毛世通 朱春波 宋 凯 魏 国 迟浩坤

(1.哈尔滨工业大学电气工程及其自动化学院 哈尔滨 150001 2.中国海洋大学信息科学与工程学院 青岛 266000)



基于端口阻抗的磁耦合谐振式无线电能传输特征参数仿真方法研究

毛世通1朱春波1宋 凯1魏 国1迟浩坤2

(1.哈尔滨工业大学电气工程及其自动化学院 哈尔滨 150001 2.中国海洋大学信息科学与工程学院 青岛 266000)

以单个自谐振线圈等效模型的端口阻抗及耦合线圈之间二端口网络的等效模型为出发点，利用高频有限元仿真软件，结合无线电能传输技术自身的特点，提出分布参数谐振线圈仿真分析以及关键参数的提取方法，通过实验对比验证仿真方法的合理性。另外根据耦合线圈频域阻抗分裂的特点提出耦合系数的计算方法，为进一步分析分布式参数线圈对无线电能传输性能影响的研究提供参考。

无线电能传输 磁耦合谐振 高频有限元仿真 线圈参数提取

0 引言

近年来，无线电能传输技术由于其无需电线连接的新型电能供给特性而得到了广泛关注。自2007年MIT的索尔加西克教授的研究小组提出基于磁耦合谐振式的近场无线电能传输的概念[1]以来，这种利用线圈共振式的无线电能传输技术受到了广泛关注，并且很多学者进行了更加深入的研究。目前，基于线圈谐振的无线电能传输系统的能量发射端和接收端大多是利用感应线圈和电容构成回路，通过自感线圈中存储的磁场能量与电容中存储的电场能量进行交换形成谐振腔体。根据耦合模理论，如果相互耦合的谐振体自谐振频率相同，且同时能量供给源的频率与线圈的自谐振频率相同，将最大化彼此通过耦合交换的能量。所以线圈的谐振状态将是无线电能传输系统工作性能的关键因素。

目前，关于近场耦合谐振式无线电能传输谐振线圈的构成方式主要有两种：①通过电线中的传导电流激励磁场，并利用集中式电容器存储电场能量与线圈中的磁场能量相交换构成谐振腔体；②通过线圈中的分布电感和分布电容构成自谐振线圈的谐振腔体。

前者的特点在于：①线圈便于设计，可通过调整谐振电容器的电容值的大小来调整谐振体的固有频率；可通过调整线圈匝数、大小以及形状调整电感器的电感值，关于电感值的计算理论、经验公式都比较完备；②传导电流会给线圈带来热损耗，尤其是在较高频率下产生的趋肤效应将导致这种损耗更加明显；③集中式电容器内存在介质损耗，并且当品质因数Q较高时将会在集中式电容器的两端产生较大电压。由于集中式电感和电容器所构成的线圈系统的高频损耗的存在，限制了其在高频条件下的应用。虽然能够通过不同的电线材质(如多股并绕线)，降低其趋肤效应造成的损耗，但当频率更高时(MHz级别)，其电磁行为以及内部损耗的分析还尚不明确。尽管如此，这种集中参数线圈仍以其在低频条件下的优异性能在近距离以及大功率的无线电能传输的场合得到广泛应用[2，3]，如非接触变压器[4]、电动汽车[5-7]无线充电技术以及无线传感器无线供电[8]技术中。

后者的特点在于：①损耗低。根据文献[1]，分布参数构成的谐振线圈在10 MHz的品质因数可达到2 500左右(实际在900以上)，这个量级的品质因数是集中参数式的谐振线圈所无法达到的；②由于其可工作于高频，所以基于分布参数的无线电能传输系统可工作于目前被广泛认可的公共通信频段内(如ISM指出的6.78 MHz或13.56 MHz)；③线圈参数难于计算。由于线圈中的谐振腔体是由空间电流激磁所构成的等效电感以及匝间电容所构成的等效电容所产生，那么其谐振频率以及品质因数就难以计算得到。虽然可通过麦克斯韦方程组对空间电荷以及位移电流结合线圈结构进行求解，但当线圈匝数较多，线圈形状复杂，甚至线圈中含有铁氧体结构时，这种计算将会异常困难。由于分布参数的自谐振线圈相对于传统的集中参数式线圈具有品质因数高的特点，利用这种线圈进行无线电能传输的技术依然受到重视[9-11]，并且应用于例如笔记本电脑[12]以及体内植入式医疗仪器[13-15]的无线充电的研究中。

