孔 汉，刘景林

(1.西北工业大学，西安710072;2.郑州轻工业学院，郑州450002)

0 引 言

永磁伺服电机具有损耗少、效率高、体积小、重量轻、调速性能好和位置精度高等一系列优点，使其作为高效节能产品在航空航天、国防、钢铁、油田、纺织、化工行业得到较为广泛的应用。然而电机作为电力系统中的耗能大户，其安全可靠的运行对电力系统稳定性具有重要的意义，此外电机的安全可靠运行也直接关系到生产产品的品质和现场工作人员的安全［1］。

纵然在金融危机环境下，永磁伺服电机市场在国内仍然呈现迅猛发展的势头，工业领域永磁电机的服役数量逐年增加。然而，这些电机在使用过程中，随着服役年限的增大，永磁体有可能出现不同程度的励磁性能降低，对电机的使用造成影响，直接影响到工业生产环节，研究永磁电机失磁对电机性能的影响具有重要的意义。此外，永磁材料特性、电机的设计、电机的使用环境及使用方式都是影响永磁体失磁的关键因素，所以永磁体失磁已经成为永磁电机常见故障之一，也是永磁电机未来所面临的一个重要问题。

随着永磁电机应用的拓展，国内外专家学者及相关科研单位在电机永磁体失磁方面做了大量的研究工作，同时也取得了一定的成绩。文献［2 -4］指出造成永磁体失磁的主要原因，并给出了防止失磁的措施;文献［5］对永磁同步电机进行建模仿真，通过模拟电机失磁故障状态下的运行参数，对电机的定子铜耗和定子铁耗进行定量计算;文献［6 -7］提出永磁同步电机永磁体状况在线监测方法，有效防止了永磁电机失磁状况的恶化，降低不可逆失磁的程度;文献［8 -10］提出利用转矩测量和小波分析方法，判断永磁电机永磁体的失磁率，以及抵抗外磁场、温度对电机永磁体造成不可逆失磁的研究。从现有文献来看，国内外对于永磁体研究已有一定的基础，但永磁电机不同程度失磁对电机性能影响的研究还不多见。

本文以一台12.5 kW、2 000 r/min 的永磁伺服电机为例，在保证电压、频率、功角不变的情况下，采用有限元分析方法对电机工作在正常及永磁体发生失磁状态下进行研究，给出电机运行状态永磁体在不同失磁率时电机性能的变化情况，揭示永磁电机谐波磁场、功率因数、效率、损耗、最大转矩、过载能力的变化机理。

1 永磁伺服电机的模型建立

1.1 求解域模型及样机参数

本文以一台卷烟自动化设备永磁伺服电机为例，针对永磁体不同程度失磁对电机性能的影响进行研究。计算过程中，采用二维时步有限元计算方法，取永磁电机的截面为求解区域，该电机求解的物理模型如图1 所示，表1 给出了永磁伺服电机的基本参数。

图1 永磁伺服电机二维电磁场计算模型

在电磁场计算过程中，结合电机的实际结构，为了简化电磁计算，作如下假设［11］:

1)由于铁心细长，电机内电磁场沿轴向变化很小，同时忽略电机的端部漏磁，采用二维瞬态场分析时，向量磁位只有z 轴分量;

2)材料为各向同性;

3)电机内各部分材料的磁导率均匀，而且忽略了材料的电磁特性随温度的变化情况;

4)为了探究永磁体失磁对电机性能影响的影响机理，本文重点对永磁体不同失磁程度对电机的影响进行研究，近似认为永磁体为均匀失磁。

表1 电机基本参数(SF12h-1)

1.2 电磁场的基本方程

基于上述二维电磁场计算模型和电机内电磁场相关理论，矢量磁位A 只有Z 方向的分量，这样磁场求解方程可表示［11］:

在上述有限元计算分析的基础上，结合永磁伺服电机测试结果，本文将计算结果与实验数据进行了对比，如表2 所示。

表2 永磁伺服电机计算结果与测试数据对比

表2 中给出了永磁伺服电机额定工作状态下电机输入电压、电流、输出转矩的变化情况。通过数据对比可以看出，有限元计算结果与电机测试结果基本一致。

2 永磁电机失磁对电机性能影响

在模型计算准确的基础上，进一步针对永磁体不同程度失磁对电机性能影响进行研究，并重点分别从气隙磁场、感应电势、电流、功率因数、效率、损耗、转矩、最大转矩、过载能力等角度，系统地对永磁电机进行计算分析，给出不同参数的变化规律，并进一步揭示其变化机理。

