吕侦军，王江峰

(南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016)

对于以吸气式超燃冲压发动机为动力的高超声速飞行器而言，需要飞行器前体为发动机提供气流压缩、减速增压等，以确保超燃冲压发动机的启动与燃烧，而乘波体可以很好地担当这一任务.自1959 年 Nonweiler［1］首先提出“乘波”概念以来，各种乘波体设计方法相继被提出，国内外研究者已对其开展了广泛的研究，乘波体也被应用到高超声速飞行器的设计中去.Rasmussen等［2-3］提出的锥导乘波体设计方法和Sobieczky等［4-5］提出的吻切锥乘波体设计方法都是较为经典的乘波体设计方法.王卓、钱翼稷［6］对比分析了锥型流理论、吻切锥理论及吻切轴对称理论生成的不同乘波机外形.刘嘉、王发民［7-8］、姚文秀等［9］提出了用相交楔锥流场构造乘波构型飞行器前体的方法，利用该方法可以生成二级压缩乘波体.吕浩宇等［10］研究了乘波构型飞行器前体和磁流体进气道一体化设计，得出对进气道引入磁流体流动控制技术不仅可以将高温高马赫数来流中的部分能量转化为电能，还有利于提高燃烧室的热效能，磁流体流动控制技术可以有效地提高进气道的性能.贺旭照等［11-12］提出密切曲面内锥乘波前体进气道(Osculating Inward turning Cone Waverider Inlet，OICWI)的一体化设计方法.张红文等［13］研究了乘波外形/轨迹一体化设计，获得了满足全局最大航程要求的最优气动外形.

对于已经进行过飞行演示验证的以吸气式超燃冲压发动机为动力的高超声速飞行器来说，X-43［14］前体采用的是三级压缩(Three Stage Compression，TSC)，X-51［15］前体采用的是二级压缩.目前，主要设计方法设计出的乘波体都只能进行一次压缩，压缩效率明显不够，需要进气道进行进一步的压缩，这增加了进气道的设计难度，也使进气道内流动变得复杂.因此，开展具有多级压缩功能的乘波体设计技术研究可以扩大乘波体在高超声速飞行器设计方面的工程应用前景.本文将发展的多级压缩乘波体设计方法同时应用到锥导乘波体和吻切锥乘波体设计中去，通过该设计方法设计得到了三级压缩锥导乘波体(Three-Stage Compression Cone-derived Waverider，TSC-ConeWR)和三级压缩吻切锥乘波体(Three-Stage Compression Osculating Cone Waverider，TSC-OSConeWR)，数值模拟计算了其在设计无粘条件下和粘性条件下的升阻力系数、流量系数和总压恢复系数，并对三级压缩锥导和吻切锥乘波体的性能进行了对比分析.

1 多级压缩乘波体设计方法

1.1 基准流场

在多级压缩乘波体设计方法中，基准流场采用的均是Taylar-Maccoll流动，即零攻角圆锥绕流，控制方程为

由斜激波关系式求出式(1)的初始条件为

式中:β为激波角;ρ1为激波前密度;ρ2为激波后密度;Ma∞为来流马赫数.通过式(1)和式(3)可以求得零攻角圆锥绕流的近似解.

1.2 设计方法

多级压缩乘波体设计方法是基于吻切锥原理，吻切锥原理［4］指出一般三维超声速流动运动方程都可以在二阶精度范围内用一个轴对称流的运动方程来逼近.在多级压缩乘波体设计方法中各级压缩流场均用零攻角圆锥绕流流场来逼近.下文生成的多级压缩锥导乘波体和多级压缩吻切锥乘波体均是三级压缩，因此以三级压缩乘波体为例介绍多级压缩乘波体的设计方法.

首先，构造如图1所示的具有3道锥形激波的设计预期流场，3道锥形激波面相交于底部同一个圆上，3道锥形激波相对于来流的激波角分别为 β1、β2和 β3，并且需满足:

图1 三级压缩锥形激波的设计预期流场Fig.1 Design expected flow field of TSC conical shockwave

三级压缩乘波体的第1级压缩的基准流场如图2，由于第1级压缩基准流场是零攻角的，因此可以按照常规乘波体设计方法在零攻角圆锥绕流流场中流线追踪获得一级压缩面.当流线追踪至图3所示的二级锥形激波面时，流线与二级锥形激波面有一个交点A，可以在一级压缩基准流场中求出A点的流动参数，将其作为二级压缩基准流场的来流条件，并将A点作为二级压缩面流线追踪的起始点.但A点流动方向与轴线O2O4之间存在攻角α1，在这种情况下不可以用零攻角圆锥绕流来构造二级压缩基准流场.

