李俊仕

(包头职业技术学院，内蒙古014030)

0 引 言

开关磁阻电动机是磁阻电机和电力电子技术相结合而产生的机电一体化设备，其结构简单、容错性能好［1］，因此开关磁阻电动机在工业中应用比较广泛，而多电机同步控制一直是工业控制领域的关键问题。

总体来说，多电机同步控制方法主要包括非交叉耦合控制和交叉耦合控制两种［2］。针对两台电机的同步问题，非交叉耦合控制因两台电机的参数差异、负载不同等因素，易产生同步误差，并不适用于对精度要求较高的场合;交叉耦合控制以电机之间的速度或位置偏差信号作为反馈信号，可以有效提高同步精度。但是上述方法无法解决同步控制系统中的电机功率输出不平衡问题［3］。因此，本文基于交叉耦合控制策略，设计一种由速度反馈和转矩反馈组成的双电机交叉耦合控制系统，以提高双机控制的同步精度和抗干扰性。

1 开关磁阻电动机的建模

1.1 开关磁阻电动机数学模型

开关磁阻电动机在运行过程中存在比较明显的边缘效应及局部饱和现象;各物理量周期性变化;定子绕组电流波形和磁链波形不规则，因此采用传统的电磁式电机分析方法很难确定开关磁阻电动机的数学模型［4］。尽管如此，开关磁阻电动机数学模型仍可通过电路方程、机械方程、机电方程求得。

为便于建立开关磁阻电动机的数学模型，本文作如下假设:忽略极间磁阻的边沿效应;不计铁心磁滞和涡流损耗;电机各相参数相同;在一个电脉冲周期内，电机转速不变等［5］。那么电路方程可表示:

式中:Uk为绕组端电压;Rk为绕组电阻;ik为绕组电流;ψk为绕组磁链;er为变压器电动势;ea为运动电动势。

机械方程可表示:

式中:Te为电磁转矩;TL为负载转矩;J 为系统转动惯量;D 为系统摩擦系数;θ 为电机转子位置角度。

根据最小磁阻基本原理，机电方程可表示:

1.2 平均转矩的在线计算

开关磁阻电动机的电磁转矩随转子角度、相电流的不同会发生变化，而且具有显著的非线性特征，因此采用基于查找表的转矩控制策略并不适用于开关磁阻电动机的转矩控制。对开关磁阻电动机系统来说，决定其动态性能的关键因素是平均转矩，所以本文利用平均转矩代替瞬时转矩进行转矩控制［6］。

若忽略电阻损耗，则平均转矩等于每步功×每转步数/2π，即:

式中:Nph为开关磁阻电动机相数;Nr为开关磁阻电动机转子极数。那么平均转换功率可表示:

若忽略铁心损耗、摩擦损耗、风阻损耗等，则Tav和P 就可以认为电机轴输出转矩和输出功率［7］;单个周期内每相输出的磁共能W'就表示总机械能，即:

由开关磁阻电动机电压平衡方程可知:

根据机电转换原理以及式(4)～式(7)，可以得到每个励磁周期的平均转矩Tav，开关磁阻电动机平均转矩在线计算过程如图1 所示。另外定子绕组电阻也可通过在线估计求得:

图1 开关磁阻电动机平均转矩计算过程

2 同步控制策略

对多电机控制系统来说，电机同步控制一直是研究的重点和难点，本文主要解决双开关磁阻电动机的同步控制问题。一般情况下，采用交叉耦合控制方法，以电机速度或位置的偏差量作为反馈信号，实现闭环控制。该方法可以获得较高的电机同步控制精度，但是无法调节电机输出功率，容易造成电机功率长期处于不平衡状态，进而影响电机同步控制系统的安全性和可靠性［8］。由式(5)可知，开关磁阻电动机的平均输出功率:

根据式(9)可知，影响双电机输出功率平衡的主要因素是电机转速与电机平均转矩，如果双电机转速同步，那么双电机同步控制就是尽量减小双电机平均转矩偏差。根据开关磁阻电动机平均转矩在线计算方法，本文提出了一种基于速度和平均转矩的双反馈交叉耦合控制方法，其中速度反馈基于PID 控制器进行调节，平均转矩反馈基于模糊PID控制器进行调节，其控制原理如图2 所示。

