徐 璟 何明浩 陈昌孝 王 欢

（1.空军预警学院，湖北 武汉430019；2.94969部队，上海200070）

引 言

雷达辐射源信号识别是雷达对抗系统中的关键技术，其水平是衡量雷达对抗系统技术先进程度的重要标志.目前，已有一系列识别方法被提出，并取得了较为满意的效果.但如何对所提出的识别方法进行科学、合理的评估是当前雷达辐射源信号识别领域面临的重难点课题［1-3］.

以往对雷达辐射源信号识别进行评估主要是利用识别准确率以及识别代价等一个或少数几个评估指标进行，而且指标计算随意、主观性强，导致识别结果不具科学性和合理性.为此有学者建立了较为全面的评估指标体系，并提出了如层次分析（Analytical Hierarchy Process，AHP）评估方法［4］，基于模糊综合评判的评估方法和基于模式识别和人工智能的评估方法［5-6］，但这些方法同时存在指标选取标准模糊，覆盖范围不全面，隶属度划分随意性强等共性问题.

为解决上述问题，论文建立了基于识别率测试结果（Measurement of Recognition Rate，MRR）［5-7］的树状评估指标体系，并将逼近理想解的排序（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）方法［8-15］引入到雷达辐射源信号识别效能评估中，但传统区间TOPSIS方法存在逆序问题，导致评估结果只适合于某次评估，针对此问题，论文对区间TOPSIS进行改进：利用AHP方法对指标进行赋权；利用理论极值确定正负理想点；利用区间距离计算评估案例到正负理想点的距离，并对贴近度的计算方法进行改进，由此得到基于AHP的改进区间TOPSIS（AHP Improved Interval TOPSIS，AHP-I2TOPSIS）模型，并得到基于AHP-I2TOPSIS方法的雷达辐射源信号识别效能评估方法.最后，通过评估实例验证了论文所提方法能有效克服TOPSIS方法中存在的逆序问题，并在雷达辐射源信号识别效能评估中得到较好的应用.

1 基于MRR的评估指标体系

对于雷达辐射源信号识别评估指标的选择，由于实际评估环境极为复杂，受众多因素的影响，论文结合雷达辐射源信号识别结果的特点，选择正确性、稳定性、独立性和识别代价作为评估准则.确定评估准则后，选取各个准则对应的具体指标，选择MRR作为指标计算工具，具体而言，对于正确性指标，可选择雷达信号识别结果的MRR（C11）和MRR均值（C12），其中MRR直接反映特定条件下该方法对雷达信号的识别能力，MRR的均值能在更长的时间内更精确地反映识别方法的识别能力.对于稳定性指标，可用分布指标（C21）和MRR的方差（C22），其中分布指标主要用来度量MRR是否成正态分布，MRR的方差反映识别率的动态变化程度.对于独立性指标，主要指在不同信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）条件下系统的识别结果之间是否独立，而在SNR的变化范围内，识别结果的MRR样本与SNR之间的独立性可以利用独立性检验来衡量，它可以反映出雷达辐射源信号识别系统在SNR的变化中MRR样本的变化特性，称之为MRR独立性指标（C3）.对于识别代价指标，主要从存储空间（C41）和识别时间（C42）两个方面考量由此，可得到基于MRR的雷达辐射源信号识别效能评估体系，如图1所示.

图1 雷达辐射源信号识别评估指标体系

2 AHP-I2TOPSIS评估模型

2.1 区间TOPSIS及其缺陷

TOPSIS是由Hwang等人于1981年提出的一种适合于根据多属性指标对多个评价案例进行比较选择的分析方法.区间TOPSIS法主要是对指标为区间数的评估案例进行评估的一种TOPSIS方法，对其计算需用到区间数运算法则［8，11］.其计算步骤如下：

2）通过赋权W＝｛w1，w2，…，wn｝，构成加权规范矩阵1，…，n.

3）确定正负理想点S＋与S-.

5）计算各评估案例的相对贴近度（综合评分值）Ci，i＝1，…，m.

虽然TOPSIS方法在诸多领域的应用都取得了良好的效果，但也存在着一些问题和缺陷，TOPSIS的一个重要缺陷就是会产生逆序，即新加入或减少评估案例后会使原有的案例排序发生改变，从而导致评估结果不准确的问题.文献［9］指出，产生逆序问题的主要原因是使用了相对的正负理想点，方案增加或减少导致正负理想点改变，从而导致属性指标参照标准的改变，并引起规范化决策矩阵的变化，致使对决策问题进行评估时受到干扰，产生逆序现象.此外，文献［14］指出，在计算相对贴近度时，由于案例到正负理想点的值都非最值导致计算所得的相对贴近度失准，从而引起评估结果的错误.