值得注意的是，尽管有些研究将线圈固有频率调节到较高等级(如MHz)，但将分布电容忽略且利用集中式电容进行调谐，那么这种线圈应归入第一种情况[16]。另外，有些研究尽管没有在线圈中加入集中式谐振电容器，但其也没有利用匝间电容建立谐振线圈，那么这种传输单纯利用磁场感应实现，不在下文的讨论范围之内[17]。

针对分布参数的无线电能传输谐振线圈参数计算以及设计困难的问题，可借助于计算机的运算能力结合有限元(FEM)分析软件对特定结构的线圈进行仿真分析，以取代复杂繁琐的空间微积分计算。但在目前研究中，如何利用仿真软件得到自谐振线圈的有效参数，仍是亟待解决的问题。尽管一些研究提出了无线电能传输过程中的一些仿真结果，但其并没有明确的参数提取方法的论述，难以与实际的传输系统相结合。

本文针对分布式参数的谐振线圈，基于线圈端口的等效电路结构，结合有限元仿真软件的计算结果，提出提取线圈等效电感、电容、内阻以及谐振频率和品质因数的提取方法，并针对实际线圈进行测量对比。另外建立了耦合线圈的二端口阻抗网络模型，根据频域阻抗分裂的特性分析耦合系数的计算方法。通过这些研究，一方面可为基于分布参数的自谐振线圈设计提供参考，另一方面可为无线电能传输系统的整体分析提供重要的运算参数。

1 基于分布参数的单线圈仿真分析

应用于无线电能传输发射端或接收端的典型的分布参数线圈如图1所示，其等效电感以及等效电容为[18]

(1)

(2)

式中J(r)和ρ(r)分别为线圈r处微元dr的等效电流和电荷密度。这一原始定义表征了线圈中电感和电容的物理意义，但对特定结构线圈参数计算来说缺乏一定的实用性。对于复杂电磁结构的自谐振线圈来说，其匝间等效电容以及等效损耗电阻(介质损耗和辐射损耗)缺乏足够精确的经验公式，所以有限元分析(FEM)的数值计算方法成为分布参数线圈特征参数提取的最优选择。

图1 典型的分布参数谐振线圈结构

1.1 等效集中参数模型

为了能够清晰地分析线圈在分布参数影响下的电磁行为，其等效的集中参数模型分析非常必要。需要指出的是，分布参数谐振线圈在全频域的谐振频率不惟一，即当激励源的频率改变时，自谐振线圈会出现多个谐振频率点。对于基于近场谐振的无线电能传输应用来说，由于其利用耦合场进行能量交换，必须避免振荡频率过高，导致波长接近于甚至小于传递距离以及线圈尺寸，所以在自谐振线圈的分析过程中应选取最低的谐振频率点附近的频段建立集中参数模型。如果假设线圈两端点为能量馈入端口的话，那么在相对低频段成立的分布式参数自谐振线圈的等效集中参数电路[14]如图2所示。

图2 分布参数谐振线圈低频段等效电路模型结构

分布参数自谐振线圈等效电路从馈电端分析可等效为简单的单端口网络。进一步的，其等效的阻抗为

(3)

则当Im(Z(ω))=0时，可得到线圈谐振频率为

(4)

