符 智, 刘晶晶, 张 鹏, 熊磊仕, 陈晓丹, 朱木英, 懂慧果

(琼州学院 电子通信工程学院, 海南 三亚 572022)



中子星外壳层超强磁场对核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的 Beta 衰变的影响

符 智, 刘晶晶, 张 鹏, 熊磊仕, 陈晓丹, 朱木英, 懂慧果

(琼州学院 电子通信工程学院, 海南 三亚 572022)

基于原子核的壳模型以及相对论超强磁场理论,我们讨论了中子星外壳层超强磁场环境和无磁场环境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 结果表明：当密度ρ7<103强磁场对核素的beta衰变影响不大. 然而当ρ7≥103磁场对核素的衰变率的影响将会大大增加,甚至使beta衰变率增大超过5个数量级.

beta衰变;超强磁场;中子星

0 引言

根据恒星演化理论,当大质量恒星的质量大于8M⊙,经过几百万年燃烧之后, 恒星的核燃烧将导致恒星向核心坍塌,核的主要成分将是56Fe等重的铁族核素.这种核坍塌速度是非常快的,当它坍塌到物质的密度超过核物质密度时,就会产生强烈的激波,激波很快向恒星核外传播,大概几秒时间到达恒星外壳层,同时放出大量的能量,量级达到1051erg. 这时由于不稳定的核燃烧和核坍塌过程,将会导致剧烈的超新星爆发.

一些研究表明,beta 衰变和电子俘获在超新星爆发过程中将扮演着非常重要的角色.这两个过程也是大量中微子产生的工厂与源泉. 八十年代, Fuller等人 (FFN)[1]研究了这两种弱相互作用并且做了很多先驱性的工作,他们基于一个简单的GT 共振,利用壳模型讨论分析了beta 衰变和电子俘获. 后来基于一个平均能量配分函数Kar等人[2]也讨论研究了beta衰变和电子俘获. 使用FFN的方法考虑到淬火因子的影响, Aufderheide[3]扩展了FFN的工作,他们研究了大量的铁族核素的电子俘获与beta衰变.然而,他们都没有讨论强磁场对这些弱相互作用的影响.

研究表明中子星表面磁场强度可能为109—1015G[4-5].戴子高等[6]曾讨论过零温气体磁场对电子俘获反应的影响,且仅对3He电子俘获反应进行了分析.由于中子星外壳层的温度在105—108K之间,有的中子星温度可能达5×109K,因此,讨论中子星强磁场对beta衰变率的影响具有一定的天体物理意义.根据相对论超强磁场理论模型[5],基于p-f壳模型, 我们研究几个了典型铁族核素的beta 衰变率. 我们也讨论了超强磁场环境下的电子费米能以及它对衰变率的影响.

1 恒星内部Beta 衰变过程分析

在无磁场条件,某一核素k(Z,A)从原子核初态i衰变到末态j的beta衰变率为[3]

(1)

其中：Ji,Ei分别是母核初态的角动量和受激能,kB为Boltzmann常数,T为温度,ftij为比较半衰期,G(Z,A,T)为核配分函数,Qij定义为

Qij=(Mp-Md)c2+Ei-Ej,

(2)

这里Mp,Md分别为母核和子核的质量,c是光速,Ej为末态的激发能.(1)式中ξ为相空间因子,其表达为[3]

(3)

其中：Ee,me,p分别为电子的能量、静止质量和动量,F(z+1,Ee)为库仑改正因子,表达式为[1]

(4)

这里Z为核电荷数,Γ(x)为伽码函数,R为核半径,γ=(1-α2z2)1/2,v=αZEe/p,α为精细结构常数.按照Aufderheide等的观点可以把(1)式的求和分为两部分:母核基态附近的低能跃迁为主的衰变率λ0和GT跃迁支配的高能跃迁衰变率λBGT.所以总的beta衰变率可表示为

(5)

其中:

(6)

(7)

上式中J0为母核的初态角动量,其中[3]

(8)

当温度在0.3MeV—0.8MeV,电子的化学势在0.5MeV—8MeV的范围内时,Epeak估算为[3]

Epeak=5T-Q00+μe+δ(T,UF),

(9)

μe为电子化学势,δ(T,μe) 又可近似表示为

(10)

其中T以MeV为单位.如果Epeak为负,则考虑母核从基态开始跃迁(即Epeak为零).

根据相对论超强磁场理论模型,通过解Dirac方程, 超强磁场环境电子能级表示为[5]:

(11)

在非常强的磁场环境(B≫Bcr), 在磁场方向,电子的朗道能级将变得非常狭长并且成圆柱体状.电子气体的化学势可以根据电子的数密度表达式求得[5-7]:

(12)

(13)

采用与文献[7]相似的方法,磁场中的相空间因子为[8-10]

(14)

(15)

这里Qn=(1+ξ)1/2,当n=0时,gn0=1,当n≥1时,gn0=2.将磁场中的相空间因子替代(1)式中的相空间积分即可得到磁场中beta衰变率的计算公式.

