翟文龙 周汉民

(1.北京矿冶研究总院；2.金属矿山智能开采技术北京市重点实验室)

简化Bishop法和余推力法在高台阶排土场稳定性计算中的应用

翟文龙1，2周汉民1，2

(1.北京矿冶研究总院；2.金属矿山智能开采技术北京市重点实验室)

边坡稳定性计算的方法有很多种，但适合排土场的尚未有统一的方法。介绍了简化Bishop法和余推力法的基本理论，分析了2种计算方法的不同假设条件，以某高台阶排土场为例，选取了5个关键剖面分别采用简化Bishop法和余推力法进行了正常工况和地震工况稳定性计算分析。结果显示，正常工况下，计算安全系数值均大于1.4；地震作用下，安全系数均产生了相同趋势的变化，安全储备有限，需加强排土场防震和抗震措施。同种工况下同一剖面2种方法的计算结果相近，且滑弧的位置也几近重合。计算分析结果可为排土场后期生产管理提供一定的参考。

排土场 余推力法 简化Bishop法 稳定性分析

排土场也称废石场，是指矿山采矿排弃物集中堆放的场所[1]。我国露天开采占用土地面积为露天采场本身面积的2～11倍，其中排土场面积占40%～60%[2]。我国排土场出现过很多事故，造成了巨大的生命和财产损失，其主要原因是我国排土场规范出台较晚，且现行标准只针对有色金属矿山排土场，对于排土场规模远大于有色金属矿山的黑色金属矿山，还没有相应的规范[3]。有色金属矿山排土场规范中规定对土质边坡和较大规模的岩质边坡，采用瑞典法进行计算。产生平面滑动的，直接利用滑面上的抗滑力除以下滑力；对于折线滑面，采用传递系数法。且规范说明中指出，计算公式参考现行国家标准规范[4]。《金属非金属矿山排土场安全生产规则》(AQ 2005—2005)中规定排土场正常级需满足用余推力法计算的安全系数大于1.15[5]。当滑动面是圆弧时，余推力法和简化Bishop法的计算安全系数是非常接近的，而且两者所搜索到的临界滑弧位置几乎重合[6]。为进一步论证2种方法在排土场中的适用性，本文以某黑色金属矿山高台阶排土场为例，从简化Bishop法和余推力法基本原理出发,分析2种计算方法的不同假设条件，对排土场边坡稳定性进行计算，对比分析计算结果，为类似排土场稳定性计算方法选择提供借鉴。

1 简化Bishop法的基本理论

简化Bishop法是国际公认的一种比较精确的计算方法[6-7]，假定条块间力的合力为法向水平力，不考虑条间切向力，计算分析简图见图1。

图1 简化Bishop法条块受力图

经推导，滑面的稳定系数可表示为

(1)

式中，c为条块底面黏聚力，kN；li为第i条块底面长度，cm；Wi为第i条块的自重力，kN；ui为渗透水压力，kN；αi为第i条块底面倾角，(°)；QAi为地震等产生的水平力，kN；φ为条块底面摩擦角，(°)；ei、R分别为第i条块重心到滑弧圆心的垂直距离和滑弧的半径，cm。

在Mohr-Coulomb准则中，c、φ为常量，其他符号意义同上。通过反复迭代，直至前后相邻两次算出的稳定系数非常接近(或满足预设精度要求)为止，此时的Fs即为特定滑面的稳定系数。

2 余推力法的基本理论

余推力法又称平衡推力传递法[7]，在假设第一条块合力方向与上一条块底面平行的条件下，求得极限平衡状态下的安全系数，是工程中一种实用方法。计算分析简图见图2。

图2 余推力法条块受力图

根据力系分析，条块界面受力为

Pi=Wisinαi+KcWicosαi+ψiPi-1-[Cili

+(Wicosαi-Ui-KcWisinαi)tanψi]/Fs，

(3)

ψi=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tanφi/Fs，

(4)

式中，Pi为第i条块作用力，kN；Kc为地震作用力系数;Pi-1为第i-1条块作用力，kN；Ci为第i条块底面黏聚力，kN；Ui为第i条块水压力，kN；αi-1为第i-1条块底面倾角，(°)；φi为第i条块底面摩擦角，(°);其他符号意义同上。

在计算过程中，若出现Pi<0，对下一条块取Pi=0，因为模型假定条块间不承受相互的拉力作用。

无外力作用时，P0=PN=0，因而计算时先给不同的Fs值，自上而下计算Pi，使PN=0的Fs为所求的安全系数。2种计算方法的区别见表1。

3 工程实例

3.1 排土场概况

某排土场原始地形为中低山区沟谷地貌，沟谷呈Y形分布，近于北东—南西走向；沟谷断面呈V形，山体呈浑圆状，坡度一般为10°～30°，山体大部分为残坡积成因的碎石土及粉质黏土，局部为迁西群三屯营组片麻岩出露。