多级压缩乘波体设计方法主要解决的是二级及后面级压缩基准流场的构造问题.应用吻切锥原理在图3中将中轴线O2O4绕O2沿图示方向旋转α1度，使新得到的轴线O2O5与A点的流动方向平行.经过这样处理后，A点流动方向相对于图3中新的二级压缩基准流场是零攻角的，因此新的二级压缩基准流场可以用零攻角圆锥绕流(Taylar-Maccoll流动)来构造，其二级压缩的实际激波角为β2－α1.三级压缩的基准流场采用同样的方法进行处理，如图4，B点的流动相对于轴线O2O5存在攻角α2，经过上述处理后，新的三级压缩实际激波角为 β3－α1－α2.

图2 第1级压缩基准流场Fig.2 Reference flow field for first-stage compression

图3 第2级压缩基准流场Fig.3 Reference flow field for second-stage compression

图4 第3级压缩基准流场Fig.4 Reference flow field for third-stage compression

2 多级压缩锥导/吻切锥乘波体设计

吻切锥乘波体外形的生成是由流动捕获曲线(Flow Capture Curve，FCC)和进气道捕获曲线(Inlet Capture Curve，ICC)决定的，构造如图5所示的FCC曲线和ICC曲线，这两条曲线的表达式为

FCC曲线:

ICC曲线:

式中:Lu为FCC曲线直线段的长度;Ls为ICC曲线直线段的长度;H=L tanβ1，L为乘波体的长度，β1为一级压缩激波角.给定Lu、Ls、指数m和n、系数k，A和B可以通过几何关系求得;图5中ycoj=－kH表示FCC曲线和ICC曲线交点的位置.

图5 吻切锥乘波体ICC和FCC曲线定义Fig.5 Curve definition of ICC and FCC for osculating cone waverider

在过ICC曲线段的任意一点的吻切平面(Osculating Plane，OP)内，通过上述多级压缩乘波体设计方法获得该平面内的流线.ICC直线段的流线通过斜激波关系式求得.而锥导乘波体设计是吻切锥乘波体设计方法的一个特例，即相当于锥导乘波体的ICC曲线为一段圆弧，各点的曲率半径为恒定值［16］.

选取吻切锥乘波体的几何参数:乘波体长度L=5.0m;FCC直线段长度 Lu=0.2m;ICC直线段长度 Ls=0.35m;xcoj= －2.0m;指数 m=4、n=2.5;系数 k=0.45;β1=12°，将这些参数代入式(5)和式(6)并根据几何关系即可得到FCC和ICC曲线.为了对比三级压缩锥导和吻切锥乘波体的性能，使三级压缩锥导乘波体的前缘在XY平面的投影与吻切锥乘波体的FCC曲线相同，即这两种乘波体具有在XY平面的投影形状相同的前缘.

根据多级压缩乘波体设计方法，编写设计程序设计得到了来流马赫数6.0;压强1 197 Pa;密度0.01841 kg/m3;温度226.5K;三级激波角分别为 β1=12°、β2=18°、β3=25°设计条件下的 3 级压缩锥导和吻切锥乘波体，如图6、图7所示.图中绿色部分为一级压缩面，浅蓝部分为二级压缩面，深蓝部分为三级压缩面.

图6 三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体Fig.6 TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider

图7 三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体下表面Fig.7 Lower surface of TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider

3 数值模拟分析

3.1 无粘条件

由于多级压缩乘波体设计都是基于无粘条件的，为了验证多级压缩乘波体设计方法的正确性，采用Euler求解器对三级压缩锥导和吻切锥乘波体进行了数值模拟验证.图8给出了三级压缩锥导和吻切锥乘波体在设计条件下的下表面密度云图，图9为该条件下的激波结构图.

图8 三级压缩乘波体下表面密度云图Fig.8 Density contours of TSC waverider’s lower surface

图9 三级压缩乘波体激波结构图Fig.9 Shockwave structural diagram of TSC waverider

由数值模拟结果图可以得出，三级压缩锥导和吻切锥乘波体下表面产生激波的位置与图7相吻合，并且3道激波按照设计预期相交于乘波体底部平面内.图10给出了三级压缩吻切锥乘波体底部截面的密度云图，3道激波在图中相交的位置与ICC曲线吻合较好.

图10 三级压缩吻切锥乘波体底部截面密度云图Fig.10 Density contours of TSC osculating cone waverider’s bottom section

预压缩性能、总压恢复系数、升阻比等性能是评价乘波体的重要性能指标.流量系数σ为前体预压缩性能的评价参数，代表了气流到达进气道进口处的质量通量的相对变化率，表达式为σ=ρu/(ρu)∞.总压恢复系数 η =P02/P01为底部切面内激波与乘波体间的面积平均总压与来流总压的比值，它反映了气流经过前体后的能量损失.

