杜艳强 杨春和， 张 超 巫尚蔚 李小生 沈楼燕

(1.重庆大学资源及环境科学学院，重庆400044;2.岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉430071;3.江西铜业公司德兴铜矿，江西 德兴334200;4.中国瑞林工程技术有限公司，江西 南昌330002)

辐射井是由1 个竖直集水井和设置于集水井某深度处的若干水平辐射管组成的复合井型。水平辐射管用于吸收其影响其范围内的渗水，集水井汇集水平辐射管内的渗水后排出井外。辐射井早在20 世纪30 年代就已经应用于英国伦敦的城市生活取水，后推广到工业生产以及土木建筑等领域。该技术自20世纪60 年代引入我国以来，现已大量应用于民用及工业取水、农田灌溉、基坑降水等方面。例如，为解决北京地铁在繁华市区施工降水的难题，引入了辐射井降水技术，取得了良好的效果［1］。

我国绝大多数的金属矿山尾矿库采用上游法进行筑坝，该筑坝方法工艺简单，但易形成复杂的坝体结构，坝体内渗流不易控制，浸润线过高，易出现管涌垮坝等安全状况。为解决这一问题，通常采用轻型井点法进行坝体降水，但此类井型寿命不长，且需要安装水泵抽水，运行费用较高。我国在上世纪80 年代将辐射井取水技术应用于尾矿库排渗工程，相对于轻型井点，辐射井出水量大、施工方便、井位选择灵活、适应性强、运行成本低及管理维修方便，已广泛应用于尾矿坝工程［2-4］。辐射井的渗流作用复杂，相关学者对尾矿坝辐射井的研究多侧重其施工技术，对辐射井渗流场和渗流量的研究却很少。目前，辐射井的降水曲线和出水量的确定多是根据经验类推而来［5］，如何找到合适方法来计算尾矿坝辐射井降水作用仍是工程实践中需要解决的重要问题。本研究旨在找到符合工程实际并且有一定理论依据的尾矿坝辐射井浸润线以及出水量计算模型。

1 尾矿坝辐射井的浸润线模型

尾矿坝辐射井的排渗管一般设置于辐射井的上游，用于排出上游方向的渗水，降低坝体浸润线。影响辐射井降水曲线和排渗量的主要因素有辐射管数量、长度及其分布，渗透系数、降水时间等［6］。与普通管井相比，辐射管可显著增加辐射井的影响范围和出水量，二者的浸润线的特征也有较大差别。由地下水实测数据可知，辐射井影响范围内的地下水降落曲线特征如图1 所示:在辐射管延伸范围内，降水曲线呈凹形的抛物线，近井处水力坡度平缓，远处变陡，表明由于辐射管的汇流作用，地下水垂直渗透运动占优势;在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成凸形的抛物线，水力坡度由陡变缓，表明辐射管的汇流作用逐渐减弱，地下水以水平渗透为主。在辐射管的端部，水力坡度曲线出现凹凸拐点，是地下水由垂直运动变为水平运动的过渡地带［7］。

图1 辐射井示意Fig.1 Sketch of radiation well

1.1 模型条件假设

尾矿坝辐射井地质条件和环境条件复杂多变，为简化计算，在计算浸润线高度以及排渗量时作以下假设:

(1)潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布。

(2)不考虑水和土骨架的压缩性。

(3)辐射井为单层辐射管均匀布设。

(4)地下水流动系二维平面稳定渗流。

1.2 模型推导

根据长期以来的观测资料，辐射井影响范围内地下水运动存在以下特征:在辐射管长度范围以内可以认为水的渗流沿着垂直于辐射管的方向运动，进入辐射管后沿水平方向汇入集水井;而在辐射管长度范围以外地下水的补给则主要沿着水平方向流动;最大水头变化出现在辐射管的端部，说明从该点进入辐射管的水量最多;按地下水渗流方向可分为垂直渗流区和水平渗流区2 个区域。

1.2.1 浸润线模型数学表达式

如图1 所示，以辐射井井底中心作为原点，x 为某点到原点的距离，浸润线平均高度为Hx，集水井半径为r，辐射管长度为L，集水井水面高度为H0，辐射管端点处平均水位高度为Hd，Tx为Hx高出集水井水位H0的水头值，He为辐射井影响半径处的水面高度。