式(4)中，谐振频率可近似的前提是谐振线圈的品质因数Q=ωL/r足够高。

1.2 基于端口阻抗的参数计算方法

通过有限元软件的端口激励，对特定线圈模型可得到自谐振线圈单端口的等效阻抗曲线，如图3所示。对于单个自谐振线圈来说，需要获取谐振频率以及品质因数这两个对传输系统影响最重要的参数，或获得式(3)中的等效电感、电容以及内阻进行计算。从曲线中可读取Im(Z)=0的频率点可直接获得线圈的谐振频率点。而对于线圈的品质因数来说，需要对曲线进行进一步分析。这里由于参数模型结构已知，可通过参数拟合的方法对仿真获取的阻抗曲线进行拟合以获得等效电路参数，再计算品质因数。更便捷且体现物理意义的方法是通过寻找阻抗模衰减到3 dB时的频率点，直接确定阻抗曲线的品质因数，即

(5)

式中ω3dB+和ω3dB -分别为端口阻抗模衰减到3 dB时的频率点，即

(6)

而线圈谐振时的阻抗模可通过仿真曲线直接读取。其他参数计算可通过谐振频率、品质因数以及谐振阻抗计算得到

(7)

(8)

图3 端口阻抗频率响应

1.3 分布参数线圈阻抗曲线仿真关键问题

有限元仿真方法对于无线电能传输线圈结构以及耦合状态的分析来说是非常理想的计算方法，但目前现有的与实际工程结合较好的仿真软件都是针对某一特殊领域进行开发的，例如变压器、电机或微带传输线等。所以对于无线电能传输这种新兴的电磁技术来说，不同的仿真软件会有不同的计算效果。在仿真软件的选择中，要首先确定仿真软件是否能考虑到目标系统的物理模型。对于集中式参数模型来说，其电场能量主要被储存在集中电容器中，并可忽略位移电流，此时可选择对于麦克斯韦全电流定律进行近似的仿真软件。

而对于利用分布参数进行谐振的线圈来说，则必须考虑位移电流对线圈的影响。下文以高频有限元仿真软件HFSS为例简单阐述仿真过程。 自谐振线圈仿真分析的最重要目的是获得线圈的重要等效参数，其手段是通过迭代计算获得线圈的端口阻抗曲线，进而通过上文所述的方法提取关键参数。仿真过程主要分为模型建立、端口激励设置、边界条件设置、分析过程设置以及后处理等。

与HFSS针对的应用领域不同，无线电能传输技术在仿真设置上主要有3点值得注意的地方：①线圈端口设置应以集中参数端口设置为主，以保证线圈的所有部分在求解域内；②求解域(空气包)的大小需要根据近场的衰减范围决定。以HFSS为例，文献[19]指出其空气包尺寸至少大于1/4波长以保证计算准确度。 实际上应用于近场耦合无线电能传输的谐振线圈相当于电小尺寸天线，即线圈尺寸小于工作频率下的波长，也就是说频率较低而线圈尺寸较小，如果仍保证1/4波长条件将会引发有限元软件多尺度叠加(multi-scale)的问题。实际上求解域的尺寸在保证近场衰减3～4个数量级即可保证仿真结果的准确性；③根据之前的分析，扫频范围至少要包括阻抗参数衰减到其0.707倍的频率范围。

2 自谐振线圈参数计算对比实验

下文以医学应用中的体内植入式无线电能传输的自谐振线圈为例，创建有限元仿真模型，同时比对实验结果。

2.1 基于分布式参数的多层线圈(Multi-layer coil)

由于体内植入式无线电能传输应用的特点，电能接收端小型化是其最基本要求。由于线圈尺寸的限制，不能单纯采用如图1中的常规平绕式或螺线管式线圈结构。一种更优化的方式是多层平面螺旋线圈叠加的方法构成自谐振线圈，并在加工方式上采用加工精度更高，设计过程更方便的印制电路板工艺构建线圈。其空间结构如图4所示。

图4 多层平面螺旋线圈结构

仿真模型与实验中谐振线圈均为图4中的多层线圈压制而成。图4中FR- 4为构成电路板为环氧树脂和玻璃纤维结合的材料，这种材料相对介电常数为4.0～4.4，可有效增加匝间的寄生电容，降低自谐振频率。实验中应用两种不同线圈(Ⅰ型和Ⅱ型)，如图5所示。

