FRFT应用于雷达抗主瓣压制干扰技术研究*1

王文涛1，张剑云1，曹磊2，王瑜1

(1. 电子工程学院，安徽 合肥230037； 2. 国防信息学院，湖北 武汉430010)

摘要：压制干扰信号从天线主瓣进入雷达接收机，会严重影响雷达的性能，通常的副瓣抗干扰技术难以奏效。线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号在分数阶傅里叶域(fractional Fourier transform,FRFT)会出现能量高度聚集的现象，利用LFM信号的这一特征，提出了基于FRFT的雷达抗主瓣干扰技术。首先对接收到的主瓣干扰混合信号进行FRFT处理，然后在FRFT域滤波去除大部分压制干扰和噪声的能量，最后FRFT逆变换恢复出目标信号。仿真实验表明，新方法对脉冲压缩以后的峰值信噪比有较大的改善，较大地提高了脉冲压缩雷达的检测性能，具有良好的应用前景。

关键词：抗主瓣干扰；压制干扰；分数阶傅里叶变换；FRFT域滤波；脉冲压缩；检测概率

0引言

现代电子战中，雷达的抗干扰能力受到越来越多的关注。为了提高雷达在复杂电磁干扰环境中的生存能力，已经采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣对消等抗干扰措施。压制干扰信号从天线主瓣进入雷达接收机时，通常会严重影响雷达的性能，副瓣抗干扰措施无能为力。

文献[1]利用和差波束的主瓣对消可以抑制近主瓣干扰，但是必须将主波束对准目标，这在复杂电磁环境中难以实现；文献[2]中利用阻塞矩阵对接收数据预处理，然后自适应波束形成抑制主瓣干扰，但存在主波束指向偏移的问题；文献[3]利用天线的“空域极化特性”研究了极化域滤除主瓣干扰的新方法；文献[4]研究了基于特征矩阵近似联合对角化[5](joint approximation diagonalization of eigen matrices,JADE)的盲分离(blind source separation,BSS)算法抗主瓣干扰技术，但在低信噪比环境中其分离效果下降，利用分离的目标回波的脉压波形进行峰值检测时，往往达不到检测概率对最小信噪比的要求，检测性能恶化。近年来，研究较多的分数阶傅里叶变换技术[6-10]在处理LFM信号时，其在FRFT域会出现能量高度聚集现象，而噪声调制的干扰信号只是可能出现局部能量较弱的聚集，高斯白噪声的能量则均匀分布在整个时频平面内，可以考虑利用这一特性抑制脉冲压缩雷达的主瓣干扰。文献[11]研究了LFM信号在FRFT域的频谱特征；文献[12]研究了利用FRFT对强弱LFM信号的检测和估计算法。

本文针对脉冲压缩雷达受到主瓣压制干扰的问题，首先对接收到的主瓣干扰混合信号进行FRFT处理，然后在FRFT域滤波去除大部分干扰和噪声的能量，最后FRFT逆变换恢复出目标信号。仿真实验表明该方法相比JADE盲分离的方法能较大改善脉压以后的峰值信噪比，提高了脉冲压缩雷达的检测性能。

1信号模型

(1)

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式中:a0，φ0，f0，μ0分别为信号的幅度、初始相位、初始频率、调频斜率。

图1　双波束接收方向图Fig.1　Chart of dual beam reception direction

2分数阶傅里叶(FRFT)抗主瓣干扰算法

主瓣干扰信号和目标回波在空域差别较小，利用其空域特征上的差别抗干扰[4]的性能受到限制。本文考虑利用干扰信号与回波信号在时频二维空间上的区别，通过时频域滤波直接将回波信号从混合信号中提取出来，从而达到抑制干扰的目的。下面给出FRFT抗主瓣干扰的具体算法。

2.1FRFT的基本原理

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式中：α=pπ/2,那么角度为α=pπ/2的FRFT逆变换可以看成是角度为-α=-pπ/2的FRFT变换，所以可以得到FRFT逆变换为