(1)在辐射管范围内，假定水头增长率为常数α，即

于是得到

边界条件为

解微分方程(2)得到

于是辐射管范围内浸润线高度的数学表达式为

或

式中，参数α 可根据实测值求出，其物理意义可理解为辐射管范围内降水浸润线弯曲程度的大小，

因现场Hd数据难以测得，而Hr容易测得，因此多用式(6)进行计算。

(2)辐射管范围外，同理得到

边界条件为

式中，R 为辐射井的影响半径，即认为在R 范围以外浸润线高度不受辐射井的影响，对于尾矿粉砂，R =100 ～200 m。

解微分方程(8)得辐射管外浸润线的数学表达式为

或

式中，参数λ 物理意义为辐射管范围外降水浸润线弯曲程度的大小，可根据实测数据求得λ，

实际计算Hx时因Hd数据难以取得，而He容易得到，因此多用式(12)进行计算。

总结以上计算得到总的坝体浸润线数学表达式为

1.2.2 辐射井排渗量的计算模型

目前辐射井排渗量的计算通常多根据经验公式，但经验公式参数的选择具有区域差异性，如果参数选取不准确可能导致计算结果和实际情况相差较大，在没有区域经验参数的情况下可以考虑把辐射井等效成半径约为辐射管长度的大口径普通完整井，然后根据地下水渗流的达西定律进行分析，利用裘皮依(J. Dupuit)公式［8］进行排渗量计算。

把辐射井看作是半径为r+L 的普通完整井进行排渗量计算，根据裘皮依公式

(式中，v 为水平方向平均渗流速度;kx为x 方向的平均渗透性系数)，总渗流量

分离变量并积分得到排渗量方程

式中，R 为辐射井的影响半径;HR为辐射井影响半径R 处的浸润线高度;Hr为辐射井内的浸润线高度。

2 模型检验

根据江西某铅锌矿尾矿坝的观测资料，对尾矿坝辐射井降水模型进行验证。辐射井竖井顶标高+82.0 m、底标高+75.0 m，竖井+77.0 m 标高处均匀布设10 根水平排渗管，辐射井直径3 m，井底布设混凝土底板，排水钢管按底坡1.5%连通至下游+74 m平台排水沟，水平排渗管管长60 m。1#、2#观测孔位于辐射管范围内，距井中心距离x1=47.7 m，x2=66.5 m;3#、4#观测孔位于辐射管范围外，距井中心距离x3=129.3 m，x4=188.6 m;坝体尾矿材料为粉砂，水平方向渗透性系数kx=2.26 ×10－5cm/s，辐射井的影响半径R=150 m，影响半径R 处的浸润线高度HR=121 m，辐射井内的浸润线高度Hr=76 m。

表1 为2011 年各月份尾矿坝浸润线观测数据，将已有的各浸润线观测孔数据代入模型，由式(7)及式(12)可求出各月份的水文地质参数值α 以及λ。

表1 尾矿坝现场实测数据Table 1 The field data of tailings dam

根据表1 将所求的水文地质参数代入模型公式中可求出各观测孔处的计算浸润线高度，求得平均值后与实测结果进行对比，误差计算:

式中，H'为计算值，H 为观测值。

表2 为浸润线误差计算结果，计算的浸润线高度与实测水位高度相对误差在0.41% ～1.73%，平均相对误差为1.33%;由表1 可求得辐射井实测平均排渗量Q=13.85 m3/h，由式(16)得计算排渗量Q'=11.25 m3/h，排渗量计算的相对误差为18.77%。

表2 浸润线误差计算Table 2 Error calculation of saturation line

3 结 论

(1)在辐射管延伸范围内，降水曲线为指数函数形状，地下水以垂直渗流运动为主;在辐射管延伸范围以外，降水曲线为对数函数形状，地下水以水平渗流运动为主。

(2)尾矿坝辐射井模型对于浸润线位置的计算较为准确，误差为1.33%，而对于排渗量的计算误差为18.77%。

(3)模型计算皆以单层均匀布设的辐射管来分析，对多层辐射管或辐射管非均匀分布的情况，其渗流情况更加复杂有待进一步研究。

(4)模型假设中渗透层为均匀材料，实际情况下，尾矿多有各种夹层，降雨等因素也会对计算结果有较大影响。

［1］ 叶 锋，刘永亮. 辐射井降水技术及工程应用［J］. 施工技术，2005，34(5):51-56.

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