叶 红 陈燕平

(1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉430070;2.武汉交通职业学院交通工程学院，湖北 武汉430065;3.武汉大学国际软件学院，湖北 武汉430065)

压力型锚索自研究开发以来，已广泛地应用到铁路、公路、矿山、水利等工程中［1］。这是因为压力型锚索体系通过受压砂浆将岩土体联系在一起提高了岩土体自身的稳定性［2］，特别对承载能力低的岩土体具有良好的永久性加固效果［3］，另外还具有施工快、安全性高、成本低、对围岩损害小的优点，使用后产生了良好的经济效益和社会效益［4］。

目前，由于岩土体工程的复杂性，关于压力型锚索锚固机理的理论研究还不能满足工程实际的需要，进一步深入研究锚索的锚固机理有利于岩土工程领域的发展［5］。关于压力型锚索锚固机理的研究已经进行了许多，主要内容有理论研究、试验研究和数值模拟研究。例如，夏元友等［6］通过FLAC3D软件数值模拟了压力型锚索体系中岩体沿锚索轴向的压应力和砂浆与锚索孔壁之间的剪应力的分布情况;赖杰等［7］利用FLAC3D软件建立了地震作用下的预应力锚索加固边坡模型，研究了地震波形、峰值加速度、预应力大小等对边坡加固效果的影响;石玉成等［8］结合被锚索加固了的岩土体的特点，分析了地震荷载作用下加固危岩的位移、应力分布特征，揭示了被锚索加固的岩体的动态响应;叶海林等［9］采用振动台研究了在地震作用下预应力锚索的动力响应，分析了地震种类、地震等级、预应力大小等对预应力损失和锚索轴力的影响;周德培等［10］通过对汶川地震灾区震害边坡进行调查，得到了被锚索加固的边坡具有良好的抗震性能，这是因为锚索体系和边坡联接成了一个整体，协调一致地抵抗地震荷载的作用。以上的研究中都将锚索孔周边岩体和砂浆之间简单处理;但在工程实际中，锚索孔在成孔后孔壁周边岩体被机械振动破坏形成裂缝和裂隙，且距离锚索孔壁越远裂缝和裂隙就越少［11］，当砂浆注入锚索孔中后砂浆进入裂缝和裂隙，凝固后的砂浆改善了锚索孔周边岩体的力学性质，其力学性质从砂浆的力学性质梯度变化到未破损岩体的力学性质［12-13］。以往的研究中忽略了锚索孔周边岩体的力学性质，存在局限性，本数值模拟研究地震作用下压力型锚索孔周边岩体的动态应力，认为锚索孔周边岩体的力学性质梯度变化。

1 锚索孔周边岩体的力学性质

砂浆进入锚索孔后，砂浆沿着裂缝和裂隙改善压力型锚索孔周边岩体的力学性质，越接近锚索孔壁改善效果越好，其力学性质越接近砂浆的力学性质，越接近未破损岩体改善效果越差，其力学性质越接近未破损岩体的力学性质，且锚索孔周边岩体的力学性质梯度变化。砂浆将压力型锚索体系和未破损岩体有机结合在一起，如图1 所示。

图1 锚索围岩分布图Fig.1 Anchor and rock distribution

在梯度材料的力学性质研究中，一般假定其力学参数按线性函数、指数函数和幂函数关系变化［14］。假定压力型锚索孔周边岩体的力学性质从砂浆的力学性质按线性函数关系梯度变化到未破损岩体的力学性质，其力学参数表达式如下:

式中，范围在0 ≤r ≤r1之间砂浆的力学参数:弹性模量E1，泊松比υ1，内摩擦角φ1，凝聚力c1;范围在r1≤r ≤r2之间压力型锚索孔周边岩体的力学参数:弹性模量E，泊松比υ，内摩擦角φ，凝聚力c;范围在r≥r2之间未破损岩体的力学参数:弹性模量E2，泊松比υ2，内摩擦角φ2，凝聚力c2。

2 数值模拟研究

本研究采用FLAC3D软件进行数值模拟，用Brick实体单元模拟岩体和砂浆，用Cylinder 圆柱体单元来模拟承压板，用Cable 锚索单元模拟锚索。假定砂浆的范围为0 m ≤r ≤0.065 m，未破损岩体的范围为r≥0.26 m，锚索孔周边岩体的范围为0.065 m ≤r ≤0.26 m。砂浆的弹性模量E1为28 GPa，砂浆的泊松比υ1为0.16，砂浆的内摩擦角φ1为53.9o，砂浆的凝聚力c1为2.72 MPa;未破损岩体的弹性模量E2为12 GPa，未破损岩体的泊松比υ2为0.28，未破损岩体的内摩擦角φ2为27.8o，未破损岩体的凝聚力c2为27.2 MPa;如果压力型锚索孔周边岩体的力学参数梯度变化，则其力学参数按式(5)至式(8)计算结果赋值，如果压力型锚索孔周边岩体为均质岩体，则假定其力学参数按未破损岩体的力学参数取值:

