湖北省吴家山第五中学 刘 岚

近几年在新课程改革的理念指导下，二次函数类型的压轴题几乎年年出现在武汉市中考的最后两题中，也是学生最难完成的任务。题型灵活、设计新颖、构思巧妙、富有极强的综合性的压轴题层出不穷，其中一类以轴对称、平移、旋转、翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为学生头疼的重点内容之一。在教学中，倘若从一开始就将这几种图形变换与二次函数相结合，发现学生根本无法入手，无从下笔。因此要突破这类问题，应该分解难点，分散难点，逐一突破，要解决此类问题，就要一步一步完成。

一、立足课本，重视平时课堂学习中渗透轴对称

深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，加强对学生知识整合能力的培养，提高综合应用知识解决问题的能力，首要问题是要立足课本，以基础知识、基本方法为主，深入的理解和处理教材，应用教材，并重视教材中相应知识的前后呼应，融会贯通和知识之间的举一反三。数学知识的形成是一个螺旋上升的过程，每一个新的知识点都要建立在原有的知识点的基础上，只有将学生已掌握的知识通过一定的转化、变式或提升才可以使其达到一个新的层次和高度。在这个过程中，教材上的知识几乎都是“静态”的，教师则应该根据实际情况将它转化成“动态”的研究对象，让学生通过一系列的质疑、探索、分析、讨论与总结将知识点逐步消化。因此，教师就必须对部分知识点进行删减、调换、或加以补充，使知识为学生所吸收。

二次函数的学习是在已学函数内容为基础的，由八年级下册的“一次函数”和九年级上册的“反比例函数”的学习到九年级下册的“二次函数”的学习不是一个短暂的过程，无论是哪个内容的学习都会含有轴对称的内容。例如，请写出一次函数y=-5x+3关于y轴对称的解析式。这类问题充分说明函数解析式的求得离不开点的坐标或图形特征，所以在学习一次函数时就要结合轴对称的知识。像这样的问题非常多，处理好这类问题的教学，从而为二次函数的学习奠定基础。

教学中，整个二次函数的学习过程是由浅入深，由简到难，逐层深入。首先，教材借助二次函数y=x2的图象引出抛物线及其有关概念，通过对图象的观察，并结合函数对应值表，可以发现y=x2的图象的对称性，而图象的对称性也可以从表格看出。在函数图象中进一步研究二次函数对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，进而发现图象的最高点或最低点和函数的最值问题。其次，进一步学习可以发现每一类二次函数的学习都是由这几点入手，在学习时可以将轴对称的知识渗透在每一类函数解析式的表格、图象中。一般说来，表格也好，图象也好，都是部分的、近似的，而我们在选取这部分时，都会尽力使自变量的取值、函数值、函数图象与轴对称紧密联系。

二、图象可以“动态”处理

轴对称图象有很多美丽的图案是用手很难绘制出来的，二次函数中也有很多图像的性质是随着数字的变化而变化的，还有很多内容的教学是无法光靠黑板的板书就能完成的。于是，多媒体的到来给所有的数学教师带来了曙光，教师可以利用PPT、flash或几何画板等软件的使用，实现让数学真正的在学生眼前动起来。

例如，教师在讲解二次函数“y＝ax2”的图像性质时，可以运用几何画板先画出抛物线，然后用鼠标拖动抛物线，使它的开口变化。此时，学生可以发现a的值将随着开口大小的变化而变化，当开口向上的抛物线经拖动后变为开口向下时，屏幕上的a的值也随之变为负数了，使整个教学过程显得更加清晰。

多媒体的运用为二次函数知识的教学开辟了一块新的天地，让二次函数的教学变得更为丰富多彩，也让学生的学习变得更有激情，它已经成为现代社会人们的学习生活不可缺少的一部分了。

三、学会归纳，总结基本规律

二次函数中涉及的简单的轴对称知识并不是很难，只要做好基础知识的复习与整理，不难发现简单的轴对称是有规律可寻的，而且这些规律只要与图象相结合，是很好理解的，以下便是基本的规律。（以下所有字母的正负由图形决定）

（一）二次函数关于y轴的对称性

第一，抛物线y＝ax2关于y轴对称的解析式为：y＝ax2

第二，抛物线y＝ax2+k关于y轴对称的解析式为：y＝ax2+k。

第三，抛物线y＝ax2+bx关于y轴对称的解析式为：y＝ax2-bx。

第四，抛物线y＝a (x－h)2＋k关于y轴对称的解析式为：y＝a (x+h)2＋k。

第五，抛物线y＝ax2+bx+c关于y轴对称的解析式为：y＝ax2-bx+c。

（二）二次函数关于x轴的对称性

第一，抛物线y＝ax2关于x轴对称的解析式为：y＝-ax2。

第二，抛物线y＝ax2+k关于x轴对称的解析式为：y＝-ax2-k。

第三， 抛物线y＝ax2+bx关于x轴对称的解析式为：y＝-ax2-bx。

第四，抛物线y＝a (x－h)2＋k关于x轴对称的解析式为：y＝-a(x-h)2-k。

第五，抛物线y＝ax2+bx+c关于x轴对称的解析式为：y＝-ax2-bx-c。

四、数形结合解决综合题型

二次函数的学习能力主要体现在解决问题上，是否能进行变式、类比，是否能将知识穿插成能解题的网，在逻辑思维中灵活运用，是否能推广到类似题型中，抽象数学模型，理解函数图象的内涵等等都体现了学生的综合能力。因而要鼓励学生识别图象，多进行进行平移、翻折、旋转等实践活动，从中培养学生的图象识别能力、动手操作能力、空间想象能力、知识的灵活运用能力，进而提高学生理解知识运用知识，掌握图象变换、动静结合解决综合性问题的能力。

综合题目的解决离不开书本上基础知识的运用，同时要重视知识内在的整合，教学过程中要多角度、多方面、多层次的引导学生运用和理解知识，同时使他们学会融会贯通，举一反三。同时，要让学生多进行轴对称图形的研究，多培养学生的图形识别能力，内涵的深入认识，掌握图形变换的规律，培养学生能通过图形和规律提高学生解决问题的能力。