2.1 永磁电机失磁对气隙磁场的影响

由于电机采用高性能的钕铁硼永磁材料(NdFe35SH)，其最高工作温度为150℃，且其退磁曲线为直线。为了模拟电机失磁故障状态，该伺服电机转子永磁材料剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc的改变近似依照线性变化规律。即永磁体失磁时，永磁材料Br下降，Hc也等比例下降，以失磁50%为例，Br和Hc同时也降低50%。

气隙磁场分析是电机设计环节预估电机结构参数合理性、电磁转矩、损耗等参数的重要前提，也是衡量电机性能的一个重要指标，因此准确分析永磁电机的气隙磁场是十分必要的。永磁体失磁将会直接引起永磁电机磁通密度和矫顽力的改变，那么进一步将会对电机气隙磁场的波形产生影响［12-14］。本文首先对该永磁伺服电机永磁体失磁状态下气隙磁场的变化进行了研究，图2 为永磁体不同程度失磁状态下电机空载和负载气隙磁场的最大值变化曲线。

图2 永磁体不同失磁率下气隙磁场变化曲线

由图2 可知，电机在空载运行状态下，气隙磁场为转子永磁体励磁磁场，随着永磁体失磁率的增加，气隙磁场逐渐减小，永磁体励磁正常状态下电机气隙磁场的最大值为0. 94 T，当永磁体失磁程度在70%时，电机气隙磁场最大值变为0.28 T，电机空载气隙磁场的变化与永磁体的失磁程度基本上呈线性变化关系。

相对于永磁体不同程度失磁电机空载气隙磁场的变化，电机负载运行时气隙磁场的变化较为缓慢。虽然电机负载运行状态下，气隙磁密随永磁体失磁率的变化为线性，但是负载气隙磁密曲线在失磁率为50%时，出现了拐点。受电机负载运行电枢反应影响，在永磁电机失磁率超过50%时，定子电枢绕组产生的磁场所占比重增加，电机负载运行时气隙磁密的变化程度相对减小。

2.2 永磁电机失磁对感应电势、电流的影响

永磁电机中，永磁材料的失磁可能是局部的，也可能是均匀的，且失磁现象复杂，为了探究永磁体不同程度失磁对电机性能影响的机理，本文忽略了该永磁电机不同失磁的复杂多样表现形式，以永磁材料均匀失磁为例，给出了该永磁伺服电动机的感应电势和电流的变化规律。在计算分析过程中，为了探究永磁体不同失磁对电机运行参数的影响机理，基于永磁电机的运行状态(电压、功角等参数)不变，仅对永磁体不同程度失磁的变量对电机运行参数的影响规律进行研究。在上述分析的基础上，图3 给出了感应电势、电流随永磁体失磁率的变化情况。

图3 永磁体不同失磁率下电流及电势变化曲线

感应电势E0是永磁伺服电机结构设计与驱动控制参数设置的一个至关重要的参数，其直接影响到电机的空载损耗和电流(这两个参数是永磁伺服电机出厂试验的关键指标)。此外，E0的取值范围的设计也直接影响到永磁伺服电机工作在增磁还是去磁状态。

通过图3 中空载电动势与失磁率的变化关系曲线可以看出，在永磁体励磁正常情况下，电机的空载电动势为最大180.8 V，随着永磁体失磁率的增加，电机的空载电动势逐渐减小，永磁体失磁率在70%时空载电动势为54.8 V，永磁伺服电机空载电动势与永磁体失磁率为线性变化关系。

与感应电动势线性变化规律不同的是，永磁电机电流变化规律为随着永磁体失磁率的增加先减小再变大。永磁电机在正常情况下电流为23.5 A，随着永磁体失磁率增加，电流变小，在永磁体失磁20%时，电流减至最小为21.6 A，当永磁体继续失磁电流逐渐变大，永磁体失磁70%时，电流达到34.4 A，比正常值大10.9 A。

引起电流非线性变化的因素是多方面的，谐波电流、功率因数、效率、转矩的变化均可能引起电流的变化。下面我们将分别分析失磁对以上各因素的影响，并研究电流非线性变化与这些因素的关系，综合电机内多种因素的影响机理分析，最后揭示电流非线性变化的原因。