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图2　噪声调频信号的时频分布Fig.2　Time-frequency distribution of noise　　　frequency modulation signal

2.2FRFT的数值计算

正如快速傅里叶变换(FFT)极大地推动了傅里叶变换的应用发展，离散分数阶傅里叶变换(DFRFT)及其快速算法的研究对FRFT的实际应用至关重要。近年来。一些学者提出了多种快速算法，本文FRFT的实现选择应用最为普遍的采样型DFRFT。下面简要介绍Ozaktas推导的一种高效精确的FRFT数值计算方法[10]。

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这一离散卷积可以利用FFT快速实现。

2.3FRFT域滤波算法的原理与步骤

(10)

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其次，以粗估计的值为初始值，利用下面式(12)的拟牛顿法进行迭代搜索校正，得到峰值的精确搜索。

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首先，对式(1)的接收的主瓣干扰混合信号作FRFT处理，使其旋转一个合适的角度α0后得到

Xα0(u)=Sα0(u)+Jα0(u)+Wα0(u)，

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其次，在时频域对尖峰作“遮隔”处理，即

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3性能分析

恢复出来的信号可以利用下面式(15)对其作脉冲压缩处理，通过脉压以后的峰值检测得到的峰值信噪比对算法性能进行评价。

(15)

雷达信号的检测性能受到信噪比严重影响，对于50%的发现概率所需要的最小信噪比就有13.1 dB，99.9%的发现概率概率所需要的最小信噪比为16.5 dB。而由于主瓣干扰信号集中在接收天线主瓣内，所以干扰通常比较强。当信噪比较低时，雷达性能严重恶化，一些抗主瓣干扰新技术的性能也下降[4]，而本文的时频域抗干扰的FRFT方法显示出优势。下面的式(16)是恢复出的目标回波的离散表达式

(16)

(17)

需要说明的是，在下一步的工程应用中需要特别注意研究验证以下问题：算法具体应用的能量边界条件，信号处理后是否存在信号失真的问题(特别是FRFT处理后信号的相位关系是否能保持一致)，算法的复杂性问题(包括算法硬件实现时的实时性、精度、鲁棒性等问题)。

4仿真实验

实验中假设某雷达发射LFM脉冲信号，接收信号为一个目标回波脉冲和模拟的一个干扰机发射的噪声调频干扰的混合信号。目标LFM信号带宽0.5 MHz，脉宽850 μs，采样频率1 MHz；脉冲信号采样点为4 000个；仿真中噪声以复信号的形式表示。为模拟主瓣干扰，假设目标信号位于30°方向，干扰信号位于31°方向，波束宽度2°，主瓣混合接收模型见第1节对图1的解释。

当信噪比(SNR)为-10 dB，干噪比(INR)为0 dB时，对主瓣干扰混合信号作FRFT处理，图3是此时信号在FRFT域分布图，可以看出接收信号的时频二维分布出现明显的能量聚集；图4是FRFT恢复出来的目标回波的时域实部波形，可以看出恢复信号已经非常接近纯的LFM信号。下图5是利用文献[4]中JADE盲分离算法分离出的目标回波的脉压波形，图6是本文FRFT方法恢复的目标信号的脉压波形。

图3　混合信号的时频分布图Fig.3　Time-frequency distribution of mixed signal

图4　FRFT恢复的目标回波的时域实部波形Fig.4　Time domain real part waveform of　　　target echo recovered by FRFT

由图5和图6可以看出当SNR为-10 dB，INR为0 dB时，JADE盲分离的方法脉压处理能取得6.47 dB的峰值信噪比(实为信干噪比，记为信噪比)，此时还远远达不到雷达50%的检测概率时所要求的最小信噪比；而本文的FRFT方法恢复的目标信号的脉压波形可以读出其峰值信噪比为17.92 dB，与JADE方法相比有超过11 dB的增益，此时可以满足雷达检测概率99.9%时对最小信噪比的要求。图7和图8是当不同仿真条件：SNR为0 dB，INR为10 dB时的仿真结果。

