刘智慧，付丽华

(中国地质大学 数理学院， 武汉， 湖北 430074)

基于数字实例的奇异值分解教学研究

刘智慧，付丽华

(中国地质大学 数理学院， 武汉， 湖北 430074)

考虑到奇异值分解涉及的理论性较强，试图从奇异值分解的基本原理出发，通过图像压缩与恢复和图像降噪2个具体的实例，结合MATLAB数学软件来阐述奇异值分解的作用，注重应用奇异值分解理论解决相关的实际问题，以期加深学生对奇异分解理论的理解，领会奇异值分解的意义和价值.

奇异值分解； 图像压缩恢复； 图像降噪

矩阵的奇异值分解是最重要的矩阵分解之一，具有较高的理论价值和极其广泛的实际应用[1-11]，其理论由Beltrami和Jordan分别于1873年和1874年独立创建. 由于奇异值分解理论较为抽象深奥，学生在学习时比较容易陷入枯燥的理论证明而失去对其学习的热情和兴趣. 在大学课程《线性代数》、《计算方法》和《矩阵论》等课程中也很少介绍奇异值分解有关的应用背景和实际应用. 如果教师在讲授奇异值分解定理时，通过一些实际生活中的具体例子来说明矩阵奇异值分解的作用，将在一定程度上调动学生的学习积极性，激发其学习兴趣，从而使其较好地掌握矩阵的奇异值分解.通过图像压缩与恢复和图像降噪2个具体实例，结合MATLAB数学软件说明奇异值分解的作用，以求加深学生对奇异值分解的真正理解，拓展奇异值分解理论的进一步应用.

1 奇异值分解基本原理

其中，(·)H表示复共轭转置运……