邵 芳，王春江

(1.贵州理工学院机械工程学院，贵州 贵阳，550003;2.贵州理工学院贵州工业发展研究中心，贵州 贵阳，550003)

麻花钻锥形钻尖刃磨参数的优化

邵 芳1，王春江2

(1.贵州理工学院机械工程学院，贵州 贵阳，550003;2.贵州理工学院贵州工业发展研究中心，贵州 贵阳，550003)

为了减少麻花钻在加工过程中的轴向推力和扭矩，对其锥形钻尖的刃磨参数进行优化。首先将钻尖几何形状参数化，获得钻头横刃和主切削刃的离散模型并用于计算钻头的推力和扭矩，通过钻削试验验证了力学模型的计算精度。然后建立分别以推力、扭矩、推力与扭矩加权和最小化为优化目标，以钻尖刃磨参数为优化变量的模型，并采用遗传算法进行求解。根据优化结果确定了3种优化目标下的钻头最佳几何形状。采用优化后的麻花钻进行钻孔试验，结果表明，与标准麻花钻相比，其推力和扭矩大幅降低，同时钻头推力和扭矩的计算值与实测值误差也均在8.4%以内，误差相对较小，证明了该优化方法的有效性。

麻花钻；钻头；刃磨参数；优化；推力；扭矩；钻削

麻花钻是一种应用特别广泛的机械加工刀具，其钻头形状比较复杂。在加工零件的过程中，麻花钻往往承受着比较大的钻削力和扭矩，从而导致钻削损耗偏高、零件加工质量欠佳，而麻花钻的受力与其钻头的几何尺寸密切相关。目前针对麻花钻钻头形状及尺寸优化的研究成果较多。例如：文献[1-2]主要采用三维仿真软件对麻花钻进行参数化设计；文献[3-5]主要针对标准麻花钻的实体建模及角度的测量展开研究；文献[6-7]主要进行了双曲面麻花钻的参数节能优化；文献[8]对标准麻花钻的主切削刃为直线刃时的刃磨参数进行了研究。本文则以减少麻花钻所受推力和扭矩为目标对钻头几何形状进行优化。首先将麻花钻钻尖的几何形状参数化，然后建立以钻尖刃磨参数为变量的优化模型并采用遗传算法进行模型求解，最后根据优化结果确定锥形钻头的最佳几何形状，并通过钻削试验对所提出的优化方法进行验证。

1 麻花钻钻尖的几何形状参数化

麻花钻刀刃主要包括钻头横刃和主切削刃，由后刀面和刃沟面相交所形成。后刀面的性质由钻头刃磨参数决定；刃沟面的性质由刃沟参数(螺旋角、腹板厚度和钻尖角)决定[10]，本文采用标准刃沟参数，这样就可以在标准麻花钻的基础上打磨出优化后的钻尖。

为了描述刃磨参数与钻头推力和扭矩的关系，必须先将这些参数与刀刃形状联系起来。本文使用的方法是利用后刀面和刃沟面的相交线来为横刃和主切削刃建模。钻头的后刀面与刃沟面相交构成主切削刃，横刃由两后刀面相交形成。通过柱面坐标系(r，β，Z)来描述锥形钻头的对称后刀面，如式(1)、式(2)所示。

d)2tan2θ=0

(1)

d)2tan2θ=0

(2)

刃沟面可以描述为：

(3)

式中：r0为钻头半径；w为腹板厚度；h0为螺旋角；ρ为钻尖角。

用垂直于钻轴的平面1、2、3将钻尖切成薄片，如图2所示，其中，平面1经过钻尖中心，其Z轴高度为0。主切削刃和横刃相交于平面2，在这个高度上，后刀面与刃沟开始相交。解方程组式(1)～式(3)可以求出未知数r、β和Z的值，即得到横刃和主切削刃交点的圆柱坐标值，由此可以得出平面2在Z轴的高度。