为了提高计算效率和减小尺寸效应的影响［15-16］，压力型锚索体系的模型尺寸(x ×y ×z)设为2.6 m×5 m×2.6 m，锚索孔半径取0.065 m，锚索孔深4.5 m，承压板位于锚索孔底，研究截面距离承压板0.25 m 处砂浆所受到的压应力和此处距离锚索孔壁0.032 5 m 处岩体所受到的剪应力。本次数值模拟锚索受到的预应力为100 kN，地震荷载采用加速度峰值为0.125g 的EI － Centro 地震波(如图2 所示)，地震波时间取6 s，地震波作用在模型尺寸y =5 m 处，方向沿着y 轴，即锚索孔延伸方向。数值模型采用自由场边界，局部阻尼系数取0.157。

2.1 弹性模量的影响

图2 0.125g EI 波地震加速度时程曲线Fig.2 0.125g EI wave seismic acceleration time history curve

当锚索孔周边岩体的弹性模量按函数E = 28 －82.051(r －0.065)变化时，其泊松比取0.28、凝聚力取27.2 MPa、内摩擦角取27.8o时，图3、图4 和表1反映了砂浆受到压应力的时程曲线、锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线及其相应最大应力。图3 反映了当锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到压应力的时程曲线和锚索孔周边岩体的弹性模量按线性变化时砂浆受到压应力的时程曲线相差不大。表1 中当锚索孔周边岩体为均质岩体时和锚索孔周边岩体的弹性模量按线性变化时砂浆受到的最大压应力相差不大，说明锚索孔周边岩体的弹性模量对砂浆受到压应力影响不大。在图4 中，锚索孔周边岩体的弹性模量按线性变化时砂浆受到压应力的时程曲线比锚索孔周边岩体的弹性模量为均质时砂浆受到压应力的时程曲线变化急促。在表1 中，锚索孔周边岩体的弹性模量按线性变化时锚索孔周边岩体最大剪应力为3.725 MPa，锚索孔周边岩体为均质岩体时锚索孔周边岩体最大剪应力为3.396 MPa，说明随着锚索孔周边岩体的弹性模量的增加，锚索孔周边岩体最大剪应力也相应地减小。

图3 弹性模量梯度变化时砂浆的压应力时程曲线Fig.3 Grout compressive stress time history curve with modulus gradient

图4 弹性模量梯度变化时锚索孔周边岩体的剪应力时程曲线Fig.4 Rock shear stress time history curve surrounding cable hole with modulus gradient

表1 弹性模量梯度变化时锚索孔周边岩体最大剪应力和砂浆的最大压应力表Table 1 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table varied with modulus gradient MPa

2.2 泊松比的影响

当锚索孔周边岩体的泊松比按函数υ = 0.16 +0.615 4(r －0.065)变化，其弹性模量取12 GPa、凝聚力取27.2 MPa、内摩擦角取27.8o时，图5 和图6分别反映了砂浆受到压应力的时程曲线和锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线，表2 反映了砂浆受到的最大压应力和锚索孔周边岩体的最大剪应力。由图5可知，锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到压应力的时程曲线和锚索孔周边岩体按线性函数变化时砂浆受到压应力的时程曲线基本上重合。表2 也反映了锚索孔周边岩体按线性函数变化时砂浆受到的最大压应力比锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到的最大压应力大0. 031 MPa，相差很小。由图6 可知，锚索孔周边岩体为均质岩体时锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线和锚索孔周边岩体按线性函数变化时锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线基本上重合。表2 也反映了锚索孔周边岩体的最大剪应力相差0.02 MPa，比较值很小。这说明岩体泊松比的改变对砂浆受到的最大压应力和锚索孔周边岩体的最大剪应力的影响较小。

图5 泊松比梯度变化时砂浆的压应力时程曲线Fig.5 Grout compressive stress time history curve of sand pulp with poisson＇s ratio gradient

2.3 凝聚力的影响

图6 泊松比梯度变化时锚索孔周边岩体的剪应力时程曲线Fig.6 Surrounding rock shear stress time history curve of cable hole with poisson＇s ratio gradient

表2 泊松比梯度变化时锚索孔周边岩体的最大剪应力和砂浆的最大压应力Table 2 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table with poisson＇s ratio gradient MPa

