied in this work

对于方腔上部流体区域来说，其自然对流和热平衡方程为[16-18]：连续性方程

动量方程

热平衡方程

对于方腔下部吸湿性多孔介质区域来说，其自然对流、热平衡和水分迁移方程为[16-18]：动量方程

热平衡方程

水分迁移

式中，ui为空气的流动速度；p为空气的压强；T为温度；ρ为空气的密度；ρ0为温度为T0时空气的密度；T0为参考温度，T0=(Th+Tc)/2，Th和Tc为方腔的左右两侧壁面的温度；β为空气的体积膨胀系数；c、k和μ分别为空气的比热容、热导率和动力黏度；Wg为吸湿性多孔介质的干基水分；φ和K为吸湿性多孔介质的孔隙率和渗透率；kb、ρb和cb分别为吸湿性多孔介质的有效热导率、密度和比热容；hs为吸湿性多孔介质的吸湿或解吸湿热；DM为水分梯度引起的水分扩散系数；DT为温度梯度引起的水分扩散系数；α为一定温度时由于水分导致的水蒸气分压；ω为一定水分时由于温度导致的水蒸气分压；Rv为水蒸气的气体常数。

式（1）～式（6）的边界条件为：对于流动方程来说，壁面采用无滑移条件；对于热平衡方程来说，顶部和底面边界热通量为零，左侧壁面温度为Th，右侧壁面温度为Tc；对于水分迁移方程来说，吸湿性多孔介质区域的壁面上水分通量为零，空气和多孔介质交界面上温度和水分保持连续。空气区域壁面和交界面的发射率和反射率为εi和ρi。需要注意的是，对于吸湿性多孔介质与纯流体交界面上的速度滑移问题[17]，Brinkman[19]在Darcy方程基础上，通过保留黏性项在Darcy方程中，使得交界面两侧的速度和应力达到匹配，从而得到了扩展的Darcy流模型。由于本文建立的模型中使用的是Brinkman建立的扩展Darcy流模型，所以速度或法向和切向应力在交界面上变成连续的了，Singh等[20]的研究也证明了这一点。

由于方腔中空气是透明体且不参与辐射，多孔介质是不透明体，因此，只有空气与多孔介质的交界面以及空气区域的壁面参与热辐射。

表面辐射换热方程

2 网格独立性测试

表1 不同网格下部分填充多孔介质的方腔内部自然对流传热的平均Nusselt数NucTable 1 Average convective Nusselt numbers of different grids(Ra=106,Pr=0.71,εi=0.8)

3 模型的验证

为了验证本文建立的数学模型，对Akiyama等[6]和 Beckermann等[11]研究的问题进行了数值模拟计算，并与其研究结果进行比较，结果见图2和图3。图2是本文数值模拟结果与Akiyama等[6]研究结果的比较，Akiyama等[6]对具有壁面热辐射的全部充斥空气的方腔内部自然对流和传热进行了数值模拟计算，从图2可以看出，本文数值模拟结果与Akiyama等的研究结果完全符合。图3是与Beckermann等[11]研究结果的量纲1温度θ的比较，Beckermann等[11]采用实验研究的方法对部分填充多孔介质的方腔内部的温度进行了实验测定。从图 3(a)可以看出本文的模拟结果与Beckermann等[11]测定结果基本一致，但从图3(b)中可看出，二者之间略有偏差，其原因可能是由于热电偶测量精度以及壁面附近的多孔介质孔隙率由多孔介质到壁面产生跳跃而引起的。可以看出本文建立的数学模型是合理的，可以用于具有表面热辐射的部分填充多孔介质的方腔内部自然对流和传热传质问题的研究。

4 结果和分析

数值模拟对象如图1所示，方腔左侧表面的温度Th为 298.5 K，右侧表面温度Tc为 288.5 K，方腔内部的初始温度T0为293.5 K，方腔的上下表面绝热，方腔下部的吸湿性多孔介质初始干基水分Wg0为 0.1628。为了研究表面热辐射对方腔内部热湿耦合传递的影响，分别模拟了表面发射率为 0～1.0时方腔内部的自然对流流场、温度场和水分场。图4～图7是Ra为106，Da为5.78×10-7，多孔介质与空气的热导率比Rk为 5.31时的流线、等温线和水分分布等值线。

图2 本文数值模拟结果与Akiyama等[6]研究结果的比较Fig.2 Comparisons of mean convective Nusselt number calculated by Akiyamaet al[6]with this work

图3 本文数值预测与Beckermann等[11]实验结果的比较Fig.3 Dimensionless temperature comparison between experimental of Beckermannet al[11]and present predicted results

图4 发射率为0.8时方腔内部的流线分布Fig.4 Streamlines atRa=106,εi=0.8

图4是表面发射率为0.8时方腔内部的流线图。可以看出由于冷热壁面温差的作用，在左侧热壁面附近空气向上运动而在右侧冷壁面附近空气下降，从而导致除了上部纯空气区域有循环的空气流动外，同时还在多孔介质区域也形成自然对流流动，并使得多孔介质内的空气以较低的速度向着方腔的左上部移动。随着Rayleigh数的增大，方腔内部的自然对流流动速度变大，并且方腔左上角和右下角的速度梯度逐步增大，从而影响到多孔介质内部的热量传递和水分迁移。

