冯阳+++汪学明

【 摘 要 】 基于拉格朗日插值多项式并利用超椭圆曲线离散对数问题的难解性，提出一个新的基于HECC的门限秘密共享方案。该方案通过共享者对子秘密的验证可以防止子秘密分发中心对共享者的欺诈行为和共享者之间的欺诈行为，又由于超椭圆曲线离散对数问题的难解性确保攻击者无法从公开信息中获取子秘密。相比现有的基于椭圆曲线密码体制的门限秘密共享方案，该方案具有较小的通信代价和较高的安全性。

【 关键词 】 超椭圆曲线密码体制； 秘密共享； 门限方案

1 引言

（t，n）门限签名最早由Desmedt和Frankel提出，是指由n个成员所组成的可参与签名群中任何t个或t个以上成员才能代表该群体生成一个有效的签名（若有多于t个人想签名，只需其中t个人签名即可），任何少于t个人所生成的签名是无效的。

Mtompa与Hwoll发现该方案不能防止秘密分发者与共享者的欺诈行为并对该方案进行改进，但对于每个共享秘密都须作预计算，且子秘密认证需各方在线合作，从而计算量和通信量都很大。Chor等人提出了一个可防止分发者欺诈的秘密分享方案，但不能防止共享者的欺诈。

秘密共享是一种将秘密值分割储存的密码技术，主要由一个秘密分发算法和一个秘密恢复算法构成，其关键是如何合理设计秘密的分割和秘密的恢复。

1979年，Shamir和Blakley分别独立地提出了秘密共享的概念，并分别基于拉格朗日插值多项式和多维空间点的性质给出了一个（t， n）门限秘密共享方案。……