左思艳，郭鹏飞

（1.连云港市新海实验中学，江苏连云港222006；2.连云港师范高等专科学校数学与信息工程学院，江苏连云港222006）

本文所涉及的群均为有限群，所用群论符号和术语都是规范的，可参阅文献[1].

设∑为一抽象群论性质.有限群论研究中非常重要的课题是研究子群的∑性质对有限群结构的影响.为了解决这一问题，二十多年来，群论学家们从研究有限群的结构及其正规子群的关系入手，给出了各种各样的广义正规性的概念，如：拟正规子群、次正规子群、可补子群等等，统称为有限群的∑性质，具有∑性质的群称为∑群.如果群G的子群H与G的任意子群K可置换（即HK=KH），则称H为G的拟正规子群.利用有限群的∑性质，借助于群的极大子群、极小子群、Sylow子群的极大子群、2-极大子群等来研究群的幂零性、超可解性和可解性等，已取得了大量的研究成果[2-6].特别需要指出的是，李千路、郭秀云[5]从另一角度考虑子群对群结构的影响.具体的结论是：设为一个群，若的所有非正规的极大子群是幂零群，则（1）G为可解群；（2）G是p-幂零群，其中p为的某个素因子；（3）若非幂零群，则2≤，其中k是G的非幂零正规极大子群的个数.

关于子群性质的传递性也是有限群论研究的热点之一.设H，K和L都是群G的子群，且满足H≤K≤L.若H是K的正规子群（拟正规子群），K是L的正规子群（拟正规子群），必有H是L的正规子群（拟正规子群），则称群G为T-群（PT-群）.Gaschütz[7]和Zach⁃er[8]分别给出可解T-群、可解PT-群的结构.群G是一个可解T-群（可解PT-群）的充要条件是G有一个奇阶……