李 玲， 陈永灿， 孟令野

(1. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室， 北京 100084;2. 清华大学 土木系， 北京 100084)



实验教学研究

突扩圆管局部水头损失实验教学的改进

李 玲1， 陈永灿1， 孟令野2

(1. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室， 北京 100084;2. 清华大学 土木系， 北京 100084)

突扩圆管局部水头损失量测实验是水力学实验教学的重要内容之一，对其实验内容进行深化，进而推进水力学实验教学的创新。从突扩圆管水流流动的能量方程出发，导出了流动雷诺数影响下的局部水头损失系数的计算公式，并依据圆管紊流指数律的流速分布假设，分析了在低雷诺数情况下局部水头损失系数随雷诺数的变化规律，实验数据验证了局部损失系数计算公式的合理性和可靠性。

水力学； 实验教学； 局部损失系数； 突扩圆管； 雷诺数

有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变，流动分离形成剪切层，剪切层流动不稳定，引起流动结构的重新调整并产生旋涡，平均流动能量转化成脉动能量，造成不可逆的能量耗散，即能量损失。这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位质量流体承担的这部分能量损失称为局部水头损失[1-2]。在水力学实验教学中安排了突扩圆管的局部水头损失量测实验，学生通过观察突扩管旋涡区测管水头线的变化情况，加深对局部水头损失的感性认识，掌握测定管道局部水头损失系数的方法，分析局部水头损失系数实测值与理论值的差异[3]。实验中发现局部损失系数ζ随流量的变化而变化，尤其在低雷诺数区域，与理论值差距较大。通过查阅文献可知，当雷诺数Re>105时，局部损失系数ζ趋于定值，只与管道形状有关[2]，那么，在雷诺数Re<105的情况，如何确定局部损失系数ζ是一个值得研究的问题[4-7]。从以往相关的研究来看，管道突扩处水头损失系数为突扩前断面流速的函数[8]，而且文献[9-10]对传统理论计算公式进行了修正，计入了两参考断面之间的沿程水头损失。实验中影响局部水头损失系数的另一个关键因素是动能(量)修正系数的近似取值。本文通过建立两参考断面间水流的能量方程，借助于圆管紊流指数律的流速分布假设，推导了考虑流动雷诺数影响的局部损失系数ζ计算公式，拓宽了原理论公式的适用范围。

1 局部损失系数ζ计算公式的推导

如图1所示的突扩圆管中取控制断面1-1，2-2。

图1 突扩圆管中的流动

由能量方程求得局部水头损失为：

(1)

又由动量方程

(2)

其中β1，β2分别为1-1断面与2-2断面的动量修正系数；A1，A2分别为1-1断面与2-2断面的过流面积；Q为流量。

联立(1)(2)两式可得

(3)

故

(4)

一般在计算中将动量修正系数与动能修正系数均近似取作1.0[11]，而仅在高雷诺数情况下，流速分布较为均匀，可以近似取值1.0，在低雷诺数情况下。由于断面中流速分布并不均匀，动量修正系数与动能修正系数取作1.0会产生较大误差。

本文将分2种情况，即层流和低雷诺数紊流，对动量修正系数与动能修正系数如何取值做细致研究。

2 动能(量)修正系数的确定

(1) 在层流范围内，圆管内的流速分布为旋转抛物面，根据速度分布容易推出动能、动量的修正系数分布为：α=2.0，β=1.33。

(2) 在紊流范围内，圆管内的流速分布按照指数律给定，即：

(5)

其中，δ为流速最大处的壁距离，指数n随Re的增大而增大，如表1所示。

表1 指数流速剖面的n值

根据速度分布规律，求得断面平均速度及动能、动量修正系数：

根据平均断面流速定义，有

(6)

其中i=1，2(分别代表1-1断面与2-2断面，下同)。

根据动量修正系数的定义，有

(7)

根据动能修正系数的定义

(8)

