魏 茗，谭文斌

(1.北京信息科技大学 研究生院，北京100192;2.天津商业大学 机械工程学院 机械工程系，天津300134)

0 引 言

针对于传统模拟再平衡回路的不足，本文提出了一种新型的基于模型辨识的数字再平衡回路的设计方法。通过模型辨识的技术，得到被控对象——加速度计表头的具体模型参数，然后根据模型参数设计控制器，确定控制参数，并以此来初始化数字控制器的软件参数。

1 加速度计数字再平衡回路的系统组成

石英挠性加速度计的数字再平衡回路在结构上主要包括信号预处理模块、A/D 转换模块、控制器模块、D/A 转换模块和功率放大模块，如图1 所示。当加速度计敏感外界加速度时，电容传感器输出微弱的电信号。为提高信噪比，减小共模噪声，本文采用单载波电容检测电路［7］对此信号进行差动放大，输出频率为100 kHz 的调幅信号。相敏检波电路和低通滤波器用以恢复加速度信号，经电平转换后，通过高精度、高转换速率的A/D 转换器进行采样，并将采样值通过SPI 总线送给DSP。DSP 集成控制算法，输出数字信号，经D/A 转换，功率放大后，输入到加速度计力矩器，为其提供加矩电流，使摆片工作在平衡位置附近，构成闭环检测回路。为了提高D/A 和A/D 转换精度，本系统选用了16 位的高精度A/D 和D/A 转换器;采用了浮点型DSP，提高运算精度，减小量化误差，选用了适合应用于高精度的检测和控制场合的TMS320F28335。

图1 石英挠性加速度计数字再平衡回路的系统组成Fig 1 System composition of digital rebalance loop of quartz flexible accelerometer

2 加速度计表头的模型辨识

在加速度计再平衡回路的设计与调试过程中，存在加速度计表头模型参数不清的问题，这使得加速度计再平衡回路的具体参数很难确定，进而导致加速度计再平衡回路的动静态特性也无法保证。针对这个问题，本文提出一种模型辨识方法。

2.1 加速度计模型辨识设计

在加速度计模型辨识的过程中，采用伪随机多谐信号［8，9］作为参数辨识的激励信号。伪随机多谐波信号是一种幅值可调的多个谐波分量之和的周期性信号，其系统响应为周期信号，做傅里叶变换可避免频谱泄露。同时伪随机多谐信号的波峰因子小，可以激发出系统的各个模态，减小辨识误差，数学表达式为

式中 N 为谐波数，Pk为第k 次谐波的功率，fk为第k 次谐波的频率，φk为第k 次谐波的初相角，随机分布在［0，2π］。

在辨识过程中，将力矩器一端接地，另一端接入激励信号，同时采集激励信号和信号检测电路的输出信号作为辨识算法的输入数据，如图2 所示。其中，KM为力矩器传递函数，KP为电容检测电路增益，两者皆为特定的常数。

2.2 辨识算法

通过对加速度计表头进行动力学分析，可确定其数学模型为二阶系统。采用二阶ARX 模型作为模型辨识的模型类［10］，其结构如下

图2 辨识过程示意框图Fig 2 Schematic block diagram of identification process

式中 u(k)为激励信号，y(k)分别输出响应;e(k)为零均值高斯噪声。

普通投票方法可以分为均等投票和赋权投票两类，赋权投票是给投票专家赋予不同权重，均等投票则是以相同权重进行投票。根据应用背景需求，按投票原则又可以分为一票否决，一致表决，大数原则和阀值表决等[35]。对于回归问题，可以通过平均值，加权求和，中位数，最大数等方式进行整合[37]。

在采集到激励信号和响应信号后，通过递推最小二乘算法，根据式(3)对式中的未知参数a0，a1，a2，b0，b1，b2进行回归拟合，得到加速度计表头的离散模型。为便于加速度计数字再平衡回路的设计，将离散模型通过零阶保持器转换为连续域模型。

辨识结果如图3 所示，实验表明:实际采样输出与拟合模型输出二者拟合度可达92%。系统模型参数辨识结果为

3 数字再平衡回路的控制算法

加速度计数字再平衡回路采用增量式PID 控制算法，其控制系统原理框图如图4 所示。

PID 控制器是一种线性控制器，它由比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成。其控制规律为

图3 实际采样输出和拟合模型图Fig 3 Diagram of actual sampling output and fitting model

图4 控制系统原理框图Fig 4 Principle block diagram of control system

将式(4)离散化，以和式代替积分，以增量代替微分，则可得到离散PID 表达式为

典型的PID 控制算法，由于积分器的存在，需要利用全部采样值，会占用大量存储空间，不具有可行性，所以，在实际应用中常采用增量式PID 控制算法［12］。根据递推原理可得

由式(7)可得，当PID 控制器参数KP，TI，TD确定后，只要使用前后三次测量值便可求出控制器增量，然后利用式u(k)=u(k-1)+Δu(k)得到控制器的输出值。

4 实验结果

根据控制系统的设计流程，对加速度计数字再平衡回路闭环系统进行幅频特性分析和阶跃响应仿真。同时，根据国军标的相关规定，对回路进行重力场实验和系统有效性验证实验。

4.1 系统的仿真结果

通过系统参数辨识确定表头参数后，对PID 控制器进行参数设计，获得闭环系统的幅频特性曲线和阶跃响应曲线如图5 所示，系统截止频率为190 Hz，相角裕度为67.4°，超调量为5%，响应时间为1.6 ms，静态跟随误差为0，系统稳定，且动静态特性良好。

4.2 加速度计重力场实验

图5 系统闭环特性Fig 5 Closed-loop characteristic of system

数字再平衡回路设计调试完成后，可通过重力场实验测量加速度计各项性能参数，在本实验中采用四点法［13］，得到拟合模型为

测试结果表明:加速度计标度因数为1.269 mA/gn，与表头厂家给出的1.2 ～1.4 mA/gn相吻合，回路设计合理。

4.3 系统有效性验证实验

为了证明回路设计的有效性，分别对某一模拟回路电路和参数优化后的数字再平衡回路进行四点输出稳定性测试［13］。实验方法为:将加速度计以摆状态安装在精密分度头上，分别置于±0，±1 gn作用下进行实验。每种状态下，利用8 位1/2 万用表以2.4 Hz 的频率采集1000 个输出值，每隔30 min 重复以上实验，测量4 组数据后，将测量电压值换算成加速度并计算标准差如表1 所示。实验数据表明:与模拟电路相比，数字回路输出精度提高1 个数量级。

表1 四点法稳定性实验数据Tab 1 Experimental datas of stability of four-point method

5 结 论

加速度计模型参数辨识可以获得加速度计表头数学模型的全部参数，为数字再平衡回路的设计提供依据，不仅提高了回路设计与调试的效率，而且可保证所设计回路的各项动静态指标。在数字再平衡回路中，采用增量式PID 校正，不仅算法简单可靠，而且控制器的性能也能够满足回路的各项性能指标。浮点型DSP 的应用，大大提高了回路的运算精度。外扩的AD/DA 模块完善了DSP 的不足，满足了高精度检测控制回路的要求。仿真实验表明:系统有效性实验和伺服稳定性实验都验证了数字再平衡回路的可靠性。

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