华志远

在平时的教学测试评估中，我们经常发现这样的现象：有些老师执教的班级，在单元测验中成绩遥遥领先，但在后续的检测中却成绩平平.依据范梅南的现象学理论，其背后一定存在深层的原因.为此，笔者走进课堂，用专业的眼光加以观察，用理论的视野加以分析，用比较的方法加以探索，得出了一些个人的想法和观点，愿与同行探讨.

1 学习有效教学理论，找到提升品质的依据

依据有效教学理论，支撑有效教学行为的四个要素是引起意向、明释内容、调适形式和关注结果.因为教学行为的起点在学生，如果教学脱离了学情，一切就流于形式.在教学活动中，教学内容的展示是达成教学目标的关键，而生动活泼的形式，能调动学生的能动性和积极性，为达成教学目标保驾护航.当然，倘若教学缺乏反馈环节，教学的有效性就无从判断.衡量课堂教学的有效性，还要从对多少学生有效、对学生哪些方面有效、对学生多大程度有效、对学生多长时间内有效等多个维度加以考量，这就涉及到课堂教学品质的问题.所谓数学教学品质是指数学教学对人影响的广泛程度、深刻程度、持久程度、有用程度.数学教学品质由低到高分为四个层次：一是数学知识技能教学层次，重在解决是什么、怎样做的问题;二是数学思想方法层次，重在解决用怎样的思想与方法做的问题;三是数学思维教学层次，重在解决怎样想到这样做、为什么要这样做的问题;四是数学精神与文化教学层次，重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调地发展.可见，真正要使数学教学从短期效应走向长期效应，提升教学品质是必然的选择.

2 整体构建知识网络，找到提升品质的抓手

从大量的课例中发现，一线老师面对激烈的应试竞争，过于关注教学的短期成绩，常把“创设情境，增强体验”评价为教学效率低下，认为不如采用直接告知的方式，以赢得更多的教学时间作强化训练，增强应试的实战效果.目前流行的做法是编制所谓的学案，即把数学概念、公式、定理等知识转化为例题和练习，让学生不断的听讲、模仿和操练，直到熟练掌握，但由于学生没有真正理解知识的内涵，不了解知识的来龙去脉，多数学生处于“只知其然，不知其所以然”的状态，因此，稍过一些时间，学生的遗忘现象极为严重，思想方法系统混乱，长此以往，由于缺乏教学品质的熏陶，学生的心智发展迟缓，思维品质难以优化.

案例1 平面向量的数量积.设计以下问题供学生探究思考：

（1）向量的加减法、实数与向量的积其运算结果均为向量，你能各自找出一些物理模型吗？（如力、速度的分解与合成;S=tV、F=ma等）

（2）如果一物体在力F作用下产生位移S，F与S成θ角，当θ分别取0°、60°、90°、120°、180°时，力所做的功分别等于多少？（唤起回忆：W=|F||S|·cosθ）

F与S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F与S的积，记为F·S，你能得出怎样的关系？（W是标量，F·S=|F||S|·cosθ）

（3）通过上述物理背景的研究，你能估计出数学中平面向量的数量积怎样定义？它与前面几种运算有什么区别？（两个平面向量的数量积是一个数量，而不是向量）

（4）两个实数相乘的法则、几何意义、运算性质、运算律分别是什么？你能用类比的方法得出两个向量的数量积相应的知识吗？（注意同类性迁移还是拓展性迁移）

心理学的研究表明，只有建立起新旧知识的合理与本质的联系，才是有意义学习，通过创设情境，让学生的认识反复穿梭于新旧知识之间、具体与抽象之间，将有助于学生建立起这种实质性的联系，从而使学生从整体上体验和感悟知识的发生、形成、发展和应用过程，克服因突兀带来的学习心理上的不适应，实现知识向能力的转化.

3 关注学生思维过程，找到提升品质的归宿

新的高中数学课程标准，把教学的过程性目标分为经历、模仿和发现、探索两个层次，以倡导师生互动，形成良好的认知结构和数学活动经验，但从课堂的实际情况来看，表面化、形式化的现象十分明显.例如，复习旧知识与形成新知识之间，缺乏思维突破过程的设计;许多问题情境存在着“去数学”的现象，从而成为一种时尚摆设，难以起到相应的教学功能.产生这些问题的根源，就是多数教师只关注短期学生知识掌握的情况，没有把优化学生的思维品质作为过程性目标的终极价值.其实，只有在问题情境中引起学生困惑，激发学生探究的欲望，引发学生反省、评判、察觉、明辨和认同，从而提高学生对认知活动的自我意识和自我调节，才能优化学生的思维品质，提升教学的品质.

案例2 在数列的习题课中，我给出了这样一个问题：已知等差数列{an}的首项不为零，前n项的和记作Sn，且满足S9=S23.你能得出什么结论？并如何加以解决？

学生初探：（1）由a1+a2+…+a9=a1+a2+…+a23得a10+a11+…+a23=0;（2）a10+a23=0;（3）设等差数列的公差为d，则由9a1+36d=23a1+23×11d，得2a1+31d=0;（4）若a1>0，则d<0;若a1<0，则d>0;（5）当a1>0时，Sn有最大值;当a1<0时，Sn有最小值.

教师呼应：我向大家出示的结论与同学们得出的类似：（1）S32=0;（2）若a1>0，则当n=16时，Sn最大;若a1<0，则当n=16时，Sn最小.大家有哪些方法可以证明这一结论呢？

有的同学从下标性质入手，合理配凑;有的从基本量入手，求解方程;有的则从函数形态入手，数形结合.由于思维起点不同，学生解题的策略也会有差异，这正是宏观整合知识结构，渗透数学思想方法，优化思维品质的最佳时机，通过相互之间的交流、讨论、比较和总结，能引发思维的“共振”，促进能力的发展和素质的提高.

把题设中S9=S23改为Sm=Sk（m≠k），能得出什么结论？

改为一般情形后，增加了问题的复杂性，函数思想的优势便显现出来了，由Sn=na1+12n（n-1）d=d2n2+（a1-d2）n.因a1≠0，故d≠0.考虑函数f（x）=d2x2+（a1-d2）x是关于x的二次函数且其图象过原点.易得二次函数图象的对称轴方程为x=m+k2，由此得Sm+k=0.设a1>0，若m+k为偶数，则当n=m+k2时，Sn最大，若m+k为奇数，则当n=m+k±12时，Sn最大;设a1<0，若m+k为偶数，则当n=m+k2时，Sn最小，若m+k为奇数，则当n=m+k±12时，Sn最小.