经钻探揭露及排土场周边工程地质调查，该排土场及周围100 m范围内，不存在断裂构造、滑坡、崩塌、泥石流、塌陷、液化土层等不良地质作用。

表1 2种计算方法主要区别

该排土场基底坡度相对较缓，为平地型排土场，若排土场边坡发生滑坡破坏,多为沿排土场内部发生圆弧形滑动。排土场堆排物料共计1.9亿m3，堆置总高度为250 m,属于一等排土场。

3.2 计算剖面选择

该排土场共分5个台阶堆排，台阶标高分别为160,195,240,285,330 m，各排土平台自下而上命名为第一～第五台阶；其中，第一台阶单台阶高35～80 m，第二台阶高35 m，第三～第五台阶高45 m，平台宽30 m；台阶坡面角为自然安息角37.5°。

根据该排土场现场实际情况，针对危险区域(下游存在构筑物)的分布共选择5个剖面，建立排土场稳定性分析概化模型，见图3。

图3 排土场稳定性计算典型剖面

3.3 计算参数的选取

根据地质调查及钻探，该排土场地层主要由人工填土排土料(Qr)、第四系坡积土(Qel+dl)、黑云混合片麻岩(Ars)组成，人工填土区域下覆盖的第四系残坡积土较薄。具体排土料及地基土层物理力学参数见表2。

表2 岩体力学参数

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)，该场区地震设防烈度为7度，取地震峰值加速度0.15 g。

3.4 计算结果及分析

采用2种计算方法分别对该排土场5个关键剖面进行正常工况和地震工况稳定性计算，计算结果见表3。

表3 计算结果统计

该排土场边坡均为沿排土场内部的圆弧形滑动，符合该排土场易发生浅层圆弧形滑动的规律。5个关键剖面通过简化Bishop法计算的正常工况下安全系数范围在1.4～1.464，地震工况下安全系数范围在1.184～1.235；通过余推力法计算的正常工况下安全系数范围在1.403～1.469，地震工况下安全系数范围在1.189～1.237。2种计算方法对5个剖面计算的安全系数变化规律是相同的，地震作用下，安全系数均有一定幅度的降低。简化Bishop法计算的地震工况下相比正常工况安全系数降低幅度在0.216～0.229；余推力法计算的地震工况下相比正常工况安全系数降低幅度在0.214～0.232。

4 结 语

(1)稳定性计算过程中，简化Bishop法和余推力法主要区别在于对条块间相互作用力作了不同的处理，前者假定了条块间作用力的方向，后者假定了条块间水平作用力的位置。

(2)余推力法适用于任意滑动面，简化Bishop法是计算圆弧形破坏常用的计算方法。针对该黑色金属矿山高台阶排土场5个关键剖面正常工况和地震工况分别采用2种方法计算的稳定性安全系数结果相近，安全系数相差均在小数点后第三位。当确定排土场边坡滑动面是圆弧滑动时，可选择简化Bishop法与余推力法同时计算复核，二者不但计算安全系数相近，且临界滑弧几近重合。

(3)2种方法的计算结果均能较好与该排土场现场实际情况吻合。排土场处于稳定状态，地震工况下安全储备有限，建议加强排土场防震、抗震措施及监测工作，严禁盗挖坡角，防止破坏排土场整体稳定性。

[1] 翟文龙，周汉民,陈 斌，等.降雨对某山坡型高台阶排土场的影响[J].有色金属：矿山部分，2013，65(4)：87-90.

[2] 李根福.土地复垦知识[M].北京：冶金工业出版社，1991.

[3] 李小春，任 伟，王少泉，等.论金属矿山排土场设计规范中边坡极限平衡计算方法的选取[J].岩石力学与工程学报，2011，30(s2)；4136-4142.

[4] 中国有色金属工业协会.GB 50421—2007 有色金属矿山排土场设计规范[S].北京：中国计划出版社，2007.

[5] 中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司.AQ 2005—2005 金属非金属矿山排土场安全生产规则[S].北京：中国计划出版社，2005.

[6] 蔡美峰，何满朝，刘东燕.岩石力学与工程[M].北京：北京科学出版社，2004.

[7] 朱大勇，钱七虎，周早生，等.基于余推力法的边坡临界滑动场[J].岩石力学与工程学报，1999，18(6)：667-670.

2015-03-13)

*国家科技支撑计划(编号：NO.2012BAB08B06，NO.2013BAE04B01)。

翟文龙(1984—)，男，工程师，硕士，100160 北京市大兴区北兴路(东段)22号。