根据公式(7)和(8)，可计算紊流范围内不同Re下的动能、动量修正系数，如表2所示。

表2 突扩圆管指数流速剖面的αi、βi值

3 实验验证与分析

实验装置详见文献[3]。调节尾阀，依次减小流量，量测各次流量和两测压管水头差，共进行了12组实验。流量Q用体积法测量。用量筒测水的体积V，用秒表记录时间T，则可算得流量。本次实验水温为27.25 ℃，运动黏度ν取0.855×10-6m2/s。小管管径d=1.44 cm，大管管径D=3.00 cm。实验量测数据及计算结果见表3。

表3 实验量测结果与计算值

4 结论

水力学实验教学是理论教学的补充，是一种直观的教学，但随着教学理念和方法的调整，对传统的验证性的实验进行更新、深化非常必要。我们曾经对水力学中文丘里流量计率定实验的实验内容进行过教学改进[12]，在此以对突扩圆管局部水头损失系数量测实验的改进为例，说明了实验教学创新的思路。实践证明，通过对突扩圆管局部水头损失系数和动能、动量修正系数取值范围的探讨，将更加深化学生对局部损失系数的理解，锻炼学生分析误差的能力，使学生对于误差的来源和对测量结果的影响有了更加形象的认识。

)

[1] 李玉柱,贺五洲.工程流体力学(上册)[M].北京:清华大学出版社,2006.

[2] 李玉柱,苑明顺.流体力学[M].2版.北京:高等教育出版社,2008.

[3] 贺五洲,陈嘉范,李春华.水力学实验[M].北京:清华大学出版社,2004.

[4] 赵国华,陈良勇,段钰锋.水煤浆在渐缩管中局部阻力特性的数值试验[J].洁净煤技术，2007,13(5):52-55.

[5] 鲁进利,王燕许,等.细小圆管内液体流动特性实验研究[J].工程热物理学报，2009,30(12):2077-2080.

[6] 陈燕燕,张宇坤.交变流动中突变截面局部损失特性分析[J].工程热物理学报，2012,33(2):186-190.

[7]MorrisPJ,BoluriaanS.Numericalsimulationofminorlossesduetoasuddencontractionandexpansioninhighamplitudeacousticresonators[J].ActaAcusticaUnitedWithAcustica,2004,90:393-409.

[8] 袁晓伟,王博.管道突扩处水头损失系数实验研究[J].青海大学学报，2009,27(3):85-88.

[9] 赵宝峰,金英子,张忠学.对管路(突扩)局部损失系数的探讨[J].黑龙江水专学报，1996(4):30-32.

[10] 赵宝峰.对管路渐扩段局部阻力系数的探讨[J].东北农业大学学报，1998,29(4):367-370.

[11] 蔡增基,龙天渝.流体力学泵与风机[M].北京:中国建筑工业出版社,1999.

[12] 李玲,陈永灿,谭谦.水力学文丘里流量计实验教学的改进[J].实验技术与管理，2013,30(7):171-173.

Improvement of local head loss experiment within sudden expansion pipe in hydraulics teaching

Li Ling1， Chen Yongcan1， Meng Lingye2

(1. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2. Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

The calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe is one of the important contents in hydraulics experiment. It will advance the innovation of hydraulics experimental teaching by deepening the calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe. Based on energy equation for water flow in sudden expansion pipe,the formula of local loss coefficient with consideration of flow Reynolds number is deduced. According to the hypothesis of exponential turbulent velocity distribution in circular tube, the variation law of the local loss coefficient with Reynolds number under low Reynolds number is analyzed. Rationality and reliability of the formula of the local loss coefficient are tested by experimental data.

hydraulics; experimental teaching; local loss coefficient; sudden expansion pipe; Reynolds number

2014- 07- 11

李玲(1970—)，女，辽宁沈阳，博士，副教授，研究方向为水力学及河流动力学.

E-mail：li-ling@mail. tsinghua. edu. cn

G642.0

A

1002-4956(2015)2- 0173- 03