基于傅里叶谐波分解理论，对永磁体不同失磁状态下的电流进行谐波分解，表3 给出了永磁体不同程度失磁状态下谐波电流大小及谐波畸变率。

表3 永磁体不同失磁率下电流谐波大小及谐波总畸变率

由表3 中数据得出，当电机永磁体在正常状态下时，总谐波电流为0.74 A，总畸变率为1.3%;失磁率在20%时，电流最小为30.7 A，总谐波电流为0.63 A，总畸变率为1.15%;失磁率在70%时，总谐波电流为0.48 A，谐波畸变率为0.61%，随着永磁体失磁率增加，电流的谐波总量以及电流谐波畸变率逐渐减小。

2.3 永磁体失磁对功率因数、效率影响

高功率因数是永磁同步电动机的优点，同时也是伺服电机重要参数指标之一，而且功率因数的大小与伺服电机定子电流、电磁转矩、输入功率等多种因素有关。由电动机电磁功率和输入功率公式:

可知，在电压和功角一定的情况下，功率因数与定子电流、感应电动势有关。

当永磁电机运行参数(电机电压、功角)不变时，图4 给出了电机效率和功率因数随电机永磁体失磁率的变化曲线。

图4 功率因数、效率与永磁体失磁率的关系曲线

结合上述功率因数计算方法与有限元计算，可以看出转子永磁体在正常励磁状态下，求得该永磁伺服电动机功率因数为1;然而永磁体失磁20%时，在电机运行功角不发生改变的前提下，电机输出功率降低为9.7 kW，求得功率因数为0.91;在永磁体失磁50%情况下，电机输出功率为6.9 kW，求得功率因数已降低至0.51。由此可得出，随着电机永磁体失磁率的增加，在电机功角相同条件下，电机的功率因数逐渐降低，且失磁率在20%以内时功率因数变化较小，失磁率超过20%时功率因数变化较大。

为响应政府节能减排、绿色环保的号召，对电机效率的研究已刻不容缓。效率是评价一个电机性能的重要参数，效率与输入功率、输出功率、电机损耗等因素有关，通过对图4 中效率曲线分析得出，随着永磁体失磁率的增加，电机的效率逐渐降低。永磁体正常时电机的效率为93. 3%，永磁体失磁率在20%时电机的效率为92.8，永磁电机失磁率在70%时电机的效率为74.5%。永磁体失磁在40%以内，电机效率变化较小，失磁超过40%，电机效率急剧下降，造成大量的能量损失。

2.4 永磁体失磁对铁耗的影响

基于上文中对永磁伺服电机不同失磁状态下的谐波磁场、感应电动势、电流、功率因数等参数的计算分析，本文进一步对电机铁心损耗和转子涡流损耗进行定量分析，研究永磁伺服电动机各部分损耗与永磁材料失磁程度的对应关系。

永磁电机的定子铁心损耗准确计算是电机损耗分析中的难点，工程实践中常采用与异步电动机相类似的经验公式进行近似计算，并结合实验结果加以修正。为了计算更加准确，本文结合时步有限元计算方法，在给定工作频率下，硅钢片的铁心损耗一般按照如下公式计算［15］:

式中:Kh，Kc和Ke分别为磁滞损耗系数、传统和附加涡流损耗系数;Bm为磁密幅值。

受电机内不同谐波磁场作用，伺服电机永磁体紧固不锈钢护套和永磁体材料内都将会感应生成涡流损耗，升高转子温度。为了防止永磁体高温失磁，对于转子涡流损耗的计算研究至关重要，式(6)给出了周期Te时间内永磁伺服电机转子涡流损耗Pe的计算［16-17］:

式中:Je是永磁伺服电机单元感应涡流电密;Δe为永磁伺服电机转子部分单元面积;lt是该电机轴向长度;σr为电机转子材料电导率。

基于上述计算方法，图5 给出了永磁伺服电机铁心损耗、转子涡流损耗与永磁体失磁率的变化关系。

图5 永磁体不同失磁率下铁心与涡流损耗变化曲线

上节我们已经得出，随着永磁体失磁率的增加，磁通密度逐渐减小，根据铁耗近似计算公式可推出，随着永磁体失磁率的增加，铁耗逐渐减小。永磁电机正常时铁耗为107.8 W，永磁电机失磁率在70%时铁耗为84.6 W，两者相比铁耗降低了23.2 W。

与电机铁心损耗变化规律不同的是，转子涡流损耗的变化规律为先降低再增加，随着永磁体失磁率的增加，转子的涡流损耗变化率也在逐渐增加，即斜率逐渐变大。将定子电流与涡流损耗进行对比发现，定子电流变化规律与涡流损耗变化规律相同，都是先变小后变大，永磁体失磁率在20%处值最小，可见定子电流与转子涡流损耗成正比关系。

