封文清，孙 赫，邓自立

1.梧州学院，广西梧州 543002 2.南京磐能电器，江苏南京 543002 3.黑龙江大学，黑龙江哈尔滨 150000

多通道ARMA信号加权观测融合反卷积Wiener滤波器

封文清1，孙 赫2，邓自立3

1.梧州学院，广西梧州 543002 2.南京磐能电器，江苏南京 543002 3.黑龙江大学，黑龙江哈尔滨 150000

应用现代时间序列与状态空间方程的转换定理，将带观测时滞的ARMA信号转换为状态空间模型。本文描述存在时滞的系统和噪声的方法是用自回归滑动平均模型（ARMA），通过ARMA信号与状态空间模型的转换来完成模型的转换，在转换过程中将时滞巧妙的嵌入到状态转移矩阵Φ中，从而得到信息滤波器形式的Kalman滤波器。提出了加权融合反卷积Wiener滤波器。一个仿真例子说明其有效性。

Wiener滤波；反卷积；信息融合；时滞；白噪声

当系统的输入已知时，我们去估计系统的输入信号，这种办法叫做反卷积估计。通常这种方法在优化控制，预测控制，滤波控制等这领域中被广泛应用[1]。本文用自回归滑动平均模型（ARMA）来描述一个存在滞后的系统，通过自回归滑动平均模型（ARMA）与状态空间模型的转换关系，从而可以完成模型之间的转换，进而提出了加权融合反卷积Wiener滤波器[2]。

1 问题阐述

考虑带延迟的ARMA信号反卷积系统

i=1，…，L；其中t为离散时间，yi(t)∈Rmi为第i个传感器的观测，s(t)为输入信号，vi(t)为局部观测噪声。

问题是：基于yi(t),yi(t−1)…,i=1,…,L ，求取加权观测融合反卷积Wiener滤波器sˆ(Ι)(t)。

【引理 1】[3]多维CARMA模型（受控的自回归滑动平均模型）

其中y(t)∈Rm,u(t)∈Rp,v(t)∈Rr，Ai为m×m阵，Bi为m×p阵，Ci为m×r阵，等价于如下块伴随形状态空间模型

2 算法与仿真

2.1 算法推导

【引理 2】[4]多传感器系统，可得到局部稳态Kalman滤波器

其中稳态Kalman滤波增益Kfi为

β为(Φ,H)的可观性指数，β是使可观阵Ω为列满秩的最小自然数，即

定理1加权观测融合反卷积Wiener滤波器

由于反卷积处理的是信号s(t)，最终实现了时滞系统反卷积Wiener滤波器的设计。

2.2 仿真例子

考虑带延迟的ARMA信号反卷积系统：

i=1，…L；其中t为离散时间，yi(t)∈Rmi为第i个传感器的输出（观测），s(t)为输入信号，vi(t)为传感器的观测噪声。

3 结论

本文针对带观测滞后的单通道自回归滑动平均(ARMA)信号，通过选用合适恰当的算法将系统模型进行转换，主要采用的方法是反卷积滤波的方法。将带观测时滞的ARMA信号转换为状态空间模型。用自回归滑动平均模型（ARMA），描述了存在时滞的系统和噪声。通过ARMA信号与状态空间模型的转换来完成模型的转换，从而可以直接求取系统模型的滤波增益。再借助于引理2.1可以求出Wiener滤波器[2]。通过观测加权算法，得到多传感器信息融合Wiener反卷积滤波器。

[1]Mendel J M.Optimal seismic deconvolution：an estimation-based approach.New York：Academic Press，1983.

[2]孙赫.基于现代时间序列分析方法的信息融合反卷积滤波器[D].黑龙江大学控制理论与控制工程，2013.

[3]邓自立，王欣，李云.多传感器分布式融合白噪声反卷积滤波器[J].电子与信息学报，2006，7（28）：1179−1182.

[4]邓自立，郭一新.现代时间序列分析及其应用——建模、滤波、去卷、预报和控制[M].北京：知识出版社，1989.

TN7

A

1674-6708（2015）144-0039-02