周艳玲，罗雪姣，温小清，刘海龙，汪标，潘永才

（湖北大学计算机与信息工程学院，湖北 武汉 430062）

0 引言

二进制偏移载波（binary offset carrier，BOC）调制使原信号的频谱偏移到中心频点的两侧，实现了频段共享和频谱分离［1］，信号频谱两个主瓣传输的是同一个信号的信息.交替二进制偏移载波（alternate binary offset carrier，AltBOC）调制是由法国空间研究中心提出的一种方法和过程，类似于BOC调制的信号调制方式，但是AltBOC调制信号频谱两个主瓣可以对应不同的伪码，使每个主瓣各自提供一个信号服务［2］.恒包络交替二进制偏移载波AltBOC调制信号是目前全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）中最复杂的信号.理论上的AltBOC调制在I通道和Q通道分别传送数据信号和导频信号，调制信号中共有4种不同的伪码信号成分，但是调制信号的包络不恒定，会使高功率放大器产生非线性失真.通过对这种AltBOC信号副载波进行重建，可以得到恒包络AltBOC信号［3］.恒包络AltBOC调制信号不会产生功率损失，同样具有抗干扰能力强、测距精度高、良好码跟踪等性能，因此更适合在实际工程中运用［4］.目前Galileo E5频点和北斗B2频点都采用了这种信号.

1 非恒包络AltBOC调制

1.1 单边带副载波 与BPSK调制相比，BOC调制中加入了副载波，使扩频调制后的基带信号频谱重新得到调整，两种常见的正弦相位和余弦相位的副载波表达式如下：

式中sign(∙)为符号函数，fS为副载波频率，SCB,cos(t)，SCB,sin(t)均为周期函数，周期为TS=1 fS.

利用这两个副载波构建一个四相位的单边带副载波SC4,SSB(t)及其共轭SC4,SSB*(t)［5］，表达式如下 :

其相位每隔TS4跳变π 2，单边带副载波及其共轭相位变化如图1.与传统的BOC副载波频谱以零频为中心对称分布不同，SC4,SSB(t)和SC4,SSB*(t)的频谱具有单侧偏移特性，这样可以在调制信号内部实现信号成分的分离.

图1 （a）单边带副载波SC4,SSB(t)相位图；（b）单边带副载波共轭SC4,SSB*(t)相位图

1.2 两路AltBOC调制 假设AltBOC调制信号含有两个伪码信号成分，此时的AltBOC可以定义为：

前半部分是a信号，后半部分是b信号，cA、cB分别是a、b信号的伪码序列.将SC4,SSB(t)和SC4,SSB*(t)表达式带入（5）式，则两路AltBOC调制信号可以表示成：

以cA、cB=（1、-1）为例，一个周期内AltBOC信号相位变化如图2，实线表示SC4,SSB(t)向量，虚线表示SC4,SSB*(t)向量，则和向量表示调制信号.

图2 cA、cB=（1、-1）时AltBOC调制信号一个周期相位变化

当cA、cB=（1、1）或（-1、-1）时，AltBOC调制信号相位在相位1或相位3.当cA、cB=（-1、1）或（1、-1）时，AltBOC调制信号相位在相位2或相位4.sAltBOC(t)所有可能的取值为±2、±2j共4种，幅值恒等于2.

1.3 四路非恒包络AltBOC调制 如果在I通道和Q通道上都发送导频信号和数据信号，则AltBOC调制信号应该含有4个伪码序列，此时AltBOC调制信号表示为：

由图3（a）、图3（b）可以看到这个AltBOC调制信号在斜对角和水平相位时的幅值不相等，信号包络不恒定，而且还出现了零相位点.这是因为新的伪码序列和与原来的伪码序列cA(t)和cB(t)不相关所造成的.

在全球导航定位系统中，信号的发射端都会用到非线性的高功率放大器，如果发射的信号包络不恒定，会使信号的波形遭到畸变，也不利于高功率放大器工作在最佳状态，而且会使接收机的设计和运行更加复杂.因此，需要将非恒包络的调制信号变为恒包络调制信号.