图5是表面发射率εi为0、0.5和1.0时方腔内部等温线和水分分布。从图5可以看出，表面热辐射改变了方腔内部的温度以及多孔介质中的水分分布，方腔顶部和交界面的温度变化尤为明显。同时也可以看到，在辐射和自然对流的共同作用下多孔介质内部的平均温度高于没有辐射的情况，而且随着表面发射率的升高，纯流体区域与多孔介质区域交界面的温度逐渐升高。

图5 几种表面发射率时方腔内部的等温线和水分分布Fig. 5 Isotherm and moisture content fields atεi=0,0.5,1.0

图6 表面发射率对方腔壁面对流Nusselt数Nuc和辐射Nusselt数Nur的影响Fig. 6 Effect of surface emissivity on mean convective and radiative Nusselt numbers

与没有热辐射（表面发射率为 0）相比，表面热辐射使得多孔介质上部的温度和水分线更加弯曲，这表明由于方腔内部热量传递和水分迁移由原来的扩散为主转为扩散和对流共同作用为主。随着发射率的增大，交界面上的热量传递增强，并导致多孔介质水分从左侧向右侧和右上部聚集。之所以发生水分向吸湿性多孔介质右上角和右侧面迁移和聚集，一方面是由于在温度梯度的作用下，多孔介质中温度较高的区域中多孔介质空隙中空气的水蒸气分压力随着温度的升高而增加，较冷区域中水蒸气分压力随着温度的降低而降低。于是，在多孔介质内部形成水蒸气压力梯度，使得水蒸气在多孔介质中从较暖区域向较冷区域传输扩散。另一方面，温度梯度又会导致多孔介质内空气的自然对流运动，促进了多孔介质内部水蒸气的扩散。同时，由于吸湿性多孔介质具有天然的吸湿和解吸湿特性，为了达到与周围空气中水蒸气的平衡，较暖区域的多孔介质失去水分，而较冷区域获得水分，导致水分在多孔介质的右上角和右侧壁面附近的集聚，如图5所示。

从图6(a)还可以看出，在方腔上部的纯流体区域，由于辐射作用导致热壁面上温度梯度增大，从而使得该壁面上的对流Nusselt数略有升高；然而由于热辐射与热力学温度的4次方呈正比，热壁面与顶部绝热壁面的辐射换热要强于冷壁面与顶部绝热壁面之间的辐射换热，因此，热壁面附近的温度梯度被减弱，而冷壁面附近的温度梯度相对增大，导致热壁面上的对流 Nusselt数小于冷壁面上的对流Nusselt数。从图6(b)可以看出，随着表面发射率的增大，壁面上的辐射Nusselt数Nur都是增大的，而且与图 6(a)相比辐射 Nusselt数Nur远远大于对流Nusselt数。这也说明表面热辐射对方腔内部对流传热影响不可忽略。

图7 Darcy数对平均对流Nusselt数的影响Fig.7 Effect ofDaon mean convective Nusselt numbers(Rk=5.31,εi=0.8,Ra=106)

图8 热导率比Rk对平均对流Nusselt数的影响Fig.8 Effect ofRkon mean convective Nusselt numbers(εi= 0.8,Ra=106,Da=5.78×10-7)

图7是几种Darcy数下平均对流Nusselt数变化情况。从图7可以看出，在给定的Darcy数范围内，Darcy数改变对平均对流Nusselt数的影响较小，只有当Darcy数为10-5时，即渗透率较高时，由于对流作用的增强才使得冷热壁面的平均对流 Nusselt数发生改变。图8表示的是多孔介质与空气热导率比Rk对冷热壁面的平均对流Nusselt数的影响。从图8可以看出，在给定的热导率比的范围内，随着热导率比的增大，即吸湿性多孔介质热导率的增大，自由流动区（空气区域）热壁面上的平均对流Nusselt数有所减小，自由流动区冷壁面上的平均对流Nusselt数略有升高，但在多孔介质区域的冷热壁面上的平均对流Nusselt数基本不变。

5 结 论

本文采用数值模拟的方法分析了具有表面热辐射的部分填充吸湿性多孔介质的封闭腔体内部自然对流流动及热湿耦合传递规律，探讨了表面发射率、Rayleigh数、Darcy数和热导率比对封闭腔体内部自然对流流动及热湿耦合传递过程的影响。

研究表明壁面热辐射可以明显改变部分填充吸湿性多孔介质的方腔内部的温度场和水分场。当表面发射率为0.1～0.3时，随着表面发射率的增大，多孔介质内部的温度和水分变化明显。但随着表面发射率由0.5 增大到1.0，多孔介质内部的温度和水分变化幅度减小。与没有壁面热辐射相比，壁面热辐射的作用可以提高多孔介质内部的温度，而且随着表面发射率的增大，多孔介质内部的水分逐步向其右上角聚集。随着Rayleigh数的增大，腔体内表面的对流Nusselt数逐渐增大，而且腔体内部热湿传递逐步增强。Darcy数、多孔介质与空气的热导率比对方腔内部多孔介质的热量传递和水分迁移影响较小。

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