2.2 AHP-I2TOPSIS模型

根据上述分析，正负理想点的确定，指标权重的确立和贴近度的计算是导致TOPSIS法产生错误的原因，为解决上述问题，论文利用AHP法确定指标权值；利用理论极值确定正负理想点，以消除传统区间TOPSIS的逆序问题，最后利用改进区间距离计算相对贴近度，以改进原始计算方法的缺陷由此可以得到AHP-I2TOPSIS评估模型的核心步骤为：

1）基于理论极值确定正负理想点

根据上文分析，确定绝对正负理想点是解决逆序问题的重要方法，在此引入绝对理想点的概念.

式中：J＋为效益型指标集；J-为成本型指标集；i＝1，…，m，j＝1，…，n.

②在评估案例的作用范围内的任何一种评估案例xk都有

式中，j＝1，…，n.

属性指标分为定性指标和定量指标，无论是定性还是定量指标都存在理论极值，为此如何确定理论极值是确定正负理想点的关键.一般对于定性指标，可以根据历史经验并结合案例实际进行极值的选择；而对于定量指标，其数据都是按照一定分布存在的，如本文所用的MRR类指标已经证明符合正态分布，因此可以在确定数据属于某种分布的情况下确定理论极值.

2）基于AHP方法确定权值，得到加权规范化矩阵.

采用AHP计算加权向量的具体计算步骤为：构造判断矩阵及确定分层权值.

在确定了指标体系后，根据斯塔相对重要性等级表，按实际需求做出两两比值判断，列出两两比较的判断矩阵R：

对于判断矩阵，一般采用本征向量法求解权值，即最大实特征根对应的特征向量为对应指标权值，并进行归一化处理.

一致性检验，一致性检验准则为

式中，ⅠC为判断矩阵相容性指标：

式中λmax为判断矩阵的最大实特征根.ⅠR为随机一致性指标，其取值为：当判断矩阵阶数为3时，ⅠR取值为0.58，当判断矩阵阶数为4时，ⅠR取值为0.9.当一致性指标ⅠCR＜0.1时，判定判断矩阵的不一致性尺度在允许范围内，否则需重新调整判断矩阵，并重复上述计算，直至判断矩阵满足一致性要求.

3）基于区间距离计算贴近度.

根据2.1节的步骤5）计算得到的距离是一个数，最后计算得到的评分值也是一个数，得到的评估结果只能判断评估案例的优劣，但不能给出评估案例间优劣的程度，为此本文引入区间距离［8］代替原方法中的欧式距离，这样得到的评估值为区间分值，能实现对案例的柔性评估.

评估案例区间数向量之间的区间距离为：

但根据2.1节中所述，采用计算所得的距离直接计算贴近度会导致评估结果的失准，故论文提出评估案例到正理想点的相对贴近度λi和案例到负理想点的相对贴近度（1-λi），计算得到新的距离为：

为了得到最优的结果，必须确定案例到正负理想点的距离都是最值，故可用以下模型求得λi.

根据式（8）、（9）和（10），可得

式（11）计算得到的贴近度即为最终排序评分值.

通过对正负理想点的确定、指标权值的计算和改进的区间距离计算方法得到AHP-I2TOPSIS方法，并将其用于雷达辐射源信号识别效能评估，得到AHP-I2TOPSIS的雷达辐射源信号识别效能评估方法.下文通过评估实例验证该方法的有效性.

3 评估实例分析

针对雷达辐射源信号识别实例，选择复杂度特征［3］作为实验所用的特征参数，采用概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）、基于遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的支持向量机和基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的支持向量机四种识别算法，GA的代沟为0.9，PSO的惯性权值为0.9，弹性因子都为1，并基于这四种识别算法组成四个识别系统通过平台仿真测量得到的原始决策矩阵，如表1所示.

表1 原始指标值

在上述指标中，C11和C12属于效益型指标，C21、C22、C3、C41和C42属于成本型指标，为确定每个指标的理论极值，需分析每种指标的性质，其中C11、C12和C22根据MRR计算得到，符合正态分布，故可用3σ规则对极值进行求解，而C21、C3、C41和C42属于经验类，其理论极值可根据实际情况确定，由此可以得到评估的正负理想点为S＋＝［92.79，92.00，0，0.001 9，0，0，0］，S-＝［83.57，86.38，1，3.160 9，1，100，0.6］.由于正负理想点为普通向量，而评估指标是区间数向量，这就避免了对两个区间数向量直接距离度量的讨论根据.正负理想点得到规范化矩阵，如表2所示.

