余建平+浦叙德

数学教材是课堂教学的主要素材，那些丢掉教材每课都在舍本取末、追求新奇资源的做法并不可取。如有的学校为了实施“导学案”教学，丢掉教材所有素材另行开发情境、例题、习题，还不如有的学校积极开发教材中概念的强化教学、性质定理公式的过程教学、一天一题一研究的运用应用教学等活动来得更有价值。虽然新课程理念强调教材提供的仅仅是一种方向、一条线索、一套信息、一些素材，教师面对教材时可以根据实际需要对其进行增添、删减、调整、置换等“艺术”加工，但教材毕竟是众多数学教学人在前人研究基础上的智慧结晶。笔者认为，作为一线教师，更多应该思考和实践的是如何用好教材上的所有资源，挖掘教材资源的潜在内涵，使教材素材的价值达到最大化。下面就此问题重点谈一下用好数学教材的三个基本策略。

策略一：基于教材

上文已经提到教材资源的重要性，所以，基于教材应成为用好此资源的第一个策略。新课程理念下的数学课堂教学，需要教师将这些静态的教材“素材”转变成为师生共同参与教学活动的动态生成“过程”，而实现这一“过程”的前提是教师要基于教材、吃透教材。

1.研究编者意图，有利于把握教学的坡度

研究清楚一套数学教材的编排意图，是基于教材并创造性使用教材的前提。首先我们应该从整体上了解该学段、年段、章节教材的编排体系，在此基础上再重点研究所学某一内容的各个要素，只有这样才能整体把握、局部清晰，做到有的放矢，避免教与学出现只见树木不见森林的现象。

例如，平面几何内容“三角形”，通过阅读教材可知“三角形”是在“一线”、“二线”基本图形研究基础上的发展，它是最基本的三条直线组成的封闭图形，它是研究其他所有封闭图形的基础；而三角形知识又有广泛的应用；且在培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力方面又十分重要。所以，“三角形”担负有承上启下的十分重要的奠基任务。因此，“三角形”应该作为整个平面几何教学的重点和核心内容。并且，我们应把教学重点放在“一般三角形”的定义、边角性质；“特殊三角形”的定义、性质、判定；“全等三角形”这几部分教学上，务必使学生会用“定义”、“性质”、“判定”及“全等”等方法求解和证明数学实际问题，而这些又必须通过通览教材而获知。

2.研究知识脉络，有利于控制教学的难度

在整体把握教材编排体系和编排意图的基础上，我们要对教学重点、难点、新旧知识的连接点和生长点、最近发展区域的拓展点以及教材上的关键信息（提示语、问题）等知识脉络进行有效分析，课堂教学中，教师要让教材向前延伸，向后拓展，控制对应区域教学的难度，从而使教材真正成为学生学习的不竭源泉。

例如，代数“有理数”一章中，在介绍了“负数”的概念后，就依次出现“有理数”、“无理数”等相关数的概念和分类，部分教师试图在本章中把这些问题让学生全部掌握，加深教学的深度和广度，但教学效果并不理想。事实上，本章的知识体系虽然出示比较全面，但重点和核心应在有理数上，无理数只需感知、体会就行。无理数的理解和掌握应在平方根等知识出现后在“实数”一章中达成。可见，只有真正理清知识的脉络，才可能正确把握每一课的教学难度。

3.研究例题习题，有利于发挥示范的效度

例题只是给学生学习起示范作用，不可能把大量的知识点放在一个例题中呈现，这就要求教师在教学过程中适当对其引申、改造和拓广，充分挖掘潜在智能训练因素：或启迪思路，注重方法；或引申问题，丰富内涵；或串联知识，一题多解；或解后思考，扩大成果；或归纳题型，总结规律。发挥示范的效度，从而能有效地训练学生的思维能力，提高课堂教学质量。

例如，在“一次函数”的讲解中，在介绍了用待定系数法求一次函数的解析式后，可以给出如下例题：已知直线的解析式y=2x+3，①求此图像与x轴、y轴交点的坐标。②求此图像与x轴、у轴所围成的三角形的面积。③若一直线过点C（2，5）和D（-1，-1）两点，试判断两图像的位置关系。④当х满足什么条件时，у>0，у<0，у=0，-1<у<0。⑤直线上是否存在一点F，使F到у轴的距离为0.2，若存在求出点F的坐标。⑥直线上是否存在一点E，使E到х轴的距离为0.5？若存在求出E点的坐标。通过以上问题的解答过程，把一次函数知识全面用到，学生温故知新，培养了综合运用知识的能力，提高了学生的思维素质。

策略二：超越教材

研读教材的目的，是为了更好的利用教材，因此，读懂教材不是终极目标。教师应在研究教材的基础上，针对学生的认知水平和学情对教材进行合理地取舍、加工改造甚至创编，并形成科学有效的教学策略，使静止的单一的教学内容变得生动和丰富起来。

1.研究知识生长，提高教学的强度

例题习题教学是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。教师要善于以例题习题为生长点，设计出各种形式的练习，将前后知识连接起来，训练学生的思维，提高教学的强度。

例如，如图1的练习，可创设如下情境，即将一根橡皮筋系在AB、EF同侧的两个端点上，手拿橡皮筋，改变手势和步伐，可得如下变式：

①如图2：AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E.

②如图3：AB∥EF，求证：∠CAB=∠C+∠E.

③如图4：AB∥EF，求证：∠E=∠A+∠C.

④如图5：AB∥EF，求证：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF.

⑤a：如图6：AB∥EF，求证：∠1+∠2+……+∠n=（n-1）×1800.

b：如图7：AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4.