图5 实验中自谐振线圈

为了减少线圈辐射，降低频率，在线圈的背部设计有调整其自谐振频率的调谐铜片，如图5所示。

2.2 仿真与实验对比

实验过程中，采用的Ⅰ型和Ⅱ型线圈分别根据单匝线圈的宽度设计了宽度w分别为1 mm、1.3 mm、1.5 mm的不同线圈。同时根据仿真获得的阻抗曲线获得自谐振线圈的谐振频率以及品质因数。根据图5实验线圈的尺寸与结构，建立仿真模型，并根据2.3节所述设置端口激励。线圈在近场的磁场分布如图6所示。

图6 根据实验线圈进行仿真获得的磁场分布结果

其阻抗曲线如图7所示，其趋势与图3相类似。

根据阻抗曲线可提取出线圈在不同线径宽度时的谐振频率以及品质因数，并与实验结果相对比，如图8所示。

图8 线圈仿真结果与实验结果比对

从图8中可看出，仿真结果与实验测量结果相近，基本可验证仿真方法的准确性。其中仿真结果的谐振频率以及品质因数相比实验结果来说相对较高，导致二者之间差异的原因主要有两方面：①用于实验的测量探头与线圈端点之间存在接触阻抗，在高频情况下接触阻抗带来的影响将会非常明显。其中接触电阻降低了线圈的品质因数，而接触抗性(主要是容性)导致测量得到的谐振频率较低；②仿真过程中影响仿真准确度的主要因素在于求解区域网格剖分的疏密程度，网格越密集计算准确度越高。尤其是在线圈模型的表面附近以及匝间网格剖分的密集程度直接影响寄生参数的计算准确度。但增加网格剖分(尤其是在线圈结构复杂时)会增加运算器的计算负担，所以有限元仿真计算的准确度受到计算机运算能力的制约。

3 耦合线圈的耦合系数分析

对于近场磁耦合谐振式无线电能传输系统中的谐振线圈来说，其本身的谐振频率决定了系统的工作频率，而根据耦合模理论[18]，其品质因数与二者之间的耦合系数共同决定了传输效率。所以线圈之间的磁场耦合系数也是影响无线电能传输系统性能的关键参数。

3.1 耦合系统二端口阻抗分析

假设相互耦合的两个线圈的自感分别为L1和L2，二者之间的互感为M，则耦合系数的定义为

(9)

基于分布参数的自谐振线圈在低频段耦合模型如图9a所示，其等效的二端口网络模型如图9b所示。

图9 耦合线圈等效电路模型及其二端口模型

令V=(V1，V2)T，I=(I1，I2)T，则转移阻抗为

(10)

根据近场谐振式无线电能传输性能最大化的基本要求，相互耦合的谐振线圈的谐振频率应一致，这里可假定相互耦合的线圈参数完全相同，即：L1=L2=L，C1=C2=C，ω1=ω2=ω0=(LC)-0.5。则阻抗矩阵Z为互易矩阵且对称，通过分析Z11及Z21即可得到矩阵网络的性质

(11)

假设品质因数Q远大于1，通过方程(11)可发现当激励源的频率为如下值时

(12)

Re[Z11]达到极大值，Re[Z21]分别达到一个极大值和一个极小值(极小值为负)，且Im[Z11]和Im[Z21]为零，Z11与Z21的模同时也达到最大值。如图10所示，此时端口阻抗出现频率分叉现象。

图10 端口阻抗随频率和耦合系数的变化

当耦合系数为1时，两线圈达到紧密耦合，ω-为无穷大，端口阻抗只出现单峰ω+=ω0/20.5。但这种情况是基于图9a模型化之后的结果，实际上当线圈距离较近时，线圈之间的电场耦合不可忽略，线圈间分布电容的存在将导致端口阻抗的变化更加复杂。

