辜继明, 俞 辉*, 瞿少成

(1.三峡大学 理学院, 湖北 宜昌 443000; 2.华中师范大学 信息技术系, 武汉 430079)



辜继明1, 俞 辉1*, 瞿少成2

(1.三峡大学 理学院, 湖北 宜昌 443000; 2.华中师范大学 信息技术系, 武汉 430079)

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.

半有限元法; Sobolev; 方程有限元法; 有限差分法

讨论以下Sobolev方程

其中,Ω⊂Rd(d=1,2,3)为方程的有界区域,∂Ω是方程的边界,u0(x),f(x,t)是已知函数,a是关于x,t的函数a(x,t)的连续函数,且a(x,t)>0,b(x,t)≥0.

Sobolev方程是偏微分方程,主要是研究不定常微分方程.对Sobolev方程的研究具有重大的物理工程意义.通过对Sobolev方程的研究,可以分析流体穿过裂缝岩石的理论,可得出土壤湿气迁移的过程,同样也可解决不同介质的热传导问题.人们对Sobolev方程很早就开始研究了,如标准混合有限元法应用于Sobolev方程[1],Galerkin-有限元逼近法[2-3],Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法[4-5].

本文从解抛物型方程的角度,提出半有限元的一种算法.由于Sobolev方程牵涉到时间和空间变量,是一个不定常的偏微分方程.半有限元方法的基本思想是将时间和空间变量进行……