孔德阔 李长洪 魏晓明

(北京科技大学土木与环境工程学院)

基于Mathews稳定图的采场暴露面积计算

孔德阔 李长洪 魏晓明

(北京科技大学土木与环境工程学院)

以富全铁矿采场为依托，通过对该矿-320 m中段采场的工程地质调查、矿岩力学试验，获取了矿山岩体工程质量的多种指标。应用Q分级和RQD指标分析，对采场岩体稳定性进行了分析评价，基于Mathews稳定图法分析出合理的采场暴露面积，从而对采场结构进行优化。

Mathews稳定图法 采场稳定性 暴露面积

在采场设计过程中，许多采矿设计工作者往往按照自己的工作经验判断和确定采场的暴露面积，或者根据类似矿山以及设计手册的推荐值确定，这些方法都缺乏针对性[1-2]。采场暴露面积是关系到采场稳定性的重要结构参数，一般情况下所说的采场暴露面积是指采场顶板暴露面积，然而对于充填体，通常指的是其侧帮暴露面积。当矿山采用空场嗣后充填法时，需要同时讨论采场顶板和充填体侧帮的暴露面积[3-4]。本文根据富全铁矿的具体情况，利用Mathews稳定图法计算出该矿合理的采场暴露面积，并根据实际情况推荐该采场的合理暴露面积值。

1 Mathews稳定图法简介

Mathews稳定图法是长期实践中累积的岩石分类系统，目前在加拿大等国家的矿山被当做空场采矿法的工业设计标准使用。该方法除了在空场采矿法中使用外，在崩落采矿法矿山中的可崩性研究中也有应用。

Mathews稳定图方法在空场采矿法设计中的利用是1980年Mathews等人首次提出的，并获得了稳定性和采场尺寸、岩体质量、开采深度3个因素的经验关系，后来Trueman等人基于大量矿山现场的实例，对Mathews稳定图进一步扩展，对稳定区、大破坏区等应用对数回归的方法重新进行了定义，可以使用平行直线划分对数坐标系各个不同的区带间(图1)，并将该方法扩展到崩落法开采的可崩性研究[5-6]。

图1 Trueman扩展的Mathews稳定

Mathews稳定图法的运用主要基于稳定数N和形状因子(或水力半径)S的计算，在对数坐标系上划分出崩落区、潜在不稳定区和预测稳定区的图上绘制出这两个因子对应的坐标。其中稳定数N反映了在附加应力条件下岩体保持稳定的能力；形状因子(或水力半径)S则能够反映出采空区的尺寸与形状[7]。

形状因子

S=s/L,

(1)

式中，s为待分析采空面或帮壁的横截面积；L为待分析采空面或帮壁周长。

采场的稳定数N定义为：

N=Q′ABC，

(2)

式中，Q′为修正后的Q系统分级值；A为岩石强度因子，能够反映出采空面或帮壁上的岩体单轴抗压强度σc与其诱生压应力σ1的比值：若σc/σ1<2,A=0.1；若2<σc/σ1<10,A=0.112 5(σc/σ1)-0.125，若σc/σ1>10,A=1(见图2)；B为节理方向调整参数，反映待分析面与关键不连续节理面方位间差值(见图2)；C为重力调整因子，与重力作用下的待分析采空面或帮面的破坏模式(如顶板冒落、片帮、帮壁下滑等)有关(见图2)。

图2 确定Mathews稳定数N的调整因子

2 采场合理暴露面积估算

富全铁矿采场稳定性关系密切的岩体有角闪石英岩、磁铁角闪石英岩和黑云变粒岩。其中，角闪石英岩为矿体上盘岩层，磁铁角闪石英岩为矿体，黑云变粒岩为矿体下盘岩层。

采场稳定性还与充填体有关。由于充填体采用了不同的灰砂比，其力学性能有差别，故需分别对待。富全铁矿主要有2种灰砂比(1∶4和1∶8)的充填体。

对于矿体需要同时讨论其顶板的暴露面积和侧帮的暴露面积；对于围岩和充填体，只需要讨论其侧帮的暴露面积[8]。

2.1 Q值的修正

采用Q系统分级方法对富全铁矿的3种矿岩分类或评分，其Q值评分结果为：黑云变粒岩Q=5.61；角闪石英岩Q=14.46；磁铁角闪石英矿石Q=16.15。按照Mathews稳定图方法的要求对Q值进行修正：将地下水的影响因素Jw设为1，地应力影响因素SRF设为1.0，按照Q系统分级法重新计算Q值，得到Q′(即修正后的Q值)。修正后Q′值与Q值相同，见表1。

表1 稳定数N、形状因子S、暴露面积计算

2.2 参数A、B、C的确定

(1)A值。根据有限单元法数值模拟计算结果，在采场周围大部分地方诱生的压应力值通常较小，单轴抗压强度σc与诱生的压应力σ1之比较大，即σc/σ1>10，故取岩石强度因子A=1。

(2)B值。矿体和围岩中主要节理和构造的倾角一般都较大(大于60°)，而充填体中节理裂隙很难发现，一般水平居多。确定节理方向调整参数B：矿体顶板，B=0.6；矿体侧帮，B=0.5；围岩，B=0.6；充填体，B=1.0。

(3)C值。富全铁矿主矿体走向152°，倾向南西，倾角70°～75°，局部达到80°～85°，取平均倾角75°。计算重力调整因子C值：黑云变粒岩C=4.14；角闪石英岩C=4.26；磁铁角闪石英矿顶板C=1.0，侧帮C=8.0；1∶4充填体C=8.0；1∶8充填体C=8.0.

