刘晓君, 付汉良

(西安建筑科技大学 管理学院, 陕西 西安 710055)

基于变权信息熵改进TOPSIS法的水资源承载力评价——以陕西省地级城市为例

刘晓君, 付汉良

(西安建筑科技大学 管理学院, 陕西 西安 710055)

摘要：[目的] 对陕西省各地市水资源承载力(WRCC)状况进行评价，为区域水资源的合理利用和分配提供科学依据。 [方法] 在引入信息熵进行指标权重计算的基础之上，采用变权法对权重指标反常现象进行修正。依据计算所得权重，采用改进TOPSIS法建立模型。并结合2012年陕西省各地市涉及水资源承载力的相关数据，对陕西省各地市的水资源承载力综合状况评价中进行了应用。 [结果] 得出了陕西省各地级市的水资源承载力情况排序为：安康市>宝鸡市>商洛市>延安市>汉中市>渭南市>榆林市>铜川市>咸阳市>西安市。发现西安市水资源承载力不足情况最为突出。 [结论] 利用变权信息熵改进TOPSIS模型计算水资源承载力，操作简便、实用性强，在该领域应用前景广泛。

关键词：变权法; 信息熵; TOPSIS法; 水资源承载力

承载力概念源于物理学，指物体在自身不被破坏的前提下所能承受的最大荷载。水资源承载力作为承载力概念的扩展，对其概念的定义主要有，着眼于水资源承载主体而提出的水资源开发规模论[1]；将承载力概念映射到人口规模上提出的承载最大人口论[2]；从承载力客体角度出发提出的支撑社会经济系统持续发展能力论[3]。结合以上3种观点，本研究将水资源承载力定义为，在一定时空范围、技术水平、资源条件下，通过合理分配利用水资源，从而达到社会、经济、生态以及水资源系统协调可持续发展的最大支撑能力。对于水资源承载力评价方面的研究，也已由来已久，评价方法方面如综合指数法、模糊综合评价法、灰色关联发、主成分分析法等都已被广泛应用。然而这些方法在应用过程中也都有着各自的利弊，如综合指数法仅能反映区域水资源承载力的大致情况，其内涵不够具体[4]；模糊综合评价法在评价因素的选取方面主观随意性太强；主成分分析法适用于影响因素的选取，而在综合评价上则显得力不从心；此外在评价因素指标权重确定方面，最常用的AHP法(层次分析法)严重依赖专家打分，主观性过强[5]；熵权法虽然较为客观，但在实际应用过程中容易出现单指标反常现象。因此，本研究将变权法引入信息熵来进行评价评价指标的权重计算，在尊重数据客观性的同时就其单指标反常现象进行修正，然后建立改进TOPSIS模型对水资源承载力进行评价，并结合实际数据就陕西省各市水资源承载力状况进行评价[6]。

1改进TOPSIS法

TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)即逼近理想点排序法，因其计算简便，对数据要求不高而被广泛应用于有限方案的多目标决策中，主要通过评价指标点相对于“理想解”和“负理想解”的距离来对其进行排序优选。其建模过程为：首先构建决策矩阵X，然后就矩阵数据进行无量纲化处理和同趋势化处理得到新矩阵B′，随后计算出加权矩阵T。根据加权矩阵确定理想解 和负理想解 ，计算各理指标点相对于理想点的欧式距离，并根据其大小进行排序优选[7]。然而，利用欧式距离计算时可能会出现一个难以避免的问题，即指标点在在离理想解欧式距离最短的同时离负理想解的距离可能也最短。导致在利用TOPSIS进行排序优选时，可能难以反映各指标点实际的优劣性。本研究通过用垂直距离，即理想解与负理想解到过指标点以理想解与负理想解连线为法向量的面的距离，代替欧氏距离的方法，有效解决了这一问题[8-9]。

2利用熵权法计算各指标权重

(1) 构建样本数为m，评价指标数为n的判断矩阵：

X=(xij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

式中：X——判断指标矩阵；xij——判断指标矩阵中对应的i行j列的指标元素。

(2) 将判断矩阵进行归一化，形成新矩阵

B=(bij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(2)

(3) 将归一化后的矩阵进行同趋势化(本文将矩阵同趋势化为越大越优型型)，得到新矩阵：

B′=(bij′)m×n，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n

(3)

(4) 根据信息熵的定义，计算评价指标的熵权为：

(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)

(4)

(5) 计算评价指标熵权,得到信息熵权重计算向量[10]：

(5)