当锚索孔周边岩体的凝聚力按函数c = 2.72 +125.538 5(r －0.065)变化，其弹性模量取12GPa、泊松比取0. 28、内摩擦角取27.8o时，图7 反映了砂浆受到压应力的时程曲线，图8反映了锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线，表3 反映了砂浆受到最大压应力和锚索孔周边岩体最大剪应力。图7 表明，锚索孔周边岩体为均质岩体时和锚索孔周边岩体的凝聚力按线性函数变化时砂浆受到压应力的时程曲线相差比较大，由表3 可知，锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到的最大压应力为6.701 MPa，锚索孔周边岩体的凝聚力按线性函数变化时砂浆受到的最大压应力为4.7MPa，说明两者相差很大;图8 表明，锚索孔周边岩体为均质岩体时和锚索孔周边岩体的凝聚力按线性函数变化时锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线相差比较大，表3 也表明，锚索孔周边岩体为均质岩体时锚索孔周边岩体最大剪应力为3.396 MPa，锚索孔周边岩体的凝聚力按线性函数变化时锚索孔周边岩体最大剪应力为3.105 MPa，最大剪应力值两者相差也很大。这是因为锚索孔周边均质岩体的凝聚力比按线性函数变化时的大，说明随着锚索孔周边岩体凝聚力的增加，砂浆受到的最大压应力和锚索孔周边岩体的最大剪应力也相应地增加。

2.4 内摩擦角的影响

图7 凝聚力梯度变化时砂浆的压应力时程曲线Fig.7 Grout compressive stress time history curve with cohesive gradient

图8 凝聚力梯度变化时锚索孔周边岩体的剪应力时程曲线Fig.8 Surrounding rock shear stress time history curve with cohesive gradient

当锚索孔周边岩体的内摩擦角按函数φ = 53.9o－133.8462o(r－0.065)变化，其弹性模量取12 GPa、泊松比取0.28、凝聚力取27.2 MPa 时，图9 和表4 反映了砂浆受到压应力的时程曲线和砂浆受到的最大压应力，图10和表4反映了锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线和锚索孔周边岩体的最大剪应力。图9 表明，锚索孔周边岩体的内摩擦角按线性变化时比锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到压应力的时程曲线变化急促。表4 也表明了锚索孔周边岩体的内摩擦角按线性变化时砂浆受到的最大压应力比锚索孔周边岩体为均质岩体时砂浆受到的最大压应力大。图10 表明，锚索孔周边岩体的内摩擦角按线性变化时比锚索孔周边岩体为均质岩体时锚索孔周边岩体剪应力的时程曲线变化平缓。表4 也表明了锚索孔周边岩体的内摩擦角按线性变化时锚索孔周边岩体的最大剪应力比锚索孔周边岩体为均质岩体时锚索孔周边岩体的最大剪应力小。这是因为锚索孔周边均质岩体的内摩擦角比按线性函数变化时的内摩擦角小，说明随着锚索孔周边岩体内摩擦角的增加，砂浆受到的最大压应力也相应地增加，锚索孔周边岩体的最大剪应力也相应地减小。

图9 内摩擦角梯度变化时砂浆的压应力时程曲线Fig.9 Grout compressive stress time history curve with internal friction angle gradient

图10 内摩擦角梯度变化时锚索孔周边岩体的剪应力时程曲线Fig.10 Surrounding rock shear stress time history curve of cable hole with internal friction angle gradient

表4 内摩擦角梯度变化时锚索孔周边岩体的最大剪应力和砂浆的最大压应力Table 4 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table with internal friction angle gradient MPa

3 结 论

(1)当锚索孔周边岩体的弹性模量将砂浆的弹性模量梯度过渡到未破损岩体的弹性模量时，梯度变化的弹性模量对砂浆的压应力影响比较小，但对锚索孔周边岩体受到的剪应力有比较大的影响。

(2)当锚索孔周边岩体的泊松比将砂浆的泊松比梯度过渡到未破损岩体的泊松比时，梯度变化的泊松比对砂浆的压应力和锚索孔周边岩体受到的剪应力的影响都比较小。

(3)当锚索孔周边岩体的凝聚力将砂浆的凝聚力梯度过渡到未破损岩体的凝聚力时，梯度变化的凝聚力对砂浆的压应力和锚索孔周边岩体受到的剪应力的影响都比较大，且比将锚索孔周边岩体按均质计算时的结果要小。

(4)当锚索孔周边岩体的内摩擦角将砂浆的内摩擦角梯度过渡到未破损岩体的内摩擦角时，梯度变化的内摩擦角对砂浆的压应力和锚索孔周边岩体受到的剪应力的影响也比较大，且与将锚索孔周边岩体按均质计算时的结果相比较，将锚索孔周边岩体按线性梯度变化时的压应力要偏大，将锚索孔周边岩体按均质时的剪应力要偏大。

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