图2 速度、转矩双反馈交叉耦合控制原理图

由图2 可知，在开关磁阻电动机平均输出功率不变的条件下，两台电机之间的速度偏差量与平均转矩偏差量的作用相反。若两台电机实际转速的关系为:电机A ＞电机B，那么两台电机之间的速度偏差量分别反馈给电机A 和电机B，从而降低电机A的转速同时提高电机B 的转速;若两台电机实际转矩的关系为:电机A ＞电机B，那么两台电机之间的转矩偏差量会转化为相应的速度偏差量，从而提高电机A 的转速、降低输出转矩，同时降低电机B 的转速、提高输出转矩，最终保证双电机功率输出的平衡状态。

3 模糊PID 转矩控制器设计

在双电机同步控制系统中，由于两台电机之间具有复杂的耦合关系，基于传统的PID 控制方式，很难获得较好的控制效果。而模糊PID 控制器基于事先设定的模糊控制规则，以信号偏差E 和信号偏差变化率EC作为输入量，根据模糊控制规则推导出系统的精确控制量，可以消除噪声、不确定因素、时变因素的影响，因而具有比较好的鲁棒性［9］。双电机同步控制系统平均转矩模糊PID 控制器如图3 所示。

假设输入量平均转矩偏差E 和平均转矩偏差变化率EC的论域为［-10，+10］，若上述输入量的量化等级为5 级，即X=Y=［-2，-1，0，1，2］，那么论域和量化等级的对应关系如表1 所示。

平均转矩偏差和平均转矩偏差变化率的状态描述可分为5 个等级［10］，即正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、负小(NS)、负中(NM)，那么输入量和输出量模糊集的隶属度函数如表2 所示。

图3 平均转矩模糊PID 控制器

表1 E 和EC 的量化等级对应的论域

表2 输入量和输出量模糊集隶属度函数

为提高模糊PID 控制器的鲁棒性，确保在各种工况下都能获得较好的双电机同步控制效果，转矩模糊控制规则可按图4 进行设计。

图4 转矩模糊控制规则设计图

由图4 可知，假定电机A 的输出转矩恒定不变，电机B 的转矩大小(相当于平均转矩偏差)及转矩变化趋势(相当于平均转矩偏差变化率)可如图4中曲线所示，对应的模糊控制规则如表3 所示。

表3 平均转矩模糊控制规则

4 控制系统设计

4.1 硬件电路设计

本文基于DSP 和FPGA 进行开关磁阻电动机的控制系统设计，其中DSP 作为主控单元，主要负责转子位置估计、速度计算、PWM 脉宽调制以及与上位机的通讯等;FPGA 作为辅控单元，主要负责信号接口配置、逻辑判断、电流环脉冲控制以及DSP的辅助计算等，可以在一定程度上减少DSP 工作量，同时便于系统的扩展和升级［11-12］。控制系统硬件结构如图5 所示。

4.2 软件设计

控制系统软件设计主要包括初始化程序和中断服务程序，初始化程序主要负责DSP 芯片配置、变量初始化和通信初始化等;中断服务程序主要负责相电压和相电流采样、转子位置估算、磁链计算、速度反馈等。电流斩波控制和PWM 脉宽调制由FPGA 实现。主程序流程如图6 所示。

5 仿真实验

为验证开关磁阻电动机同步控制系统速度、转矩双反馈交叉耦合控制策略的有效性，本文采用MATLAB 对所提方法进行了仿真分析，电机参数如表4 所示。

表4 开关磁阻电动机主要参数

两台电机的给定转速均为500 r/min，负载转矩均为100 N·m。在0.2 s 时，电机A 受到20 N·m的负载扰动，持续时间为0.01 s，仿真结果如图7、图8 所示。由仿真结果可知，基于模糊PID 转矩控制，两台电机之间的速度偏差量最大值有所减小，同时转矩偏差量“抖动”也会减小，双电机响应速度较快。因此，速度、转矩双反馈交叉耦合控制策略可以较好地实现开关磁阻电动机的同步控制。

图8 加入模糊PID 转矩反馈控制的仿真结果

6 结 语

本文在分析开关磁阻电动机数学模型的基础上，着重介绍了开关磁阻电动机平均转矩在线计算的方法。针对双电机交叉耦合控制中存在功率输出不平衡的问题，提出了一种涉及速度和转矩的双反馈交叉耦合同步控制策略，减小了两台电机之间的转矩偏差，提高了同步精度。同时基于模糊控制设计了一种转矩控制器，并采用DSP 和FPGA 设计了双电机同步控制系统。仿真结果表明:本文所述方法和控制系统可以解决双电机输出功率不平衡的问题，提高了系统的鲁棒性。

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