3变权法

变权法是根据评估向量大小而将权重进行改变的一种方法，是对常权法所确定权重进行的一种修正[11-12]。该方法对单指标反常现象异常敏感，能够将指标的重要性程度准确地刻画出来。

(1) 上确定界权重woj的确定：上界权重表示Aj为标功能完全丧失时Aj所占的比重：

woj=wj/(minwj+maxwj)(j=1,2,…,n)

(6)

式中：woj——j评价指标对应的上界权重。

(2) 确定引入函数λj(bij′):

(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(7)

(3) 计算变权后各指标权重，得到变权重矩阵T=[tij]m×n：

(8)

式中：tij——变权矩阵T矩阵中对应的i行j列的指标元素。

(4) 利用矩阵T和矩阵B′计算最终决策矩阵：

B″=[bij″](i=1,2,…,m； j=1,2,…,nm×n)

(9)

式中：B″——最终决策矩阵，且B″=B′·TT。

根据最终决策矩阵B″中对应数据，利用改进TOPSIS法对评价样本进行优选排序。

4应用实例

从水资源系统、自然生态系统、社会人口系统和

经济发展系统耦合的角度，选取9个最具代表性的指标[13-15]，以2012年陕西省各市相关数据为依托，建立陕西省水资源承载力变权信息熵改进TOPSIS模型。

4.1　判断矩阵建立

建立m×n阶矩阵X=(xij)m×n(i=1,2,…,m； j=1,2,…,n)。结果详见表1。

4.2　指标标准化

利用公式(2)—(3)对xij——标进行归一化、同趋势化处理(表2)，得到矩阵：B′=(bij′)m×n。

式中：i=1,2,…,m， j=1,2,…,n。

表1　陕西省各市水资源承载力指标体系

表2　陕西省各市水资源承载力指标标准化处理

4.3　变权信息熵计算指标权重

结合标准化处理得到的数据，利用公式(4)—(8)通过熵权法计算各评价因素的权重向量

W=(wij)1×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…，n)

后再结合标准化的原始数据进行变权计算(表3)，得到各指标对应的变权重矩阵：

T=[tij]m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

4.4　最终决策矩阵的确定

利用公式(9)计算最终决策矩阵B″=[bij″]。

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,nm×n。结果详见表4。

4.5　模型计算结果

根据最终决策矩阵B″的相关数据，利用公式(1)计算各样本点到负理想解的垂直距离为[16]：

dT=(0.041 9， 0.083 9， 0.159 5， 0.077 1， 0.112 7， 0.137 6， 0.097 5， 0.115 9， 0.166 4， 0.155 0)

表3　熵权法和变权法计算各市指标权重值

表4　最终决策矩阵

5讨 论

根据本研究计算结果陕西省各市水资源承载力水平从高到低依次为：安康市>宝鸡市>商洛市>延安市>汉中市>渭南市>榆林市>铜川市>咸阳市>西安市。

西安市由于人口、产业密集，价值水资源天赋不足，在是陕西省各地级市中水资源承载力水平最低，而位于陕南地区的安康地区承载力水平最高。从地域层面分析，陕南地区在省域内水资源承载力水平最高。根据计算结论，从水资源承载力与社会经济发展相协调角度出发，本研究认为应当从以下几方面着手提高水资源承载力：加强节水技术研究并促进其转化成现实生产力；同时提高污水处理水平，大力发展再生水事业，既开源又节流提高地区水资源承载力[17-19]；此外，从陕西省产业布局方面考虑，应当将高耗水的农牧业有选择性的从以西安地区为代表的水资源承载力偏低地区向承载力水平相对较高的陕南地区转移。

6结 论

(1) 采用变权信息熵法，在消除评价过程主观影响的同时，有效减少了单因素反常现象对评价结果的扰动，使评价结论更为可靠。

(2) 通过在计算中用垂直距离代替传统TOPSIS法中常用的欧式距离，有效避免了评价最优点同时可能也是评价最劣点情况的发生。

总之，本研究将变权改进TOPSIS法引入水资源承载力评价领域，并结合陕西省实际数据进行建模计算，操作实用、简便，说明该方法在水资源承载力评价领域具有广阔的应用前景。

[参考文献]

[1]冯尚友.水资源持续利用与管理导论[M].北京:科学出版社,2000:216-225.

[2]刘昌明,何希吾.21世纪中国水问题方略[M].北京:科学出版社,1996:82-96.

[3]李令跃,甘泓.试论水资源合理配置和承载能力概念与可持续发展之间的关系[J].水科学进展,2000,11(3):307-313.

