梁 璇, 王卫国

(中国海洋大学数学科学学院,山东 青岛 266100)



块对称三对角不定线性系统的预处理方法❋

梁 璇, 王卫国

(中国海洋大学数学科学学院,山东 青岛 266100)

本文研究一类块对称三对角不定系统的预处理技术。把鞍点问题的一种矩阵分解方法推广至块对称三对角不定系统。文中研究了这类矩阵的广义Cholesky分解,利用这种矩阵分解法构造预条件矩阵,证明了新的预条件矩阵使线性方程组具有更小的条件数。最后利用数值算例验证了新给数值方法的有效性。

广义Cholesky分解；预条件；广义条件数；不定系统

科学计算中经常遇到对称不定系数矩阵的线性方程组,例如Stokes方程及其他偏微分方程的离散,最优化问题的求解,很多领域都出现的KKT方程组。由于计算问题具有大型稀疏特征,从而经常使用迭代法求解此类方程组。为了提高收敛速度,需要合适的预条件。不定系统的预条件方法已有很多研究,文献[1]研究了鞍点问题中块2×2的不定系统的预条件方法，文献[2]给出了对称不定矩阵的LDLT分解。文献[3]研究了一类扰动矩阵的不完全Cholesky分解。文献[4]对系数矩阵是分块非对称矩阵的方程组提出了利用块LU分解得到预条件子的方法。文献[5]中,Wu和Huang对分块三对角H-矩阵给出了块LU分解,研究了所提出的方法在求解系数矩阵为H-矩阵的线性系统的收敛性及其应用。

本文将讨论一类块对称三对角不定线性系统的矩阵分解及预条件方法,记作

Kx=b。

其中K是块t×t对称三对角不定矩阵。……