2 恒包络AltBOC调制

为了使水平和垂直方向与斜对角方向幅值相同，而且消除零相位点，需要对信号进行恒包络变换.

将原来的副载波SC4,SSB(t)的每个相位分解为两个相互垂直的向量［6］，且它们之间的夹角为θ=π 8，分解示意图如图4，这样就得到一个8相位的副载波，每个相位间隔为TS8，由此得到的副载波SC8,SSB(t)

图4 单边带副载波SC4,SSB(t)分解示意图

及其生成副载波SC38,SSB(t)的表达式：

由上式，可以得到副载波SC8,SSB(t)及其生成副载波SC38,SSB(t)的相位和相位变化图如图5（a），（b）所示，它们的相位变化间隔都是周期，变化方向如箭头所示.可以用同样的方法将SC4,SSB*(t)分解为SC8,SSB*(t)和SC38,SSB*(t).由相位矢量相加的方法，在图5（a），（b）中，SC8,SSB(t)和SC38,SSB(t)都在相位1时，两矢量按上述分解逆过程相加后相位在如图5（c）所示的相位1处，从1开始到8，完成一个周期内相位变化时，合成的相位矢量如图5（c）所示，合成后的矢量每周期变化一次，矢量大小相同.

图5 副载波SC8,SSB(t)及其生成副载波SC38,SSB(t)相位图

由此定义恒包络AltBOC调制信号表达式：

当cA,c′A,cB,c′B中1（或-1）的个数为偶数时的值与cA,c′A,cB,c′B对应相同，调制信号相位位 于 斜 对 角 方 向 上.例 如 cA,c′A,cB,c′B=（1，1，-1，-1）时，其相位图如图 6（a）所示.同理得的相位如图6（b）所示，图6（a），（b）两相位图对应矢量相加后，得到调制信号sE5(t)的相位如图6（c）所示.其 相 位 如 图 7（a）所 示 ，的相位图如图7（b）所示，图7（a），（b）两相位图上矢量对应相加后得到调制信号sE5(t)的相位如图7（c）所示.由图6（c）和图7（c）可得此时的四路调制信号sE5(t)相位幅值不变.

图6 cA,c′A,cB,c′B=（1，1，-1，-1）时调制信号相位随时间变化图

图7 cA,c′A,cB,c′B=（-1，1，1，1）时调制信号相位随时间变化图

当cA,c′A,cB,c′B中1（或-1）的个数为奇数时的值与cA,c′A,cB,c′B对应取反，调制信号相位在 水 平 或 竖 直 方 向.例 如 cA,c′A,cB,c′B=（ -1，1，1，1）时

当cA,c′A,cB,c′B=（-1，1，1，1）时，比较非恒包络调制信号幅值（图8（a））与恒包络调制信号幅值（图8（b）），可以发现非恒包络调制信号在幅度为时，分别向两侧扩展了，这样消除了0相位，信号幅值恒定，同时为了保持变化前后信号功率相等，扩展后的信号幅值变为原来的倍.

图8 非恒包络变为恒包络信号幅值随时间变化图

3 AltBOC调制信号数字特征

3.1 恒包络调制信号副载波功率谱密度 单边带副载波SC4,SSB(t)及其共轭SC4,SSB*(t)的功率谱密度如图9（a）所示，四路恒包络AltBOC调制中副载波SC8,SSB(t)，生成副载波SC38,SSB(t)及其它们的共轭SC8,SSB*(t)和SC38,SSB*(t)的功率谱密度图如图9（b）所示，