通过数值模拟对三级压缩锥导乘波体以及三级压缩吻切锥乘波体的升阻力性能、流量系数和总压恢复系数进行了计算，计算结果见表1和表2.参考面积取乘波体下表面的面积.

表1 三级压缩乘波体无粘气动性能参数Table 1 Inviscid aerodynamic performance parameters of TSC waverider

表 2三级压缩乘波体无粘压缩性能参数Table 2 Inviscid compression performance parameters of TSC waverider

在设计条件下，三级压缩锥导与吻切锥乘波体的无粘性能参数基本一致，这是由于三级压缩锥导乘波体3个压缩面的面积分别为3.066、1.868和2.362m2，面积比为1∶0.609∶0.770;三级压缩吻切锥乘波体3个压缩面的面积分别为3.226、1.961 和 2.527 m2，面 积 比 为1∶0.608∶0.783，两者 3 个压缩面的面积比基本相同，并且其三级压缩激波角相同，从图8中看出密度云图分布也一致，因此其性能参数基本相同.

3.2 粘性条件

以上三级压缩锥导和吻切锥乘波体的设计与分析都是在无粘条件下的，但在实际应用时，粘性问题不可避免，因此需要研究多级压缩乘波体在粘性条件下的性能，在研究多级压缩乘波体粘性问题时，湍流模型选取S-A模型.

表3与表4分别为三级压缩锥导和吻切锥乘波体在粘性条件下的升阻力与压缩性能数据，与无粘条件下一样，各项性能参数也基本相同.图11为三级压缩锥导和吻切锥乘波体在粘性条件下的等压线图.

表3 三级压缩乘波体粘性气动性能参数Table 3 Viscous aerodynamic performance parameters of TSC waverider

表4 三级压缩乘波体粘性压缩性能参数Table 4 Viscous compression performance parameters of TSC waverider

图11 三级压缩乘波体等压线图Fig.11 Pressure contours of TSC waverider

由表2和表4可以得出，三级压缩锥导乘波体在无粘与粘性条件下的压缩性能都要略优于三级压缩吻切锥乘波体.相比于无粘条件，三级压缩锥导和吻切锥乘波体的升阻比分别下降了13.88%和13.43%.在乘波体的前缘处出现了一些溢流，但对升力的影响较小，依然具有良好的乘波性能，升阻比的降低主要是由考虑粘性后阻力的增加导致的.由粘性产生的边界层相当于增加了乘波体下表面的厚度，使各级激波角有所增大，如图11所示3道激波在底部分别相距一段很小的距离，这个问题可以根据三级压缩乘波体在实际应用时给定一定的攻角来克服.

为了研究多级压缩乘波体在非设计状态下的性能，对三级压缩锥导乘波体(TSC-ConeWR)在马赫数 6.0、攻角 4°和马赫数 5.0、攻角 4°条件下的流场进行了计算.表5汇总对比了三级压缩锥导乘波体在无粘和粘性设计条件下以及粘性非设计条件下的性能.

表5 三级压缩锥导乘波体不同条件下气动性能对比Table 5 Aerodynamic performance comparison of TSC cone-derived waverider in different conditions

计算结果表明，给定4°的攻角的情况下，攻角的增加相当于增大了激波角，使压缩加剧，总压损失变大.由于激波角增大，激波后壁面的压力也增大，使升力和阻力同时增大，并且在马赫数5.0和6.0的条件下，升阻比都有所增大.

图12为三级压缩锥导乘波体在来流马赫数6.0、攻角 4°和来流马赫数 5.0、攻角 4°条件下的等压线图.马赫数6.0、攻角4°的等压线图中3道激波交汇在底部截面上，验证了上文提到的通过给定一定的攻角可以克服在设计条件下考虑粘性后3道激波在底部截面上相距一小段距离的问题.马赫数5.0、攻角4°的图中，3道激波还相距很小的距离，可以继续增大攻角来解决.从流场图中看，相较于设计条件，前缘的溢流程度有所增大，但依然保持了良好的乘波性能.

图12 三级压缩锥导乘波体非设计状态等压线图Fig.12 Pressure contours of TSC waverider off design condition

4 结论

本文在吻切锥理论的基础上发展了一种多级压缩乘波体设计方法，对由该设计方法设计得到的多级压缩乘波体进行了研究，研究结果表明:

1)将多级压缩乘波体设计方法同时应用于锥导和吻切锥乘波体，获得的三级压缩锥导和吻切锥乘波体通过数值模拟结果验证了设计方法的正确性.

2)在粘性条件下，三级压缩锥导和吻切锥乘波体的流量系数分别为3.183和3.084，多级压缩乘波体充分发挥了前体的预压缩性能.