2.3 计算稳定数N、形状因子S、暴露面积

根据形状因子的大小，按照采场宽20 m、高100 m，计算各类矿岩及充填体的暴露面积，见表1。对于采场顶板，当计算出的长度值超过宽度的4倍时，按长宽比4∶1重新计算。

2.4 岩体RQD值变化时采场暴露面积估算

由于现场岩体结构复杂，节理裂隙发育程度各处不一，岩体中RQD值也是变化的。地质勘探时，发现岩体中RQD值的变化范围通常是：上限为在统计值的基础上增加10%(绝对数)，下限为在统计值的基础上减少20%(绝对数)。根据RQD值通常的波动范围，当RQD值的绝对数增加10%、减少10%和减少20%时，计算矿体和岩体的暴露面积。矿体和围岩不同RQD值时的暴露面积值见表2。

表2 矿体和围岩不同RQD值时的暴露面积值 m2

岩性部位RQD值统计值增加10%减少10%减少20%磁铁角闪石英矿顶板11381293906663侧帮85191024377306667黑云变粒岩下盘2562279021421620角闪石英岩上盘4124436932202892

从表2中可见，当RQD绝对值从增加10%(以统计均值为基础)减少至20%时，顶板的暴露面积值从1 293 m2减少至663 m2，侧帮的暴露面积值从10 243 m2减少至6 667 m2，暴露面积的变化幅度较大。需要指出的是，虽然当RQD值增加10%时，矿体顶板的暴露面积值达到了1 293 m2，考虑到采场爆破振动等影响，这一数值往往难以达到。

3 推荐采场暴露面积

根据岩体中节理裂隙发育程度的不同及充填体灰砂比的不同，推荐各种岩性具体暴露面积值，见表3。

4 结 论

综上所述，推荐富全铁矿采场合理暴露面积：①采场顶板暴露面积为600～1 100 m2，矿体侧帮暴露面积为6000～8000m2，节理裂隙发育时取小值，反之取大值；②灰砂比为1∶4的充填体，侧帮暴露面积为8 000 m2，灰砂比为1∶8，为5 000 m2；③因岩性不同，上、下盘围岩的暴露面积相差较大，暴露面积为1 600～3 000 m2。

表3 采场暴露面积推荐值 m2

[1] 李爱兵.缓倾斜层状矿体崩落步距的Mathews稳定图方法研究[J].中国矿业,2007,16(2):67-69.

[2] 范育青,李学锋,李伟明.地下采场破碎岩体稳定性评价与参数优化[J].东北大学学报,2008,34(9)：1322-1326.

[3] 罗 飞，许梦国，李 果.Q系统在某矿区结合带岩体分级及巷道支护中的应用[J].金属矿山,2009(增刊):378-381．

[4] 黄英华，徐必根，吴亚斌.基于Mathews稳定图的采场顶板持续冒落临界阀值研究[J].中国矿业,2012,21(2)：122-126.

[5] 冯兴隆，王李管，毕 林，等． 基于Mathews稳定图的矿体可崩性研究[J].岩土工程学报,2008，30(4):600-604．

[6] 肖 军.Mathews稳定图法在确定矿山采场暴露面积中的应用[J].新疆有金属,2013(2):19-20.

[7] 范育青,李学锋,李伟明,等.基于Mathews图解法的采场围岩稳定性分析[J].现代矿业,2013(7):18-20.

[8] 郭 然，于润仓，张文荣.Mathews法在采矿方法设计中的应用[J].金属矿山,1999(9):22-25．

Computation of Stope Exposure Area Based on Mathews Stability Diagram

Kong Dekuo Li Changhong Wei Xiaoming

(Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing)

Based on the stope of Fuquan iron mine, multi-indicators of the quality of mine rock mass engineering by conducting geological investigation and ore-bearing rock mechanics test. The Q classification and ROD indicator analysis methods are used to analyze and evaluate the stability of stope rock mass. The reasonable exposure area is obtained based on Mathews stability diagram analysis method so as to optimize the stope structure.

Mathews stability diagram, Stope stability, Exposure area

2014-11-17)

孔德阔(1990—)，男，硕士研究生，100083 北京市海淀区学院路30号。