[4]Kang S M, Kim M S, Lee M. The trends of composite environmental indices in Korea [J].Journal of Environmental Management, 2002,64(2):199-206.

[5]Lin Mingchuan, Wang Chencheng. Using AHP and TOPSIS approaches in customer-driven product design process. [J].Computers in Industry, 2008,59(1):17-31.

[6]王江,李靖.基于TOPSIS法的区域水资源承载力预测评价:以陕西省关中地区为例[J].水土保持通报,2008,15(3):161-163.

[7]张先起,梁川.基于熵权的改进TOPSIS法在水质评价中的应用[J].哈尔滨工业大学学报,2007,39(10):1670-1672.

[8]华小义,谭景信.基于“垂面”距离的TOPSIS法：正交投影法[J].系统工程理论与实践,2004,24(1):114-119.

[9]张彩利,宋倜.基于熵权TOPSIS地下道路复合式路面使用性能评价[J].河北工业大学学报,2014,43(2):97-102.

[10]罗军刚,解建仓.基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型及应用[J].水利学报,2008,39(9):1092-1097.

[11]颜湘武,李艳艳.基于变权分析方法的电动汽车充电设备性能综合评价[J].湖南大学学报：自然科学版,2014,41(5):86-93.

[12]康艳.宋松柏.水资源承载力综合评价的变权灰色关联模型[J].节水灌溉,2014(3):48-53.

[13]惠泱河.水资源承载力评价指标体系研究[J].水土保持通报,2011,21(1):30-35.

[14]张光凤,张祖陆.南京市水资源承载力评价[J].水土保持通报,2014,34(3):154-159.

[15]高超,梅亚东.基于AHP-Fuzzy法的汉江流域水资源承载力评价与预测[J].长江科学院学报,2014,31(9):21-28.

[16]王江,李靖.基于TOPSIS法的区域水资源承载力预测评价:以陕西省关中地区为例[J].水土保持通报,2008,15(3):161-163.

[17]高旭阔,刘晓君.城市污水资源开发利用与研究[J].水土保持通报,2007,27(5):141-143.

[18]司渭滨,刘晓君.缺水地区城镇污水资源开发的意见及亟待研究的问题[J].西安建筑科技大学学报,2011,43(1):58-63.

[19]刘晓君,付汉良,罗西.基于影子收费的再生水行业公私合营融资模式的改进[J].水土保持通报,2014,34(4):169-172.

Evaluation on Water Resources Carrying Capacity Based on Variable-Weight and Entropy-Weight Methods with Improved TOPSIS

-A Case Study of Prefecture Cities in Shaanxi Province

LIU Xiaojun, FU Hanliang

(SchoolofManagement,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an,Shaanxi710054,China)

Abstract：[Objectives] The objective of the study is to evaluate the water resources carrying capacity(WRCC) of all prefecture cities in Shaanxi Province, and to provide scientific basis for the reasonable utilization and allocation of water resources in this region. [Methods] Based on the introduction of entropy-weight method and the calculation of index weight, variable-weight method was used to improve the weight index. We then established a model with the improved TOPSIS according to the calculated weight, and used this model to evaluate the comprehensive WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province. [Results] We ranked WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province in the order as follows: Ankang>Baoji>Shangluo>Yanan>Hanzhong>Weinan>Yulin>Tongchuan>Xianyang>Xi’an, and found that the WRCC is extremely lower in Xi’an City. [Conclusion] Based on variable-weight and entropy-weight methods, the evaluation of WRCC with improved TOPSIS is easy and practical, so it will have great implication in this field.

Keywords:variable-weight method; entropy-weight method; TOPSIS method; water carrying capacity

文献标识码：B

文章编号：1000-288X(2015)06-0187-05

中图分类号：TV213, F323.213

通信作者：付汉良(1991—),男(汉族),江西省景德镇市人,博士研究生,研究方向为环境经济。E-mail:489340748@qq.com。

收稿日期：2014-09-29修回日期：2014-11-20

资助项目：西安市科技局软科学项目“西安市中水回用调查与对策研究”﹝SF1505(5)﹞； 陕西省社会科学基金项目(13SC007)； 国家社会科学基金项目(12BGL083)； 教育部人文社科基金项目(11YJA790090)

第一作者：刘晓君(1961—),女(汉族),陕西省西安市人,博士，教授,博士生导师,主要从事投融资决策、环境经济等方面的研究。E-mail:xjun_liu@163.com。