谢 涛, 朱小琨, 左可正

(1.湖北大学 数学与统计学学院, 武汉 430062; 2.华中师范大学 数学与统计学学院, 武汉 430079;3. 湖北师范学院 数学与统计学院, 湖北 黄石 435002)



一类2t-差分置换多项式

谢 涛1,3, 朱小琨2*, 左可正3

(1.湖北大学 数学与统计学学院, 武汉 430062; 2.华中师范大学 数学与统计学学院, 武汉 430079;3. 湖北师范学院 数学与统计学院, 湖北 黄石 435002)

构造了有限域F23k(k≥1)上一类二项式函数, 利用有限域上单变元方程化为多变元方程组的方法证明了该函数是差分均匀度为2t(t≥1)的置换.由此得到一类APN置换和4-差分置换, 并发现该两类低差分置换是已有结果的推广.

差分均匀度; 置换多项式; APN函数

F(x)+F(x+a)=b

在F2n中的解的个数都不超过δ, 则称F是δ-差分一致函数[1]或者F的差分均匀度为δ.2-差分一致函数称为almost perfect nonlinear (APN)函数.如果F是F2n到自身的一个一一映射,则称F是一个置换.为了抵抗差分攻击和线性攻击及硬件方面实现的方便,通常要求分组密码体制中使用的函数F是F2n上的低差分置换,其中n为偶数[2-3].显然,APN置换是符合要求的最好的函数,但是当n为偶数时,只发现F26上存在APN置换[4].当n≥8且为偶数时,是否存在APN置换是相当困难的问题[5].于是,在实际的密码体制的设计中,常常选择4-差分置换或者6-差分置换作为设计组件, 例如欧洲加密标准就选择了F28上的Inverse函数作为设计组件,而该函数是一个4-差分置换.然而,目前具有较好表达式的低差分置换函数类也非常少(可参考文献[6]所列函数类),因此构造更多的低差分置换是一个有意义的课题.

2011年以……