2 结果分析与讨论

图 1 给出了无磁场环境核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰变率在温度T9=3,10随密度变化的关系.(T9是以109K为单位的温度,ρ7是以107g/cm3为单位的密度). 从图1可以看出,在密度ρ7<103,密度对衰变率影响不大,然而,当ρ7≥103核素的衰变率将会大大降低,甚至其下降程度达到超过5个数量级.

图1 在温度为T9=3和10无磁场下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr56V和 beta 衰变率相对密度ρ7的关系图

图 2 给出了在磁场环境B12=13.5和B12=15.5(B12是以 1012G为单位的磁场强度) 核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰变率在温度T9=3随密度变化的关系.从图2可以看出,在密度ρ7<103,密度对衰变率影响不大,然而,当ρ7≥103核素的衰变率将会大大降低.另一方面,在同一密度和温度环境,磁场越强衰变率越大.

图2 在温度为T9=3强磁场B12=13.5和B12=15.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V beta 衰变率相对密度ρ7的关系图.

比较图1和图2, 可以知道,磁场强度对不同的核素的衰变率的影响不同,这是由于不同核素的衰变Q值不同以及核反应过程的能级跃迁轨道及能级不同.从图中还可以看出,在低温低密度环境,强磁场对核素的反应率影响很大.这是由于低温低密度环境电子气体的费米能与动能比较低的缘故.另一方面,在同一密度和温度环境,磁场越强,其电磁力的作用越大,电子的费米能大大增加,这势必对核素的衰变过程的高能跃迁的影响增大.因此,beta衰变率将增加.

图3 显示了核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增长因子C在同一温度T9=10,不同的磁场环境随密度变化的关系.从图中可以看出,在低磁场环境(如B12=13.5),在密度ρ7<103,密度对衰变率影响不大.然而,当ρ7≥103核素的衰变率将会大大增加,甚至增大程度达到超过5个数量级.比较不同的磁场环境,在同一温度下,磁场越强,核素的beta衰变率增加的越大.这是因为超强磁场环境,电子气体的化学势很高的缘故.

图3 在温度为T9=10强磁场B12=13.5,14.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增强因子相对密度ρ7的关系图.

3 结论

基于原子核的壳模型以及相对论超强磁场理论,我们讨论了超强磁场环境和无磁场环境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 结果表明,当密度ρ7<103强磁场对核素的beta衰变影响不大. 然而当ρ7≥103核素的衰变率将会大大增加,甚至增大程度达到超过5个数量级.

我们知道,中子星壳层存在强磁场, 观测表明中子星和一些磁星,其表面磁场强度达到1013G, 其内部可能达到1015G. 因此, 我们研究中子星壳层的beta衰变时,考虑强磁场的作用和影响是非常必要的. 因为强磁场的存在,势必影响着中子星外壳层的物质的物理与化学性质,影响着中子星外壳层物质的状态方程,影响着中子星的热演化和磁演化,我们的研究可能对中子星的热核反应与重元素的核合成,以及中子星演化与数值模拟具有重要的意义.

[1]Fuller G M, Fowler W A， Newman M J. Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei. III - Rate tables for the free nucleons and nuclei with A = 21 to A = 60 [J].Astrophysical Journal Supplement Series, 1982,48: 279-319.

[2]Kar K, Ray A， Sarkar S.Beta-decay rates of FP shell nuclei with A greater than 60 in massive stars at the presupernova stage [J].Astrophysical Journal, 1994, 434:662-683.

[3]Aufderheide M B, Fushik I I, Woosely E S， Hartmanm D H.Electron capture and beta-decay in presupernova stars [J].Astrophysical Journal, 1990, 362:241-250.

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[5]Peng Q H, Tong H. The physics of strong magnetic fields in neutron stars[J].Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2007, 378: 159-162.

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[10]Liu J J. An new estimate of electron capture of nuclides55Co and56Ni in magnetars[J].Astrophysics and Space Science, 2015, 357: 93-97.

Influence of Super-strong Magnetic Fields on Beta Decay of Nuclei56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V at the Crust of Neutron Stars

FU Zhi, LIU Jing-jing, ZHUANG Peng, XIONG Lui-shi, CHEN Xiao-dan, ZHU Mu-ying, and DONG Hui-guo

(College of Electronic and Communication Engineering, Qiongzhou University, Sanya Hainan，572022,China)

Based on shell model of nuclei and the relativistic theory in strong magnetic fields, discussed were the beta decay rates on nuclide56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V in the case with and without strong magnetic fields (SMFs) at the crust of neutron stars. The results show that SMFs have only a slight effect on the beta decay rates when ρ7<103. However the beta decay rates are influenced greatly when ρ7≥103. Due to SMFs, the beta decay rates increase and even exceeds by five orders of magnitude.

beta decay; strong magnetic fields; neutron star

2015-07-07

国家自然科学基金资助项目(11565020);海南省自然科学基金资助项目(114012)；海南省大学生创新训练计划(20130139)

刘晶晶(1971-),男,江西萍乡人,琼州学院教授,厦门大学2013级理论物理专业在读博士,研究方向为核物理、高能天体物理.

P145.6

A

1008-6722(2015) 05-0027-05

10.13307/j.issn.1008-6722．2015．05．07