王开荣， 曾刘拴

(重庆大学 数学与统计学院， 重庆 401331)



基于锥模型的非单调自适应信赖域算法

王开荣， 曾刘拴*

(重庆大学 数学与统计学院， 重庆 401331)

针对无约束优化问题提出了一个基于锥模型的非单调信赖域算法.首先提出一种求解子问题的新方法，在此基础上给出该文算法.算法结合自适应技术，避免信赖域半径更新的盲目性；并引入滤子技术和新的非单调技术，利用非单调Armijo线搜索得到步长，进而产生新的迭代点.在一定的假设条件下，证明了该算法的全局收敛性，数值实验表明了算法的有效性．

无约束规划； 非单调信赖域算法； 自适应方法； 滤子； 全局收敛性

本文考虑无约束最优化问题：

(1)

其中，f(x):R→Rn二阶连续可微且有下界．

锥模型方法最初是由Davidon[1]和Sorensen[2]提出的.经典的锥模型如下：

(2)

其中，s=xk+1-xk，gk=f(xk)，对称阵Bk∈Rn×n是2f(xk)或其近似，hk称为水平向量.若hk=0或者则锥模型退化为二次模型，因此锥模型是二次模型的推广，它包含更多的信息，具有二次模型没有的优势[3-5]．

考虑到信赖域方法良好的性质，Di和Sun[6]首次提出了锥模型信赖域方法，他们考虑了下面的信赖域子问题：

(3)

近年来非单调线搜索技术[7-10]因其较好的数值效果而得到了广泛应用.2008年Mo和Gu[11]提出了一种较为简单的非单调技术，即：

f(xk+αsk)≤Dk+δαf(xk)Tsk,

(4)

其中，

(5)

并将此技术运用到信赖域方法中，获得了较好的数值效果．

自适应方法[12-14]可以避免信赖域半径更新的盲目性.2009年，Sang和Sun[15]充分利用当前迭代点的信息提出了一种自适应方法，即令

(6)

其中，

(7)

0<ω1<ω2<1， 0

滤子技术[16]最初……