横刃位于平面1和平面2之间，如图3中圆圈标注线所示。两个后刀面的连线在这些平面间的Z轴坐标值不断变化，其相交处的坐标构成横刃的离散模型。横刃上各点坐标需通过式(1)和式(2)联立求出相交线来获得。

平面3以r0的半径穿过了主切削刃最外缘的点，将r=r0代入式(1)～式(3)就可以得出平面3的Z轴坐标。主切削刃位于平面2和平面3之间，如图4中的圆圈标注线所示。后刀面位于这些平面之间，其相交处的坐标构成了主切削刃的离散模型。主切削刃上各点坐标是通过式(1)和式(3)以及式(2)和式(3)联立求出相交线得到的。

通过上述方法获得的横刃和主切削刃离散模型可用于计算它们的受力。在计算横刃受力时，在横刃离散模型的基础上，采用与斜刃切削一样的元素来为切削作用建模[11]。主切削刃的受力计算可参照文献[12]，利用前面计算出的主切削刃坐标将主切削刃离散化为n个线性元素，单独计算每条线的受力情况并相加以获得所有主切削刃的受力。

2 优化模型的建立

本文优化目标是锥形钻头推力和扭矩的最小化，目标函数可以定义为推力F与扭矩T的权重线性组合，表示为：

C=w1F+w2T

(4)

式中：w1和w2为权重系数，w1+w2=1。

推力和扭矩是关于钻尖形状、工艺条件和钻头及工件材料的函数，可根据横刃和主切削刃的力学模型计算得来。推力和扭矩的计算公式[11-12]如下：

(5)

(6)

式中：σb为工件材料的抗拉强度。

根据权重系数和优化目标的不同设立3个优化方案：①w1=1、w2=0，目标函数为minF；②w1=0、w2=1，目标函数为minT；③w1=0.82、w2=0.18，目标函数为minC。

0<θ<90°

(7)

d<0

(8)

(9)

(10)

式(9)中：a为磨削面横向距离；c为磨削面纵向距离。

3 钻头力学模型的计算精度

麻花钻锥形钻头形状的优化是以其推力和扭矩的最小化为目标，因此钻头力学模型的计算精度直接关系到该优化方法的有效性。这里通过钻削试验来对钻头力学模型进行验证。

试验结果与力学模型计算结果的比较如表1所示。由表1可见，实测值和计算值的误差都在6%以内，这表明钻头力学模型具有较高的计算精度，可以作为麻花钻锥形钻头几何形状的优化基准。

4 锥形钻头的优化

锥形钻头的优化采用遗传算法。优化过程中，钻头直径、刃沟形状和加工工艺参数等与前面钻削试验中的取值一致。分别按3个方案对钻尖刃磨参数进行优化，结果如表2所示。

优化后的钻头形状在X-Y面和X-Z面上的投影如图5所示。与优化刃磨参数相对应的钻头设计参数如图6所示。

表面的钻头锥半角按下式计算：

(11)

式中：Xn和Zn是外围切削元素的外缘坐标;Xn-1和Zn-1是这些元素的内缘坐标。

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

图6 优化后的锥形钻头设计参数

Fig.6 Design parameters of the optimized conical drills

经过优化后，锥形钻头的推力和扭矩计算值如表3所示，为了对比分析，表中还列出标准钻头的推力和扭矩实测值。从表3中可以看出，优化后钻头的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，相对于标准钻头，方案1中优化钻头的总推力减小了46.5%，方案2中优化钻头的总扭矩减小了40.1%。

另外，结合图5(a)和表3可知，虽然经过方案1优化后，钻头推力出现了大幅下降，但切刃的形状和方向的变化却很小。这是因为钻头推力的减小与其前角分布有关。标准钻头和优化钻头的横刃与主切削刃的法向前角如图7所示。从图7中可以看出，优化钻头的前角都比标准钻头的前角大，这种差异对于横刃法向前角来说尤为显著。由于切刃的推力与其半径相对独立，仅与切削力有关，而切削力又主要取决于前角，前角越大，切削力越小，推力也越小；而切刃所受扭矩不仅是切削力的函数，还与半径有关，故相对于推力而言，扭矩受切刃前角的影响相对较小。