C：如图8：AB∥EF，根据b的证明猜想你发现了什么数学结论。

以上5个变式探讨题是对课本习题的创生再生，在保留原题设的前提下，适当将问题逐步引申、挖掘，深化题目的丰富内涵，对培养学生的思维广阔性、灵活性、创造性是大有裨益的。

2.研究教材结构，把握变式的尺度

教材编写有其滞后性，所以，一套教材不可能把所有问题都设计的十分完美，也不可能适合所有地区，更不可能满足所有学生的学习特点。此时，教师应在理清教材结构的基础上，不断改造教材素材，甚至创编教材，为教材做适当的瘦身或增肥，虽在调整修改中教材素材变了，但变化后的教材素材却增值了。

例如，在“函数”教学中，教材安排了一个附有实际情境的例题，并要求指出自变量的取值范围，此题联系生活实际，在求出了自变量的取值范围后，可让学生思考：①求下列各式中自变量的取值范围：y=2-1；y=-1 ；y= ；y=-3；y= .②附有实际意义的解析式求自变量的取值范围时应注意什么？通过这一内容的增值教学，可使学生多方面掌握求自变量取值范围问题，在此应变能力得到培养，既激发了学生学习数学的兴趣，同时又提高了课堂教学效果。

策略三：拓展教材

叶圣陶说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还靠教师的善于运用。”在信息如此发达的今天，教学材料已不只局限于课本，教师和学生本身也可成为数学教学的重要资源，而且周围环境和事物也可成为数学教学的重要资源，这些教学资源全方位地构成了丰富且完整的数学教学资源体系，要想实现并保持数学教学的资源茂盛，取决于教师是否能够不失时机地有效开发、利用和盘活这些教学资源。

1.研究隐性资源，扩大知识的广度

在数学教材中，由于篇幅、体系等诸多原因，一些内容被简化或扬弃，留存着许多学生看不见的空洞和留白，教师应及时把这些深藏不露的空白之处挖掘出来，让学生经历再创造的探究过程，同样可以使教材素材增值。

例如，在“中点四边形”这一问题的探究教学过程中，我们可以对教材的内容作如下挖掘：①一般四边形的中点四边形是平行四边形，那么平行四边形、梯形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么四边形？②当原四边形具备什么特征时，中点四边形会变成矩形、菱形、正方形？③中点四边形的周长、面积与原四边形有何关系？等等，所有这些深挖的隐形资源能帮助学生形成较好的知识网络结构，教学中可以提高思维的难度，增加教学的密度。教学后可以让学生掌握数学本质，获得解决问题的综合能力。

2.研究教学资源，精选拓展的角度

知识是没有学科界限的，数学同其他学科之间有着千丝万缕的联系，有效地处理好其他学科与数学学科的横向联系，有助于数学教学的发展和提高。在教学过程中，教师可用学生生活为素材，营造自然生动的教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，为学生创造真实运用数学的外部条件。学生在学习知识的过程中有时出点错误是正常的，况且有时的错误还有其合理的一面，往往是学生在新旧知识的符号、表象或概念命题之间的联系上出现了编码错误，而作为教师要认真剖析错解中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，借机引导、加深学生对知识的正确理解，这样既能体现数学知识的严谨性，又能表达教师对学生人格的尊重，唤回学生的自信。所有这些都说明，只要教师合理运用教学中的资源，都可以为课堂教学增色。

例如，在“条形图与扇形图”的教学中，我们可以这样进行教学的引入情境：

老师：今天我们要召开一次学生座谈会，会上想买点水果给大家吃，但老师不知到同学们想吃什么水果？

学生：我喜欢吃香蕉，我喜欢吃苹果，我喜欢吃橘子……

老师：刚才同学们都说出了自己喜欢吃的水果，但老师仍然不知道究竟买哪种水果好。你能帮老师想个比较好的办法吗？

学生：老师，我想出了一个好办法，把同学们想要吃的水果的名称一一列出来，然后让学生在自己喜欢吃的水果下面画“正”字，少数服从多数，就能确定想要买的水果。

以上就是充分利用了学生资源，使学生轻松地理解如何搜集数据，如何分析数据，从而绘制条形图和扇形图，使知识的获取清新自然，这样的教学贴近学生，寓教于乐，既激发了学生的学习参与热情，又突出教学的重点，同时化解教学的难点，在无形中提高了教学的亲和度和认知力。

教材是教师与学生据以进行教学活动的主要素材。事实上，教学中教师值得研究，学生也值得研究，即使是教材研究，除了上述这些比较肤浅的观点外，还有很多研究的视角。此文仅作抛砖引玉，希望更多的数学教师能够在注重教师、学生研究的同时，关注教材、研究教材，使课堂教学取得更好的效能。

余建平，男，江苏无锡人，中学一级教师，无锡市新区教学能手。长期从事初中数学教育教学及研究工作，教育教学效果显著，先后获得“江苏省教育学会赛课一等奖”、“无锡市优秀教育工作者”、“无锡市滨湖区优秀教师”等荣誉，曾在《中学数学教学参考》《江苏教学》《数学周报》等省级以上报刊发表文章多篇，有十几篇文章在省市级论文评比中获奖。

浦叙德，男，江苏无锡人，中学高级教师，江苏省特级教师，无锡市名教师，无锡市新区、无锡市首批中小学名师工作室领衔人，无锡市新区初中数学教培研员，长期从事初中数学教育教学及研究工作，先后获得“江苏省优秀教研员”、“省优秀中考指导老师”、“省课改先进个人”、“省初中教育研究先进个人”等荣誉称号，曾在人大《复印报刊资料.初中数学教与学》《中学数学教学参考》等省级以上报刊发表和转载文章100多篇，参编各类数学书籍十多本。