涡流损耗直接由涡流电密分布范围以及其数值大小决定，为了进一步揭示涡流损耗的变化机理，本文基于有限元分析方法对转子护套和永磁体内的涡流分布进行了详细的分析，图6 给出了永磁体在不同失磁状态下永磁电机转子护套和永磁体内涡流电密的分布情况。

图6 永磁体不同失磁率下转子涡流电密的变化

由图6 可以看出，永磁伺服电机涡流电密相对集中在转子护套内，由于转子护套采用不锈钢材料，其电导率相对较高，对于电机气隙内谐波磁场的屏蔽作用较为明显，因此气隙内的谐波磁场在永磁内感应的涡流相对很小。

此外，在电机转子相同位置，正常时转子涡流电密的最大值为2. 0 × 106A/m2;永磁体失磁率在20%时，转子涡流电密的最大值为1.6 ×106A/m2;永磁体失磁率在70%时，转子涡流电密的最大值为2.2 ×106A/m2;涡流电密最大值的变化也呈现非线性，与电机转子电流变化一致，直接受永磁电机电枢反应影响。

2.5 永磁体失磁对转矩、最大转矩的影响

转矩是永磁电动机的重要性能指标之一，它与功率、转速及电机的结构有关。由电动机电磁转矩公式:

式中:ω 为电机的电角速度;p 为电动机的极对数。

在功角、电压、转速一定的情况下，永磁电机在永磁体失磁状态下，电磁转矩与感应电势成正比。从上节永磁电机失磁对感应电势的影响可以得出，随着永磁体失磁率的增加，逐渐变小，且近似为线性变化规律。

另一方面，基于电机电磁转矩的分析，本文进一步对永磁伺服电机最大转矩以及其过载能力进行了对比研究。图6 给出了永磁伺服电机永磁体不同失磁程度下电机电磁转矩与最大转矩的变化情况。在永磁体正常励磁状态下，电磁转矩为53.6 N·m，永磁体失磁70%时，电磁转矩仅为为18.2 N·m。

图7 不同失磁率下转矩、最大转矩变化曲线

永磁电机最大转矩与额定转矩之比称为电机的过载能力，比值越大，过载能力越强，一般在1.8 ～3.0 之间。当永磁体励磁正常时，电机的过载能力为1.68;永磁体失磁20%时，电机过载能力为1.34;永磁体失磁45%时，电机的过载能力为1.04 左右。通过以上分析可以看出，永磁电机随着永磁体失磁程度的增加，其过载能力逐渐降低，当永磁体失磁程度达到45%以上时，永磁电机已无法达到额定转矩运行。

由式(2)、式(3)可以推出电机定子电流的表达式如下:

3 结 语

本文采用电磁场时步有限元计算方法，结合永磁电机相关设计分析理论，在永磁电机运行参数不变的条件下，研究了永磁伺服电机永磁体不同程度失磁对电机性能的影响，并得出如下结论:

(1)永磁伺服电机随着永磁体失磁程度的增加，电机内的气隙磁场强度逐渐降低。当电机空载运行时，电机气隙磁场的变化为线性变化规律。但是永磁电机在负载运行时，气隙磁密的变化出现了拐点，受电机电枢反应影响，在永磁体失磁率超过50%时，定子电枢绕组产生的磁场所占比重增加，因此气隙磁密的变化程度相对减小。

(2)永磁体出现失磁之后，电机的功率因数和效率随着失磁率的增加而减少，而且随着永磁体失磁程度分别超过20%、70%时，电机的功率因数、效率变化程度急剧增大。受永磁电机电枢反应影响，涡流电密最大值的变化电机转子电流变化一致，呈现非线性变化规律，因此永磁电机在运行电压与功角不变条件下，转子涡流损耗随着永磁体失磁率的增加先减小后增大。

(3)通过对电机最大转矩以及过载能力的分析可以看出，永磁电机随着永磁体失磁程度的增加其过载能力逐渐降低，当永磁体失磁程度达到45%以上时，永磁电机已无法达到额定转矩运行。

(4)综合以上分析，当电机运行参数不变时，由于永磁电机定子电流受空载电动势、功率因数、效率综合因素的影响，使得其变化曲线为一条先变小后变大的非线性曲线，且在失磁率为20%时定子电流最小。

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