李效敏, 石 悦, 李 岗

(中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛 266100)



涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数的唯一性*

李效敏, 石 悦, 李 岗

(中国海洋大学数学科学学院，山东 青岛 266100)

应用差分Nevanlinna理论研究亚纯函数及其移动算子或差分算子的1类非线性微分多项式分担1个非零公共值的亚纯函数的唯一性问题。本文结果部分回答了2009年方明亮提出的1个涉及微分多项式的亚纯函数唯一性问题,推广了Lahiri[6]、杨重骏和华歆厚[7]和方明亮[8]中的相应结果。

差分多项式； 微分多项式； 亚纯函数； 唯一性定理

0 引言及主要结果

δ2(a,f)≤δ1(a,f)=Θ(a,f)≤1。

1976年,杨重骏提出了下述问题：

问题2[4]假设f与g是2个非常数的整函数，n是一个正整数。如果f与gCM分担0，f(n)与g(n)CM分担1，并且2δ(0,f)>1,那么f与g的关系如何？

1990年, 仪洪勋解决了问题2，证明了下述定理：

定理3[5]假设f与g是2个非常数的整函数，n是一个正整数。如果f与gCM分担0，f(n)与g(n)CM分担1，并且2δ(0,f)>1,那么f=g或者f(n)g(n)=1。

1997年,ILahiri提出了下述问题：

问题4[6]如果2个非常数的亚纯函数的非线性微分多项式CM分担1，那么这2个亚纯函数的关系如何？

1997年,杨重骏和华歆厚研究了问题4，证明了下述定理：

定理5[7]假设f与g是2个非常数的亚纯函数，n是1个正整数满足n≥11。如果fnf'与gng'CM分担1，那么f与g满足下述2种情形之一：

(i)f=tg,其中t是1个常数，且满足tn=1;

(ii)f=c1ecz,g=c2e-cz,其中c,c1和c2是非零常数，且满足(c1c2)n+1c2=-1。

2002年，方明亮证明了下述结果，在整函数条件下研究了问题4，证明了下述定理：

定理6[8]假设f与g是2个非常数的整函数，n,k是2个正整数且满足n≥2k+8。如果(fn(f-1))(k)与(gn(g-1))(k)CM分担1，那么f=g。

2009年，方明亮在华东师范大学复分析会议上提出了下述问题：