5 优化结果的试验验证

根据优化后的刃磨参数，在螺旋角为33°、钻尖角为118°的标准麻花钻基础上打磨出钻头的最佳几何形状。磨削操作是在一台高精度钻头研磨机(型号为DW132M)上进行的，制成的钻头及其钻尖角测量值如图8所示。刀刃形状经过了全自动三坐标测量仪(型号为DC10158)的检测。结果表明，钻头与主切削刃的X-Z剖面非常吻合，但是与X-Y剖面有细微的出入，这可能是在将钻尖中心置于Z=0平面时出现的误差。

仍然采用与前面钻削试验相同的设备和基准工艺参数，用经过打磨优化的锥形钻头进行钻孔试验。钻头推力和扭矩的测量结果如表4所示。由表4可见，钻头总推力和总扭矩的实测值与计算值的误差均不超过8.4%，具有较高精度。而且与计算结果一样，相对于标准钻头(总推力为1968 N，总扭矩为694 N·cm)，优化后钻头的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，经过方案3优化后，钻头总推力降低了41.8%，总扭矩降低了32.7%，优化效果显著。

注:括号内数据为实测值与计算值的误差。

6 结语

麻花钻在实际加工过程中的扭矩和沿钻轴方向的推力都比较大，为此本文对麻花钻锥形钻尖的刃磨参数进行了优化。首先使用后刀面的刃磨形面参数进行钻尖结构参数化。所得到的锥形钻头模型和二次式刃磨模型可用于确定横刃和主切削刃的形状，同时也可以用来计算钻削推力和扭矩，进而形成了用以优化钻削力的目标函数。最后给出分别优化推力、扭矩以及推力和扭矩组合优化后的锥形钻头几何形状。优化后钻头的推力和扭矩比标准锥形钻头的对应值大幅降低，同时锥形钻头推力和扭矩的计算值与实测值误差也都在8.4%以内，误差相对较小，验证了该优化方法的有效性。麻花钻锥形钻头优化设计后能够降低钻削加工时所需的功率，延长钻头使用寿命，提高刀具性能。

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[责任编辑 尚 晶]

Optimization of grinding parameters for conical drill point of twist drill

ShaoFang1,WangChunjiang2

(1.School of Mechanical Engineering, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China;2.Guizhou Industrial Development Research Center, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China)

In order to reduce the axial thrust and torque of twist drill during the machining process,grinding parameters of this conical drill point were optimized. First, the drill tip geometry was parameterized, and discrete models of the chisel edge and main cutting edge were obtained and used to calculate the thrust and torque of the drill tip. Calculation accuracy of the mechanical models was verified by drilling tests. Optimization models were established which took respectively the minimization of thrust, torque and weighted sum of thrust and torque as the goals, grinding parameters of drill point as the variables. Then the models were solved by genetic algorithm. According to the optimization results, the best shapes of drill heads were determined under the three optimization goals. Drilling test results show that the thrust and torque of the optimized twist drills are greatly reduced compared with those of standard twist drill. At the same time, the errors between the calculation and measured values of thrust and torque are all within 8.4%, which are relatively small and testify the effectiveness of the proposed optimization method.

twist drill; drill bit; grinding parameter; optimization; thrust; torque; drilling

2015-10-15

国家自然科学基金资助项目(51465009)；贵州省科学技术基金资助项目(黔科合J字[2014]2085号)；贵州省教育厅“125”重大科技专项计划项目(黔教合重大专项字[2014]035号).

邵 芳(1970-)，女，贵州理工学院教授，博士. E-mail：fangshao1970@126.com

TH13

A

1674-3644(2015)06-0443-06