张春江，TAN Kay Chen，高 亮，吴 擎

(1．华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉430074;2．Department of Electrical and Computer Engineering，National University of Singapore，Singapore 117583;3． 华中农业大学 工学院，湖北 武汉430070)

0 引言

多目标优化问题(Multi-Objective Optimization Problems，MOPs)普遍存在于工程应用与科学研究中，这些问题的各个目标往往相互冲突，在对其优化时，需要对各个目标进行折衷处理． MOPs 往往没有唯一的全局最优解，而有一个Pareto 最优解集(Pareto Optimal Set，POS)． 采用传统的数学规划方法求解MOPs 时，如权重法、目标规划法等，一次运行只能求得一个解，而多目标进化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm，MOEA)因其内在的并行性，能一次性求得一组Pareto 最优解．自从Schatter 和David［1］在1985 年首次提出用于多目标优化的向量评估遗传算法(Vector Evaluated Genetic Algorithm)以来，MOEA 得到了学者的广泛关注． 同时，许多学者提出了优秀的MOEA 算 法，如Zitzler 等［2］提 出 了SAPE-II;Deb［3］提出了NSGA-II;Bader 和Zitzler［4］提出了基于评估指标的HypE;2007 年Zhang 等［5］提出了一种全新的基于分解的MOEA 算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition，MOEA/D)． 该算法结合传统的数学规划法，首先将多目标优化问题转发为众多单目标优化问题，然后采用进化算子同时优化这些单目标优化问题，最终获得一组Pareto 最优解． 与大多数MOEA 算法相比，MOEA/D 被证明有更快的求解速度，能获得分布性及收敛性更好的解集． 在2009 年的IEEE 进化计算大会中的多目标优化竞赛中，MOEA/D 荣获了第一名［6］．近年来，许多学者对MOEA/D 做出了很多改进，例如，Palmers等［7］让MOEA/D 分解的每个子问题记录多个解;Qi 等［8］为MOEA/D 提出了一种自适应权重调整方法;Li 等［9］为MOEA/D 提出了一种自适应算子选择方法;周爱民等［10］提出了一种基于混合高斯模型的MOEA/D． 目前，该算法也被成功应用于天线设计［11］、电力系统经济调配［12］、复杂网络……