图9 （a）单边带副载波频谱线；（b）副载波及其生成副载波频谱线

比较图9（a）、（b）可以看到，SC4,SSB(t)频谱分解为SC8,SSB(t)和SC38,SSB(t)的频谱，SC8,SSB(t)的主频谱线位于 fS，相应的SC38,SSB(t)的主频谱线位于-3fS，而且SC8,SSB(t)在 fS处所占功率百分比（94.96%）与SC信号占整个AltBOC信号功率百分比（85.36%）的乘积等于SC4,SSB(t)在 fS处所占功率百分比（81.06%），这与上述进行恒包络变换时矢量分解（图4）后信号之间关系吻合，SC4,SSB*(t)的频谱与SC8,SSB*(t)和SC38,SSB*(t)的频谱有相同的关系.这些关系说明，将信号进行恒包络变换不会造成信号的功率损失，而与SC38,SSB(t)，SC38,SSB(t)相乘的伪码序列频谱主瓣位于3fS和-3fS处，不会对AltBOC信号中需要的伪码序列产生影响.

3.2 功率谱密度和自相关函数 要描述信号在频域的特性，就需要知道信号的功率谱密度.非恒包络AltBOC信号的功率谱密度［7］如下式：

恒包络AltBOC信号的功率谱密度如下：

式中，n为调制系数，Tc为一个伪码码片码宽，Ts为副载波周期.

恒包络和非恒包络AltBOC（15，10）功率谱密度如图10所示，不同前置带宽时两信号的自相关函数如图11所示.

图10 AltBOC（15，10）调制信号功率谱密度

图11 AltBOC调制信号自相关函数

从图10可以看出，恒包络和非恒包络AltBOC（15，10）调制信号的频谱主瓣和第一旁瓣几乎完全相同，但是中心旁瓣和和其他旁瓣都有所不同，这有可能是伪码和伪码乘积项之间复杂的相互影响关系造成的.

由图11可以看出恒包络和非恒包络AltBOC（15，10）调制信号在前端带宽为75 MHz时自相关函数曲线完全重合，在前端带宽为150 MHz时自相关函数略有差异，这与功率谱密度在较大带宽时旁瓣不同相吻合.恒包络调制信号主峰比非恒包络调制信号主峰更窄，这说明恒包络调制信号具有更高的码跟踪精度和抗多径能力.

4 结束语

通过在相位图中进行矢量分解的方法得到恒包络AltBOC调制信号.分析对比在进行恒包络变化前后副载波功率谱的关系及调制信号功率谱密度曲线.结果表明进行恒包络变化时，引入的伪码乘积项不会引起调制信号功率衰减，且调制信号上下边带承载不同的伪码序列信息，因此不需要设计更为复杂的信号发射端基带发生器，而且在接收机设计上可存在多种灵活方案.恒包络AltBOC调制信号比非恒包络AltBOC调制信号调制具有更窄的自相关函数的主峰，因此具有精度更高的码跟踪性能和更好的多径分辨能力.

［1］楚恒林，李春霞.BOC调制导航信号关键技术研究［J］.无线电工程，2010，40（6）:34-37.

［2］Tang Z，Zhou H，Wei J，et al.TD-AltBOC:a new COMPASS B2 modulation［J］.Science China Physics，Mechanics and Astronomy，2011，54:1014-1021.

［3］Qin C L，Lv J，Li Y Z.Research of AltBOC modulation［C］//The 12th IEEE International Conference on Communication Technology（ICCT）.Nanjing:IEEE，2010:925-929.

［4］Rebeyrol E，Julien O，Macabiau C，et al.Galileo civil signal modulations［J］.GPS Solutions，2007，11:159-171.

［5］Xie G.Principles of GNSS:GPS，GLONASS，and Galileo［M］.Beijing:Publishing House of Electronice Industry，2013:98-107.

［6］Lestarquit L，Artaud G，Issler J L.AltBOC for dummies or everything you always wanted to know about AltBOC［C］// Proceedings of the 21st International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation（ION GNSS 2008），2001:961-970.

［7］Rebeyrol E，Macabiau C，Lestarquit L，et al.BOC power spectrum densities［C］//Proceedings of the 2005 National Technical Meeting of The Institute of Navigation.2001:769-778.