图5　JADE分离出的目标回波的脉压波形(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.5　Compressed pulse waveform of target echo　　　 separated by JADE(SNR=-10 dB，INR=0 dB)

图6　FRFT恢复的目标回波的脉压波形　　　(SNR=-10 dB，INR=0 dB)Fig.6　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=-10 dB, INR=0 dB)

从图7和图8可以看出当SNR为0 dB，INR为10 dB时，JADE盲分离的方法脉压处理能取得7.14 dB的峰值信噪比，此时也远远达不到雷达50%的检测概率要求的最小信噪比；而本文FRFT的方法恢复的目标信号的脉压波形可以读出其峰值信噪比为17.93 dB，与JADE方法相比有超过10 dB的增益，此时也能满足雷达检测概率为99.9%时对最小信噪比的要求。

图7　JADE分离出的目标回波的脉压波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.7　Compressed pulse waveform of target echo　　　separated by JADE(SNR=0 dB, INR=10 dB)

图8　FRFT恢复的目标回波的脉压波形　　　(SNR=0 dB，INR=10 dB)Fig.8　Compressed pulse waveform of target echo　　　recovered by FRFT(SNR=0 dB, INR=10 dB)

综上可知，在FRFT的适用范围内，FRFT抗主瓣干扰的方法很好得解决了低信噪比的环境中，盲源分离算法抗主瓣干扰时分离效果下降，脉压尖峰达不到检测需要的最小信噪比的问题。仿真中选取的2组实验条件中，相比JADE的方法，FRFT处理使得脉压波形的峰值信噪比有了超过10 dB的增益，这给雷达在复杂电磁环境中生存带来极大的好处。

5结束语

主瓣干扰会严重影响雷达的性能，如突防编队中的随队干扰，而常规抗干扰技术对其无能无力。特别是在低信噪比环境中，主瓣干扰给雷达在复杂电磁环境中生存带来更大的挑战。本文提出的FRFT抗主瓣干扰技术相比JADE盲分离抗主瓣干扰的方法，在SNR为-10 dB，INR为0 dB时，脉压波形的峰值信噪比有超过11 dB的增益；在SNR为0 dB，INR为10 dB时，脉压波形有超过10 dB的增益。本文的方法极大得提高了脉冲压缩雷达的检测性能，具有良好的应用前景。

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Radar Mainlobe Jamming Suppression Technique Based on BSS with FRFT De-noise

WANG Wen-tao1，ZHANG Jian-yun1，CAO Lei2，WANG Yu1

(1.Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China;2.College of National Defense Information Science,Hubei Wuhan, 430010, China)

Abstract:If the suppress jamming signal enters into the mainlobe of radar antenna, it would severely degenerate the performance of radar and the common ECCM measures of sidelobe have no effect. The linear frequency modulation signal will have an energy pulse in fractional Fourier domain. Based on this nature, a new technique of mainlobe jamming suppression based on fractional Fourier transform is proposed. The mixed interference and target signal are processed by the FRFT first. Then most of the energy of the blanket jamming and noise is filtered in FRFT domain. Finally, the target signal is recovered by the FRFT opposite transform. The experiment of simulation indicates that it greatly improves the peak SNR after pulse compression for the new algorithm. Because of the detection performance of the pulse compression radar is enhanced, the new algorithm can be applied in practice.

Key words:mainlobe jamming suppression; blanket jamming; fractional Fourier transform; filtration in FRFT domain; pulse compression; detection probability

中图分类号：TN957.51

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-06-0183-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.032

通信地址：230037安徽省合肥市黄山路460号电子工程学院502教研室E-mail：wangwentao517@126.com

作者简介：王文涛(1989-)，男，陕西扶风人。硕士生，主要研究方向为雷达信号处理、雷达抗主瓣干扰技术。

*收稿日期：2014-12-24；修回日期：2015-02-06