3)对于相同设计条件和具有相同前缘投影的三级压缩锥导乘波体和吻切锥乘波体，其升阻力性能基本相同，压缩性能三级压缩锥导乘波体要略优于三级压缩吻切锥乘波体，但锥导乘波体的进气道入口曲线必须是圆弧形的，而吻切锥乘波体更能适应一般形状的进气道.在实际应用时，应按照具体要求选择应用何种乘波体.

4)三级压缩锥导乘波体在非设计状态依然表现出良好的乘波性能和压缩性能.

为使获得的多级压缩乘波体更接近工程应用条件，仍需要对乘波体普遍存在的尖锐前缘处气动加热问题开展研究，找到合适的前缘钝化方法，既保证乘波体的性能，又能有效地降低前缘的气动加热.

References)

［1］ Nonweiler TR F.Aerodynamic problems of manned space vehicles［J］.Journal of Royal Aeronautical Society，1959，63(9):512-528.

［2］ Rasmussen M L，Jischke M C，Daniel D C.Experimental forces and moments on cone-derived waveriders for M∞=3 to 5［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1982，19(6):592-598.

［3］ Rasmussen M L，Jischke M C，Daniel D C.Waverider configurations derived from inclined circular and elliptic cones［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1980，17(6):537-545.

［4］ Sobieczky H，Dougherty F C，Jones K D.Hypersonic waverider design from given shock waves［C］∥First International Waverider Symposium.Maryland:University of Maryland，1990.

［5］ Jones K D，Sobieczky H，Seebass A R，et al，Waverider design for generalized shock geometries［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1995，32(6):957-963.

［6］王卓，钱翼稷.乘波机外形设计［J］.北京航空航天大学学报，1999，25(2):180-183.Wang Z，Qian Y J.Waverider configuration design［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，1999，25(2):180-183(in Chinese).

［7］刘嘉，王发民.乘波前体构型设计与压缩性能分析［J］.工程力学，2003，20(6):130-134.Liu J，Wang F M.Waverider configuration design and forebody compressibility analysis［J］.Engineering Mechanics，2003，20(6):130-134(in Chinese).

［8］王发民，李立伟，姚文秀，等.乘波飞行器构型方法研究［J］.力学学报，2004，36(5):513-519.Wang FM，Li LW，Yao W X，et al.Research on waverider configuration method［J］.Acta Mechanica Sinica，2004，36(5):513-519(in Chinese).

［9］姚文秀，雷麦芳，杨耀栋，等.高超声速乘波飞行器气动实验研究［J］.宇航学报，2002，23(6):82-85.Yao W X，Lei M F，Yang Y D，et al.An aerodynamic experiment research of the hypersonic waverider vehicle［J］.Journal of Astronautics，2002，23(6):82-85(in Chinese).

［10］吕浩宇，李椿萱，曹德一.乘波构型飞行器磁流体进气道一体化概念设计［J］.北京航空航天大学学报，2008，34(10):1130-1134.Lü H Y，Lee C X，Cao D Y.Conceptual study on integrated design of magneto hydrodynamic by pass scramjet for a waverider based hypersonic vehicle［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(10):1130-1134(in Chinese).

［11］贺旭照，倪鸿礼.密切内锥乘波体设计方法和性能分析［J］.力学学报，2011，43(5):803-808.He X Z，Ni H L.Osculating inward turning cone(OIC)waverider design methods and performance analysis［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2011，43(5):803-808(in Chinese).

［12］贺旭照，周正，毛鹏飞，等.密切曲面内锥乘波前体进气道设计和试验研究［J］.实验流体力学，2014，28(3):39-44.He X Z，Zhou Z，Mao P F，etal.Design and experimental study of osculating inward turning cone waverider/inlet(OICWI)［J］.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2014，28(3):39-44(in Chinese).

［13］张红文，张科南，陈万春.带静态参数的高超声速飞行器轨迹优化算法［J］.北京航空航天大学学报，2014，40(2):141-147.Zhang HW，Zhang K N，Chen W C.Indirect method for trajectory optimization of hypersonic vehicle with static parameters［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2014，40(2):141-147(in Chinese).

［14］ Harsha P T，Keel L C，Castrogiovanni A，et al.X-43A vehicle design and manufacture，AIAA-2005-3334［R］.Reston:AIAA，2005.

［15］ Matthew P B，Steven P S.Effect of free stream noise on roughness-induced transition for the X-51A forebody［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2008，45(6):1106-1116.

［16］陈小庆，侯中喜，何烈堂，等.吻切锥乘波构型参数化设计与正交试验分析［J］.推进技术，2010，31(4):385-389.Chen X Q，Hou Z X，He L T，et al.Parameterized design and orthogonal experiment analysis of osculating-cone waverider［J］.Journal of Propulsion Technology，2010，31(4):385-389(in Chinese).