表2 指标规范化矩阵

在得到规范化矩阵后，根据AHP法计算指标权值使用斯塔相对重要性等级表构造不同指标关系的判断矩阵，计算排序重要性系数，并作一致性检验准则层判断矩阵的取值如表3所示.

表3 判断矩阵的取值

由此，可求得判断矩阵的最大实特征根λmax＝4.068 8，λmax对应的特征向量w归一化后得到准则层权重向量w＝［0.444 3 0.246 0，0.109 9，0.200 8］.计算判断矩阵的平均一致性指标ICR＝0.025 4＜0.1，判断矩阵的一致性符合要求.对于每个准则下面的指标层指标也可用AHP法获得其权值，分别为：wC1＝［0.25，0.75］，wC2＝［0.5，0.5］，wC3＝1，wC4＝［0.5，0.5］，并全部符合一致性检验.由此可以得到最终的指标权值为W＝［0.148 7，0.295 6，0.123 0，0.123 0，0.109 9，0.100 4，0.100 4］，得到加权后的规范化决策矩阵，如表4所示.

表4 指标加权决策矩阵

根据式（8）和式（9）可求得评估案例与正负理想点的区 间距 离：＝［0.222 2，0.225 2］，［0.332 4，0.352 0］＝［0.149 9，0.153 3］＝［0.164 9，0.166 4］；＝［0.212 5，0.221 9］，＝［0.119 4，0.154 8］，＝［0.347 6，0.350 3］＝［0.350 6，0.351 7］.

根据式（11）可以得到评分区间值为CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CPNN＝［0.096 5，0.192 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到评估案例的优劣排序为CGA≻CPSO≻CSVM≻CPNN，由排序结果可知，基于GASVM的识别方法的效能要优于其余几种识别系统的效能，基于PSOSVM的识别方法略差于基于GASVM的识别方法，但这两种方法都明显好于其余两种方法.而如果采用原始贴近度计算公式计算得到的评分区间值为CSVM＝［0.475 2，0.510 6］，CPNN＝［0.235 7，0.346 2］，CGA＝［0.690 2，0.704 2］，CPSO＝［0.676 8，0.682 2］，通过与本文所提方法比较得到本文所提方法计算得到各个方案的评分值之间的距离要大于原始计算方法得到的距离，从而能有效避免逆序的产生.

为进一步验证本文所提方法的正确性，首先将基于PNN的识别方法剔除出评估案例集，由此得到的评分区间值为CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到评估案例的排序为CGASVM≻CPSOSVM≻CSVM，与原评估结果保持一致，而如果采用文献［15］提出的利用熵值进行赋权的方法得到的评分值分别为（有基于PNN的识别方法和没有基于PNN的识别方法两种情况）CSVM＝［0.409 1，0.419 8］，CPNN＝［0.152 5，0.185 7］，CGA＝［0.658 9，0.664 8］，CPSO＝［0.656 6，0.659 3］，评估对象的优劣排序为CGA＝［0.627 2，0.674 6］，CGA＝［0.483 8，0.534 1］，CPSO＝［0.484 6，0.508 9］，评估对象的优劣排序为CSVM≻CGA≻CPSO，产生了逆序现象.然后将基于GASVM的识别方法剔除出评估案例集，在此情况下，AHP-I2TOPSIS得到的结果不变，利用熵值计算的实验结果为CSVM＝［0.401 5，0.409 0］，CPNN＝［0.682 8，0.686 0］，CPSO＝［0.679 0，0.680 3］，评估对象的优劣排序为CPNN≻CSVM≻CPSO，同样产生逆序.由此可验证本文所提方法能有效地避免逆序问题.

4 结 论

对雷达辐射源信号识别效能的评估具有重要的军事意义，传统的评估方法缺乏科学性和完备性.为此，本文提出了基于AHP-I2TOPSIS的雷达辐射源信号识别效能评估方法，该方法主要对区间TOPSIS方法中的权值指标计算，正负理想点的确定以及区间距离和贴近度的计算进行改进，从而有效避免了逆序问题，并将AHP-I2TOPSIS方法应用于雷达辐射源信号识别效能评估中，通过评估实例证明了该评估方法的可行性，论文所得结果对进一步研究雷达辐射源信号识别效能评估方法具有一定的参考价值.

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