当耦合系数为0时，Z11由双峰变为单峰，其峰值频率为单线圈固有的谐振频率点，相当于没有与另外的线圈发生耦合，同时Z21全频域为0。

通过以上分析，可得到耦合线圈的端口阻抗与耦合系数k的关系。在仿真计算过程中，可根据端口阻抗，寻找阻抗双峰的极值频率点，在这里应尽量选取ω+计算耦合系数，其原因是ω-高于谐振频率点，尤其耦合系数较大时，ω-的阻抗特性较易与线圈下一个频率点附近的阻抗相叠加，那么此时找到的阻抗峰值很有可能已经受到更高频时等效分布参数的影响。则根据式(13)反算的耦合系数为

(13)

值得注意的是，当端口阻抗由于线圈之间的耦合发生变化时，并不说明线圈本身的谐振频率发生变化，传输系统的谐振频率点仍应选择线圈的自谐振频率点。

3.2 耦合系统实验对比分析

以图5中Ⅱ型线圈为例，建立双线圈耦合系统，并进行仿真计算，其仿真过程与2.3节相似。同时通过实验测量双线圈之间的耦合系数。通过仿真得到的耦合线圈空间磁场分布如图11所示，系统的端口阻抗如图12所示，其计算得到的耦合系数与实验对比如图13所示。

可看出，通过有限元方法对于基于分布参数的无线电能传输系统的谐振线圈之间的耦合系数计算结果非常接近实际测量结果，说明通过HFSS结合端口阻抗特性计算耦合系数的方法可应用于传输系统的设计中。

当获得系统的耦合系数以及品质因数后，实际上可根据耦合模理论或电路结构计算无线电能传输系统的传输效率，这方面的研究已比较深入。通过仿真软件虽然也能通过计算散射参数(S21)间接计算传输效率[20]，但其需要严格的阻抗匹配过程。这一过程需要考虑负载阻抗以及驱动源的端口阻抗，关于这方面的研究已比较完备。但此时系统的传输效率仅是端口的传输效率，忽略了电源内部的损耗。另外，从图11中可看到，当耦合线圈之间的距离发生变化时，端口阻抗同样发生变化，那么就需要端口阻抗的自适应匹配技术[11]。所以这种通过散射参数表征无线电能传输系统传输效率的方法尚需深入研究。

图11 线圈耦合谐振时的磁场分布

图12 耦合线圈端口阻抗仿真结果

图13 仿真耦合系数与实验对比

4 结论

针对磁耦合谐振式无线电能传输分布参数自谐振线圈参数提取的问题，建立在低频段的等效集中参数模型，通过分析其端口阻抗特性，提出固有频率及品质因数的计算方法。进一步根据耦合线圈端口阻抗分裂特性提出耦合系数的计算方法。结合高频有限元仿真软件，利用建模仿真分析的方法提取了其关键特征参数。同时，结合人体植入式无线供电装置中的实际线圈，实验测量其分布参数，与仿真参数进行比对，验证了计算方法的有效性。这种分布参数计算的方法可进一步应用于分布参数无线电能传输系统的仿真设计中，为实际传输平台的搭建提供了参数参考。

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Characteristic Parameter Simulation Method for Magnetic Coupling Resonance Wireless Power Transfer Based on Port Impedance

MaoShitong1ZhuChunbo1SongKai1WeiGuo1ChiHaokun2

(1.Harbin Institute of Technology School of Electrical Engineering and Automation Harbin 150001 China 2.Ocean University of China College of Information Science and Engineering Qingdao 266000 China)

Abstract Utilizing high frequency finite element simulation software and combining with the characteristics of wireless power transfer (WPT) technique，the key parameters extraction and the simulation method are proposed in this paper，based on port impedance analysis for the single self-resonance coil and two-port network equivalent model for coupled coils respectively.The practical coil is measured as a reference to verify the simulation result.Moreover，the impedance split characteristic has been studied in order to propose the calculation method for the coupling factor.Such work can provide the ideas of the coil design used in WPT system.

Wireless power transfer，magnetic coupling resonance，high frequency finite element method，parameter extraction

国家自然科学基金重点项目(51277037)资助。

2015-06-03 改稿日期2015-08-02

TM724

毛世通 男，1985年生，博士研究生，研究方向为无线电能传输。

朱春波 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为储能系统综合测试与控制技术，无线能量传输技术。(通信作者)