尹杰杰，王汇宇

(海南大学 信息科学技术学院，海南 海口 570228)

可解多项式代数上的泛左Gröbner基

尹杰杰，王汇宇

(海南大学 信息科学技术学院，海南 海口 570228)

设I是可解多项式代数A=K[a1，…，an]的一个非零左理想，由可解多项式代数上的左Gröbner基性质，可知A中任何一个左理想对于一个单项式序的左Gröbner基不一定满足另一个单项式序.首先证明了在B上的任意2个单项式序1，2下，g={g1，g2，…，gt}是I在1下的左Gröbner基，若LM(gi)=LM(gi)，1≤i≤t，那么g={g1，g2，…，gt}也是I在2下的左Gröbner基；其次证明了I在A上的所有单项式序(可能无限个)下只有有限个约化左Gröbner基；最后证明了A中的一个子集F，对于其上的任何一个单项式序，都是I的左Gröbner基，子集F就是A的泛左Gröbner基.

可解多项式； 单项式序； 左理想； 左Gröbner基

Gröbner基是Buchberger[1]在研究域上多变元多项式的理想生成元问题的博士论文中提出的，并以他的导师Gröbner W 的名字命名.Gröbner基理论最重要的贡献是能计算且可求出来.自Buchberger创立交换多项式左理想的Gröbner基理论及其算法以来，该方法对于解决交换与非交换数学领域的实际问题有着十分广泛的应用.如多项式左理想的Gröbner基方法在判别多项式方程组解的存在性[2]，在解存在的情况下判别解的个数的有限性以及在求解过程中的有效性是众所周知的事实.该方法已经被国内外数学工作者广泛应用.因此其一出现，不仅受到代数学界的重视，而且受到数学界、应用数学界、计算机科学界和系统科学界等研究领域的重视，理论方面和应用方面都得到了迅速的发展．由于实际问题规模的……