马春晖, 史艳维, 翟美娟

(1.西安建筑科技大学 理学院, 西安 710055; 2.西安培华学院 基础部, 西安 710125)



[0,1]-拓扑空间中T*分离性的非标准分析方法研究

马春晖1*, 史艳维2, 翟美娟1

(1.西安建筑科技大学 理学院, 西安 710055; 2.西安培华学院 基础部, 西安 710125)

非标准扩大模型; 准分离; 模糊集的邻域; 模糊集的单子

1 预备知识

在一般拓扑学[1]中,许多深刻的结果都是要求拓扑空间具有某种分离性,对于[0,1]-拓扑空间而言,情形也是一样,因此对[0,1]-拓扑空间中的分离性进行深入研究是非常有必要的.自1968年,C. L. Chang[2]以L. A. Zadeh[3]的模糊集理论为骨架创立[0,1]-拓扑学以来,模糊分离性就成为了[0,1]-拓扑学的研究热点之一.1975年和1977年,B. Hutton先后提出了模糊正则性[4]和模糊完全正则性[5]的概念,这些分离性及其特征刻画与一般拓扑学中一种传统的方法是平行的.1980年蒲保明和刘应明[6]在研究模糊点的邻近结构时,基于模糊点的重域,首次提出了准T0,T0,T1和T2分离性的概念,并对这些分离性进行了系统地讨论.之后,王国俊在文献[7-8]中利用模糊点的远域重建了T分离性.在一般拓扑学中,分离性有多重不同的等价形式,但在[0,1]-拓扑学中以这些熟知的分离性为蓝本来建立的模糊分离性却不等价,于是从不同角度来推广一般拓扑学中的同一分离性可以得到不同的模糊分离性.在文献[7-8]中,王国俊在T分离性的基础上,建立了一套系统的T*分离性,这种分离性有别于T分离性,也是一种“好的推广”(good extension).

为行文方便,先来回顾一些非标准分析和[0,1]-拓扑学中的……